最小化潮流算法-文檔資料

1、12目錄 前言前言 潮流計算和非線性規(guī)劃潮流計算和非線性規(guī)劃 帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法31 前言 我們已經知道，潮流計算問題可以歸結為我們已經知道，潮流計算問題可以歸結為求解一個非線性代數(shù)方程組。通過與電力求解一個非線性代數(shù)方程組。通過與電力系統(tǒng)固有物理特性相結合，已經提出了多系統(tǒng)固有物理特性相結合，已經提出了多種求解該方程組的有效算法，但在實際計種求解該方程組的有效算法，但在實際計算中，對于一些病態(tài)系統(tǒng)，卻往往會出現(xiàn)算中，對于一些病態(tài)系統(tǒng)，卻往往會出現(xiàn)計算過程的震蕩或不收斂的現(xiàn)象。計算過程的震蕩或不收斂的現(xiàn)象。4 60年代末，相繼提出了潮流計算問題在數(shù)年代末，相繼

2、提出了潮流計算問題在數(shù)學上也可以表示為求解一個由潮流方程構學上也可以表示為求解一個由潮流方程構成的函數(shù)（即目標函數(shù)）的最小值問題。成的函數(shù)（即目標函數(shù)）的最小值問題。于是就形成了非線性規(guī)劃潮流計算法，用于是就形成了非線性規(guī)劃潮流計算法，用這種方法計算潮流的一個顯著特點是從原這種方法計算潮流的一個顯著特點是從原理上保證了計算過程永遠不會發(fā)散。理上保證了計算過程永遠不會發(fā)散。5 在早期提出的完全應用數(shù)學規(guī)劃方法的非在早期提出的完全應用數(shù)學規(guī)劃方法的非線性規(guī)劃潮流計算內存需要量較大，計算線性規(guī)劃潮流計算內存需要量較大，計算速度較慢，因而并未得到實際推廣應用，速度較慢，因而并未得到實際推廣應用，以后，

3、相繼對非線性規(guī)劃中的兩個方面進以后，相繼對非線性規(guī)劃中的兩個方面進行了改進，并將數(shù)學規(guī)劃原理和常規(guī)的牛行了改進，并將數(shù)學規(guī)劃原理和常規(guī)的牛頓潮流算法相結合，形成了新的計算方頓潮流算法相結合，形成了新的計算方法法帶有最優(yōu)乘子的牛頓算法，簡稱最帶有最優(yōu)乘子的牛頓算法，簡稱最優(yōu)乘子法，這種算法能有效的解決病態(tài)電優(yōu)乘子法，這種算法能有效的解決病態(tài)電力系統(tǒng)的潮流計算問題。力系統(tǒng)的潮流計算問題。62 潮流計算和非線性規(guī)劃潮流計算和非線性規(guī)劃 設將潮流計算問題概括為求解如下的非設將潮流計算問題概括為求解如下的非線性代數(shù)方程組線性代數(shù)方程組 或者或者 f(x)=0 (2)）（1),.,2 , 10)()(ni

4、bxgxfiii 7 Tnxxxx.,21， ib 式中：式中：x為待求變量組成的為待求變量組成的n維向量，維向量， 為給定的常量。為給定的常量。 可以構造標量函數(shù)為可以構造標量函數(shù)為 ）（）（3)()(2121 niiiniibxgxfxF8 Tnxxxx*2*1*,., 若以式（若以式（2）表示的非線性代數(shù)方程組的解存在，）表示的非線性代數(shù)方程組的解存在，則以平方和形式出現(xiàn)的式（則以平方和形式出現(xiàn)的式（3）表示的標量函數(shù)）表示的標量函數(shù)F(X)的最小值應該為零。這樣就把原來的代數(shù)方程組的的最小值應該為零。這樣就把原來的代數(shù)方程組的問題轉化為求問題轉化為求 從而使從而使F(X)最小的問題。最

