高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)課后練習(xí)題含答案

1、高中數(shù)學(xué)基本初等函數(shù)課后練習(xí)題（含答案）人教必修一第二章基本初等函數(shù)課后練習(xí)題（含答案）21指數(shù)函數(shù)21.1根式與分數(shù)指數(shù)冪127的平方根與立方根分別是()A3 3，3 B3 3，3C3 3，3 D3 3，32. 的運算結(jié)果是()A2 B2C2 D不確定3若a22a1a1，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，) B(，1)C(1，) D(，14下列式子中，正確的是()A. 2B. 4C. 3D 25下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是()Ax (x0)B. (y0)C (x0)D (x0)6設(shè)a，bR，下列各式總能成立的是()A( )3abB. a2b2C. abD. ab7計算： (a0，n1，

2、nN*)8化簡：64 264 2_.9化簡： ()A1 B1 C3 D310已知a，b是方程x26x40的兩根，且ab0，求abab的值2.1.2指數(shù)冪的運算1化簡 的結(jié)果是()A.35 B.53C3 D52計算(2)2 的值為()A.2 B2C.22 D223若(12x) 有意義，則x的取值范圍是()AxR BxR，且x12Cx Dx124設(shè)a0，計算( )2( )2的結(jié)果是()Aa8 Ba4Ca2 Da5 的值為()A.103 B3C13 D66計算：(1.8)0(1.5)2 _.7化簡： .8化簡：ab3 ba3 a2b_.9若x0，則(2x 3 )(2x 3 )4x (xx )_.10

3、已知f(x)exex，g(x)exex(e2.718)(1)求f(x)2g(x)2的值；(2)設(shè)f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求gxygxy的值2.1.3指數(shù)函數(shù)及其圖象1下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()Ay(4)x Byx(1)Cy4x Dyax2(a0，且a1)2y2x2x的奇偶性為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3函數(shù)f(x)12x的定義域是()A(，0 B0，)C(，0) D(，)4已知0a1，b1，則函數(shù)f(x)axb的圖象不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5如圖K21所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義

4、集合A#B為陰影部分所表示的集合若x，yR，Ax|y2xx2，By|y3x(x0)，則A#B為()圖K21Ax|02Bx|12Cx|01或x2Dx|01或x26函數(shù)ya|x|(a1)的圖象是()A B C D7求函數(shù)y164x的值域8已知f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)10x，則當(dāng)x0時，f(x)()A10x B10xC10x D10x9對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下結(jié)論：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；fx1fx2x1x20；fx11x10)；f(x1)1fx1.當(dāng)f(x)12x時，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_10

5、(1)當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍；(2)對于任意實數(shù)a，函數(shù)yax33的圖象恒過哪一點？2.1.4指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1.13 ，34，132的大小關(guān)系是()A.13 132B.13 132C.13234D.132132若122a11232a，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B.12，C(，1) D.，123下列選項中，函數(shù)y|2x2|的圖象是()4函數(shù)yax在0,1上的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)y3ax1在0,1上的最大值為()A6 B1 C3 D.325(2019年四川瀘州二模)已知在同一直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)yax和ybx的圖象如圖K22

6、，則下列關(guān)系中正確的是()圖K22Aab1 Bba1Cab1 Dba16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|7已知函數(shù)f(x)12xx4，fx1 x4，求f(3)的值8設(shè)函數(shù)f(x)2x， x，1，x2，x1，.若f(x)4，則x的取值范圍是_9函數(shù)f(x) 的值域為_10已知f(x)10x10x10x10x.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)證明f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；(3)求f(x)的值域2.2對數(shù)函數(shù)22.1對數(shù)與對數(shù)運算1下列各組指數(shù)式與對數(shù)式互化，不正確的是()A238與log283B 13與log27131

7、3C(2)532與log2(32)5D1001與lg102已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f(a)1，則a()A0 B1C2 D33以下四個命題：若logx33，則x9；若log4x12，則x2；若 0，則x3；若 3，則x125.其中是真命題的個數(shù)是()A1個 B2個C3個 D4個4方程 14的解是()Ax19 Bx33Cx3 Dx95若f(ex)x，則f(e)()A1 BeeC2e D06設(shè)集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，則PQ()A3,0 B3,0,1C3,0,2 D3,0,1,27求下列各式中x的取值范圍：(1)log(x1)(x2)；(2)log(x3)(x3)8設(shè)f(

