高中數學橢圓幾何性質練習題

1、21.2橢圓的簡單幾何性質第1課時橢圓的簡單幾何性質雙基達標（限時20分鐘）1已知橢圓以兩條坐標軸為對稱軸，一個頂點是(0，13)，另一個頂點是(10，0)，則焦點坐標為()A(±13，0) B(0，±10)C(0，±13) D(0，±)解析由題意知，橢圓焦點在y軸上，且a13，b10，則c，故焦點坐標為(0，±)答案D2橢圓x24y21的離心率為()A. B. C. D.解析將橢圓方程x24y21化為標準方程x21，則a21，b2，c，故離心率e.答案A3已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(，0)，(，0)，離心率是，則橢圓C的方程為()A.y

2、21 Bx21C.1 D.1解析因為，且c，所以a，b1.所以橢圓C的方程為y21.答案A4已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點與短軸端點間的距離等于，則此橢圓的標準方程是_解析設橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，焦距為2c，則b1，a2b2()2，即a24.所以橢圓的標準方程是y21或x21.答案y21或x215已知橢圓1的離心率為，則k的值為_解析當k8>9時，e2，k4；當k8<9時，e2，k.答案4或6求橢圓y21的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標解已知方程為1，所以，a2，b1，c，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為2a4，2b2，離心率e，兩個焦點分別為F1(，0

3、)，F(xiàn)2(，0)，橢圓的四個頂點是A1(2，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，1)綜合提高（限時25分鐘）7已知橢圓x2my21的焦點在y軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則m()A. B. C2 D4解析將橢圓方程化為標準方程為x2 1，焦點在y軸上，>1，0<m<1.由方程得a，b1.a2b，m.答案A8過橢圓1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF260°，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.解析記|F1F2|2c，則由題設條件，知|PF1|，|PF2|，則橢圓的離心率e，故選B.答案B9已知橢

4、圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為_解析依題意，設橢圓G的方程為1(a>b>0)，橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為12.2a12，即a6.橢圓的離心率為，e，b29.橢圓G的方程為1.答案110已知中心在原點，對稱軸為坐標軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為的橢圓的標準方程為_解析由題意知解得但焦點位置不確定答案1或111已知橢圓長軸長是短軸長的2倍，且過點A(2，6)求橢圓的標準方程解法一依題意a2b.(1)當橢圓焦點在x軸上時，設橢圓方程為1.代入點A(2，6)坐標，得1，解得b237，a24b24&#

5、215;37148，橢圓的標準方程為1.(2)當焦點在y軸上時，設橢圓方程為1.代入點A(2，6)坐標得1，b213，a252.橢圓的標準方程為1.綜上所述，所求橢圓的標準方程為1或1.法二設橢圓方程為1(m>0，n>0，mn)，由已知橢圓過點A(2，6)，所以有1.由題設知a2b，2，或2，由可解得n37，m148.由可解得 m13，n52.所以所求橢圓的標準方程為 1或1.12(創(chuàng)新拓展)已知橢圓E的中心在坐標原點O，兩個焦點分別為A(1，0)，B(1，0)，一個頂點為H(2，0)(1)求橢圓E的標準方程；(2)對于x軸上的點P(t，0)，橢圓E上存在點M，使得MPMH，求實數t的取值范圍解(1)由題意可得，c1，a2，b.所求橢圓E的標準方程為1.(2)設M(x0，y0)(x0±2)，則1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH可得·0