高二物理人教版31 36帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析方法

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析方法重/難點(diǎn)重點(diǎn)：洛倫茲力在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用及與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合。難點(diǎn)：洛倫茲力在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用及與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合。重/難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。難點(diǎn)分析：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是高考的難點(diǎn)和熱點(diǎn)，特別是新的物理考試大綱將動(dòng)量要求大幅度降低后，這類問題在高考中地位必將更為突出。由于帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)受

2、到多種因素的影響，往往會(huì)形成多解的情況，而學(xué)生在解題的過程中由于思維不縝密常常不能解答完整。教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)形成此類問題多解的原因進(jìn)行總結(jié)和歸類，要求學(xué)生在解答過程中參照這些原因一一分析。突破策略一、軌道圓的“三個(gè)確定”(1)如何確定“圓心”由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩個(gè)特殊點(diǎn)(一般是射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn))，過這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向的垂線(這兩垂線即為粒子在這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向)，則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心。如圖(a)若只已知過其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連作弦，再作弦的中垂

3、線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心。如圖(b)若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，此時(shí)要將其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角(PAM)，畫出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)O，該點(diǎn)就是圓心。如圖(c)。(2)如何確定“半徑”方法一：由物理方程求：半徑R；方法二：由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來確定。(3)如何確定“圓心角與時(shí)間”速度的偏向角圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(回旋角)2倍的弦切角，如圖(d)。時(shí)間的計(jì)算方法方法一：由圓心角求，tT； 方法二：由弧長(zhǎng)求，t 。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法【例1

4、】如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為 。已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()。A.B. C.D.解析：帶電粒子從距離ab為處射入磁場(chǎng)，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長(zhǎng)交ce于f點(diǎn)，磁場(chǎng)區(qū)域圓心為O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為O，則O、f、O在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌

5、跡半徑為R，由qvB，解得v，選項(xiàng)B正確。MNBOv【例2】 如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？解析：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距，時(shí)間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱。yxoBvvaO/【例3】 一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與

6、x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。解析：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為；射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）?！纠?】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心OAv0BO以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運(yùn)動(dòng)的軌跡是對(duì)稱的，如圖所示。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次（），則每相鄰兩次碰撞點(diǎn)之間圓弧所對(duì)的圓心角為2/（n+1）。由幾何知識(shí)可知，離子運(yùn)動(dòng)的半徑為離子運(yùn)動(dòng)的周期為，又，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。突破反思本節(jié)課的教學(xué)中，通過圖片、動(dòng)畫和視頻引入，引起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，再通過分析總結(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析方法，幫助