高中數(shù)學(xué)必修5等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式說課稿

1、高中數(shù)學(xué)人教A版必修5等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式說課稿課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是高中數(shù)學(xué)人教A版必修5中第二章第五節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，教學(xué)課時為2課時。本節(jié)課為第一課時。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等差數(shù)列、等比數(shù)列、及其通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式等知識內(nèi)容,這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，而本節(jié)內(nèi)容也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)，同時也是教材的重點(diǎn)。因?yàn)閿?shù)列是函數(shù)的延續(xù)，有著承前啟后的作用，并且它在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材，所以數(shù)列這一章在整個高中

2、數(shù)學(xué)中也占有重要地位。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，公式的特點(diǎn)能初步應(yīng)用公式解決有關(guān)問題。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括能力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問題解決問題。 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅(jiān)強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神。 三、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用     難點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo) &#

3、160; 四、教法分析作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展現(xiàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，解題思想。在教學(xué)中，我在以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進(jìn)和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進(jìn)行這樣的教學(xué)設(shè)計：應(yīng)用多媒體課件，創(chuàng)設(shè)情境，提問引導(dǎo)學(xué)生的思維，師生互動，小組討論，反饋評價。讓學(xué)生體會學(xué)數(shù)概念形成過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使學(xué)生有獲取知識的滿足感，和探索發(fā)現(xiàn)的成就感。五、學(xué)法分析我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方

4、法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。要將學(xué)生的學(xué)習(xí)方法由被動，轉(zhuǎn)化成主動，積極參與到探索，發(fā)現(xiàn)，歸納，總結(jié)的活動中來，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作的精神。六、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題以古印度國際象棋的發(fā)明者西薩向國王所要小麥的故事為例，當(dāng)國王計算出結(jié)果后大吃一驚，為什么呢？西薩要的是多少粒小麥呢？對于國王來說竟拿不出棋盤上的小麥？引導(dǎo)學(xué)生寫出計算小麥總數(shù)的式子1+2+22+263，這個算式的值是多少呢？根據(jù)教師的提問，以及學(xué)生對前幾節(jié)課的掌握，很容易發(fā)現(xiàn)1+2+22+263是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和。當(dāng)學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的和的時候

5、，課題的引入已經(jīng)水到渠成。具體怎樣去求和，就是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容了。由這個故事做背景，仿佛把學(xué)生帶入了童話故事。這樣引入的好處是：1、根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動就會極大的調(diào)動起來。2、在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗(yàn)，解決問題，學(xué)習(xí)新知，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。3、問題內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點(diǎn)。讓學(xué)生帶著解疑探索的心在輕松的環(huán)境下學(xué)習(xí)新知，使數(shù)學(xué)不再枯燥。（二）、新課講解1、講解實(shí)例、由淺入深由學(xué)生的討論可得S64=1+2+22+263記為（1）式

6、，借助多媒體請同學(xué)們回憶求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的時候我們用的是“倒序相加”，形式上是倒序相加，本質(zhì)上就是消去數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的差異，構(gòu)造一個新的各項(xiàng)相同的常數(shù)列，然后根據(jù)常數(shù)列的和導(dǎo)出 Sn的公式來。那么等比數(shù)列能不能也從這個角度來推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式，怎樣去消除各項(xiàng)之間的差異呢？此時老師要將同學(xué)們從等差數(shù)列求前n項(xiàng)和的思維定勢中帶出來，讓同學(xué)們觀察眼前的這個例子，各項(xiàng)之間有什么區(qū)別。學(xué)生會容易發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)都比是前一項(xiàng)的2倍，（這時老師要借勢提問，這個2是什么？學(xué)生答是公比。這是為后面求一般的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和做鋪墊。）那么把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，即2S64=2+22+23+263+264

7、記為（2）式，（利用多媒體演示）這時發(fā)現(xiàn)，（1）式與（2）式產(chǎn)生了一個錯位，那么怎樣仿照等差數(shù)列構(gòu)造出一個常數(shù)列或部分常數(shù)列呢？相加，顯然不行，那么相減呢？同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，若用（1）-（2）則有S64=264-1，這樣難點(diǎn)便突破了。利用計算器即可求出其值。我們稱這種求和方法為“錯位相減法”。反思：為什么一定要乘以2，而不是乘以其它的數(shù)字呢？這個問題的設(shè)立是為了讓學(xué)生知道，我們用的“錯位相減”法的根源是為了構(gòu)造相同項(xiàng)，構(gòu)造常數(shù)列，使其相減為0。2、類比思想 解決一般化問題由上一實(shí)例的推導(dǎo)，學(xué)生的熱度大增，此時老師再趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生討論一般化的結(jié)論。設(shè)等比數(shù)列an，首項(xiàng)為a1，公比為q，如何求sn?