8、x)lgx，x0，10x，x0，則ff(2)_.9已知 49(a0) ，則 _.10(1)若f(log2x)x，求f12的值；(2)若log2log3(log4x)0，log3log4(log2y)0，求xy的值2.2.2對數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1計算log23log32的結(jié)果為()A1 B1C2 D22.(2019年陜西)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)，則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbClogabclogablogacDloga(bc)logablogac3(2019年四川瀘州一模)2lg2lg125的值為()A1 B2C3 D44lg1

9、2.5lg58lg0.5()A1 B1C2 D25若log513log36log6x2，則x()A9 B.19C25 D.1256設(shè)2a5bm，且1a1b2，則m()A.10 B10C20 D1007計算：lg2lg52lg0.2lg40.8已知lg2a，lg3b，用a，b表示log1245_.9已知log83p，log35q，以含p，q的式子表示lg2.10已知lga和lgb是關(guān)于x的方程x2xm0的兩個根，而關(guān)于x的方程x2(lga)x(1lga)0有兩個相等的實根求實數(shù)a，b和m的值2.2.3對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)1若log2a0，12b1，則()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1, b

10、0 D0a1, b02(2019年廣東揭陽一模)已知集合Ax|ylg(x3)，Bx|x2，則下列結(jié)論正確的是()A3A B3BCABB DABB3函數(shù)ylog2x與ylog x的圖象關(guān)于()Ax軸對稱 By軸對稱B原點對稱 D直線yx對稱4函數(shù)y1log0.54x3的定義域為()A.34，1B.34，C(1，)D.34，1(1，)5若函數(shù)f(x)loga(x1)(a0，a1)的定義域和值域都是0,1，則a()A.13 B.2C.22 D26已知a0，且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象只能是圖中的()7若函數(shù)yloga(xb)(a0，a1)的圖象過點(1,0)和(0,1)，求a，b的值8

11、已知Ax|2，定義在A上的函數(shù)ylogax(a0，且a1)的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值為()A.2 B.2C2 D.2或29設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()Aab BbaCac Dbc10已知函數(shù)f(x)lnkx1x1(k0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間10，)上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍2.2.4對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)1已知函數(shù)yax與ylogax(a0，且a1)，下列說法不正確的是()A兩者的圖象都關(guān)于直線yx對稱B前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域C兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)的增減性相同Dyax的圖象經(jīng)過平移可得到y(tǒng)loga

12、x的圖象2若函數(shù)yf(x)的反函數(shù)圖象過點(1,5)，則函數(shù)yf(x)的圖象必過點()A(1,1) B(1,5)C(5,1) D(5,5)3點(4,16)在函數(shù)ylogax的反函數(shù)的圖象上，則a()A2 B4C8 D164已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()Aac BabCbc Dcb5若0y1，則()A3y Blogx3logy3Clog4xlog4y D.14x14y6設(shè)loga231，則實數(shù)a的取值范圍是()A0a23 B.23a1C0a23或a1 Da237在下面函數(shù)中，與函數(shù)f(x)lg1x1x有相同奇偶性的是()Ayx31Bye01e01Cy|2x1|2

13、x1|Dyx1x8函數(shù)yln(43xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間是_9對于函數(shù)f(x)定義域中的任意x1，x2(x1x2)，有如下結(jié)論：f(x1x2)f(x1) f(x1x2)f(x1)f(x2)；fx1fx2x1x20；fx1x22fx1fx22.當(dāng)f(x)lgx時，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_10設(shè)f(x)log 1axx1為奇函數(shù)，a為常數(shù)，(1)求a的值；(2)證明f(x)在(1，)上單調(diào)遞增；(3)若對于3,4上的每一個x值，不等式f(x)12xm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍2.2.5對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)1設(shè)alog 2，blog 3，c120.3，則()Aac BabCba Dbc2將函