5、小的問題。9)(kx 要求出目標函數(shù)要求出目標函數(shù)F(x)的極小點，按照數(shù)學規(guī)劃的方的極小點，按照數(shù)學規(guī)劃的方法，通常由以下步驟組成（設法，通常由以下步驟組成（設k為迭代次數(shù)）：為迭代次數(shù)）： (1)確定一個初始估計值確定一個初始估計值x0; (2) 置置k=0； (3)從從x(k)出發(fā)，按照目標函數(shù)下降的原則，確定一出發(fā)，按照目標函數(shù)下降的原則，確定一個搜索或尋優(yōu)方向個搜索或尋優(yōu)方向 (4)沿著尋優(yōu)方向確定能使目標函數(shù)下降得最多的一沿著尋優(yōu)方向確定能使目標函數(shù)下降得最多的一個點，也就是決定移動的步長。由此得到一個新的個點，也就是決定移動的步長。由此得到一個新的迭代點迭代點）（ 4)()()(

6、)1(kkkkxxx 10)5)(min)()()()()()()*()()1()1(kkkkkkkkxxFxxFxFF 式中式中為步長因子其數(shù)值的選擇應使目標函數(shù)下降為步長因子其數(shù)值的選擇應使目標函數(shù)下降的最多，可以用下式表示：的最多，可以用下式表示： (5)校驗校驗F(X(k+1)是否成立。如成立，則是否成立。如成立，則x(k+1)就是所求的解，否則，令就是所求的解，否則，令k=k+1,轉向步驟轉向步驟(3)，重，重復計算。復計算。 11)(kx 由上可見，為求得問題的解，關鍵要解決兩個問題：由上可見，為求得問題的解，關鍵要解決兩個問題： (1)確定第確定第k次迭代的搜索方向次迭代的搜索方

7、向 (2)確定第確定第k次迭代的最優(yōu)步長因子。次迭代的最優(yōu)步長因子。123 帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法）（ 6)x( f)x(Jx)k(1)k()k( 首先在決定搜索方向的問題上可以利用常規(guī)牛頓潮首先在決定搜索方向的問題上可以利用常規(guī)牛頓潮流算法每次迭代所求出的修正向量流算法每次迭代所求出的修正向量 作為搜索方向，并稱之為目標函數(shù)在作為搜索方向，并稱之為目標函數(shù)在x(k)處的牛頓處的牛頓方向。方向。13)(* k )(kx 接著就是如何決定最優(yōu)步長因子接著就是如何決定最優(yōu)步長因子 的問題。由式的問題。由式（5）可知，對于一定的）可知，對于一定的 ，目標函數(shù)，目標函數(shù)F

8、(k+1)是步是步長因子長因子 的一個一元函數(shù)的一個一元函數(shù))(k )7)()()()()()()1(kkkkkxxFF 14)8(0)()()()()()0()0(* xyxxJxyyxyyxf 采用直角坐標的潮流方程的泰勒展開式可采用直角坐標的潮流方程的泰勒展開式可以表示為以表示為 15 引入一個標量乘子引入一個標量乘子 以調節(jié)變量以調節(jié)變量x的修正步長，于是的修正步長，于是上式可以寫為上式可以寫為 這里這里）（ 90)()()(*)()()(*)(2)0()0()0()0( xyxxJxyyxyxxJxyyxf )(),.,2(),()(21xffxfxfn 16 )(,.,)(,.,)

9、(,.,21)0(21)0(*21xyccccxxJbbbbxyyaaaaTnTnTn ）（ 100)(2 cbaxf 為了表達簡明起見，分別定義一下三個變量為了表達簡明起見，分別定義一下三個變量 于是上式可以簡寫為于是上式可以簡寫為 17)11()()()(11222 niniiiiicbaxfxF 將上式帶入公式（將上式帶入公式（3），原來的目標函數(shù)可寫為），原來的目標函數(shù)可寫為 將將F(x)對對 求導，并令其等于零，由此可以求得求導，并令其等于零，由此可以求得最優(yōu)乘子最優(yōu)乘子 * 18 以上分別介紹了從搜索方向和最優(yōu)步長因以上分別介紹了從搜索方向和最優(yōu)步長因子兩個方面對原有的非線性規(guī)劃潮流算法子兩個方面對原有的非線性規(guī)劃潮流算法所做的改進，改進算法的實質是常規(guī)的牛所做的改進，改進算法的實質是常規(guī)的牛頓潮流算法和計算最優(yōu)乘子的結合，因此頓潮流算法和計算最優(yōu)乘子的結合，因此對現(xiàn)有