8、由于將剛才的數(shù)字全部換成字母，一時間想求和，有些難度，此時我會引導(dǎo)學(xué)生思考等比數(shù)列的概念，各項(xiàng)之間的關(guān)系，及通項(xiàng)公式，這樣學(xué)生就會自主的將特殊問題和一般化的問題聯(lián)系起來。即將Sn=a1+a2+an 轉(zhuǎn)化成Sn=a1+a1q+a1qn-1，記成（3）式，類比著剛才的推導(dǎo)，容易想到左右兩邊同乘以公比q，得qSn=a1q+a1q2+a1qn-1 +a1qn記成（4）式，于是（3）-（4）得(1-q) Sn= a1 (1-qn),以上均由學(xué)生來完成。然而，此時，便出現(xiàn)了一個難點(diǎn)，能否直接將（1-q）除過去，這也是學(xué)生平時做題易錯的地方。要強(qiáng)調(diào)，這里的q要討論。此處一但點(diǎn)破，下面的問題便很容易得出，可以

9、給學(xué)生兩分鐘的時間討論，然后由學(xué)生總結(jié)出結(jié)果。推導(dǎo)完公式后，要將“倒序相加”和“錯位相減”這兩種方法進(jìn)行比較分析：這兩種數(shù)列求和的基本思路都是構(gòu)造常數(shù)列，構(gòu)造常數(shù)列的思想也是其他一些數(shù)列求和的基本思想。實(shí)際上，“倒序相加”也是一種“錯位相加”，只不過是大幅度的錯位相加，而“錯位相減”，則是幅度很小的一個錯位。另外，在等比數(shù)列求和過和中，兩邊同時乘以q是解決問題構(gòu)造常數(shù)列的關(guān)鍵所在。所以，這兩種數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，從數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法上來講是一致的，但是它們也有差異，即錯位的方法不同。當(dāng)這些內(nèi)容向同學(xué)們分析清楚之后，學(xué)生就會在解決這一類問題上得到方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性等思維品

10、質(zhì)就得到了提高，思維品質(zhì)提高了，思維能力也就提高了。這樣，這節(jié)課的認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)就基本上都達(dá)到了。在此之后，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，請同學(xué)討論，將等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的另一種形式推導(dǎo)出來，比較前后兩種形式的差異，加深記憶，以便今后在做題方面根據(jù)不同的已知條件，選取適當(dāng)?shù)墓?。并能根?jù)a1, q,an,s ,n,中的三項(xiàng)，求出另外兩項(xiàng)。另外，引導(dǎo)同學(xué)根據(jù)等比數(shù)列的定義利用合分比定理或根據(jù)通項(xiàng)公式運(yùn)用整體代入的思想，來推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。這樣不但可以發(fā)散學(xué)生的思維，還可使學(xué)生對公式的理解更加深刻。3、利用所學(xué)公式解決課前問題。代入公式可知，總共需要1.84*1019粒麥粒。大約是7000

11、億噸，用這么多小麥能比從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米，厚8米的大道，而目前全世界的小麥總產(chǎn)量才約6億噸，顯然國王無法兌現(xiàn)他的承諾。（三）例題講解本節(jié)課我只選用了一道例題，包括兩個小題,如下:例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和例題選取的依據(jù)：例題與大綱中規(guī)定的重點(diǎn)與難點(diǎn)有聯(lián)系，利用到的均是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識，又有稍微的變化，鍛煉學(xué)生做題的靈活性。（四）能力訓(xùn)練練習(xí)選取課后練習(xí)，如下：1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和2、如果一個等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于多少？此練習(xí)與本節(jié)課內(nèi)容對應(yīng)，由易到難，有梯度，使學(xué)生在鞏固本節(jié)課知識的同時也能有所提高。第二題的設(shè)立除上述目的外，還可讓學(xué)生思考這三數(shù)之間的關(guān)系，為下節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)做鋪墊。通過能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。（五）總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式2、公式的推導(dǎo)方法錯位相減法3、求和思路構(gòu)造常數(shù)列或部分常數(shù)列通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。進(jìn)一步完成認(rèn)知目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)。（六）布置作業(yè)針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，即除課