14、數(shù)y3x2的圖象向左平移2個單位，再將所得圖象關(guān)于直線yx對稱后，所得圖象的函數(shù)解析式為()Ay4log3x Bylog3(x4)Cylog3x Dy2log3x3方程log2xx22的實根有()A3個 B2個C1個 D0個4設(shè)函數(shù)f(x)loga(xb)(a0，a1)的圖象過點(2,1)，其反函數(shù)的圖象過點(2,8)，則ab()A3 B4C5 D65如圖K21，給出函數(shù)yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2的圖象，則與函數(shù)yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2依次對應(yīng)的圖象是()圖K21A BC D6函數(shù)ye|lnx|x1|的圖象大致是()7已知函數(shù)f(x

15、)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖K22，則a，b滿足的關(guān)系是()圖K22A0a11B0a11C0b11D0a1b118下列函數(shù)的圖象中，經(jīng)過平移或翻折后不能與函數(shù)ylog2x的圖象重合的函數(shù)是()Ay2x Bylog xCy4x2 Dylog21x19若函數(shù)f(x)loga(xx22a2)是奇函數(shù)，求a的值10已知函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(01)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求方程f(x)0的解；(3)若函數(shù)f(x)的最小值為4，求a的值2.3冪函數(shù)1所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過的定點的坐標(biāo)是()A(0,0) B(0,1)C(1,1) D(1，1)2下列說法正

16、確的是()Ayx4是冪函數(shù)，也是偶函數(shù)Byx3是冪函數(shù)，也是減函數(shù)Cyx是增函數(shù)，也是偶函數(shù)Dyx0不是偶函數(shù)3已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點2，22，則f(4)的值為()A16 B.116C.12 D24下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx5當(dāng)x(1，)時，下列函數(shù)的圖象全在直線yx下方的偶函數(shù)是()Ayx Byx2Cyx2 Dyx16設(shè)a0.7 ，b0.8 ，clog30.7，則()Aca BcbCac Dbc7若冪函數(shù)y(m23m3)x 的圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點，求實數(shù)m的取值范圍8給出函數(shù)的一組解析式如下：y ；y ；y ；y

17、；y ；y ；y ；yx3；yx3；y .回答下列問題：(1)圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)有_；(2)圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)有_9請把相應(yīng)的冪函數(shù)圖象代號填入表格y ；yx2；y ；yx1；y ；y ；y ；y .函數(shù)代號 圖象代號10已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，當(dāng)m為何值時，f(x)是：(1)冪函數(shù)；(2)冪函數(shù)，且是(0，)上的增函數(shù)；(3)正比例函數(shù)；(4)反比例函數(shù)；(5)二次函數(shù)第二章基本初等函數(shù)()21指數(shù)函數(shù)21.1根式與分數(shù)指數(shù)冪1B2.A3.A4B解析：A錯， 2；C錯， |3|3；D錯，( )52.5C解析：A錯，xx (x0)；B錯， (y) (y0)；D錯，x (x

18、0)6B7解：當(dāng)n為奇數(shù)時，原式abab2a；當(dāng)n為偶數(shù)時，原式baab2a.84解析：原式2222222222222222222222224.9B解析：3.1410， 3.143.141， 10101，而 1.故原式1111.10解：a，b是方程x26x40的兩根，ab6，ab4.ab0，abab2ab24abab2ab20192.abab2.21.2指數(shù)冪的運算1B2C解析：(2)2 (2) (2)122.3D4C解析：原式 a2.5A解析：原式310 103.629解析：原式123232 112729.7解：原式 .8. 解析：原式ab3 ba3 a2ba b ba3 a2b a b b

19、 a a2ba b a b a ba0b .923解析：(2x 3 )(2x 3 )4x (xx )4x 334x 423.10解：(1)f(x)2g(x)2f(x)g(x)f(x)g(x)2ex(2ex)4e04.(2)f(x)f(y)(exex)(eyey)exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy)4，同法可得g(x)g(y)g(xy)g(xy)8.由解方程組gxygxy4，gxygxy8.解得g(xy)6，g(xy)2，gxygxy623.21.3指數(shù)函數(shù)及其圖象1B2.B3.A4A解析：g(x)ax的圖象經(jīng)過一、二象限，f(x)axb是將g(x)ax的圖象向下平移|b|(b1

20、)個單位而得，因而圖象不經(jīng)過第一象限5D解析：Ax|y2xx2x|2xx20x|02，By|y3x(x0)y|y1，則ABx|x0，ABx|12，根據(jù)新運算，得A#BAB(AB)x|01或x2故選D.6B解析：函數(shù)關(guān)于y軸對稱7解：4x0，0164x16，0164x4.8B解析：設(shè)x0，則x0，f(x)10x，f(x)為偶函數(shù)f(x)f(x)10x.9解析：因為f(x)12x，f(x1x2) f(x1)f(x2)，所以成立，不成立；顯然函數(shù)f(x)12x單調(diào)遞減，即fx1fx2x1x20，故成立；當(dāng)x10時，f(x1)1，fx11x10，當(dāng)x10時，0f(x1)1，fx11x10，故成立；f(

21、x1)12 1fx1，故成立10解：(1)當(dāng)x0時，f(x)(a21)x的值總大于1，a211.a22.a2或a2.(2)函數(shù)yax3的圖象恒過定點(3,1)，函數(shù)yax33的圖象恒過定點(3,4)21.4指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1A2.B3B解析：由y|2x2|2x2， x1，2x2， x1，分兩部分：一部分為y12x2(x1)，只須將y2x的圖象沿y軸的負半軸平移2個單位即可，另一部分為y22x2(x1)，只須將y2x的圖象對稱于x軸的圖象y2x，然后再沿y軸的正半軸平移2個單位，即可得到y(tǒng)2x2的圖象故選B.4C解析：由于函數(shù)yax在0,1上是單調(diào)的，因此最大值與最小值都在端點處取到，故有

22、a0a13，解得a2，因此函數(shù)y3ax1在0,1上是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值當(dāng)x1時取到，即為3.5C解析：很顯然a，b均大于1；且ybx函數(shù)圖象比yax變化趨勢小，故ba，綜上所述，ab1.6B7解：f(3)f(31)f(4)124116.8(，2)(2，)9(0,3解析：設(shè)y13u，ux22x，函數(shù)y13u是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)yf(x)與ux22x增減性相反u有最小值1，無最大值，y有最大值1313，無最小值又由指數(shù)函數(shù)值域y0知所求函數(shù)的值域為(0,310(1)解：f(x)的定義域是R，且f(x)10x10x10x10xf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)證法一：f(x)10x10x10x10x1

23、02x1102x112102x1.令x2x1，則f(x2)f(x1) y10x為增函數(shù)，當(dāng)x2x1時， 0.又 10, 10，故當(dāng)x2x1時，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)是增函數(shù)證法二：考慮復(fù)合函數(shù)的增減性由f(x)10x10x10x10x12102x1.y10x為增函數(shù)，y102x1為增函數(shù)，y2102x1為減函數(shù)，y2102x1為增函數(shù)，y12102x1為增函數(shù)f(x)10x10x10x10x在定義域內(nèi)是增函數(shù)(3)解：令yf(x)由y102x1102x1，解得102x1y1y.102x0，1y1y0，解得1y1.即f(x)的值域為(1,1)22對數(shù)函數(shù)22.1對

24、數(shù)與對數(shù)運算1C2.B3.B4.A5A解析：令ext，則xlnt，f(t)lnt.f(e)lne1.6B解析：log2a0，a1.從而b0，PQ3,0,17解：(1)由題意知x20，x10，x11，解得x1，且x2.故x的取值范圍為(1,2)(2，)(2)由題意知x30，x31，解得x3，且x2.故x的取值范圍為(3，2)(2，)82解析：x20，f(2)10211000，f(102)lg1022，即ff(2)2.93解析：(a ) 232 a233log alog 2333.10解：(1)令log2xt，則2tx.因為f(log2x)x，所以f(t)2t.所以f122 2.(2)因為log2

25、log3(log4x)0，所以log3(log4x)1.所以log4x3，所以x4364.又因為log3log4(log2y)0.所以log4(log2y)1.所以log2y4.所以y2416.所以xy641680.22.2對數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1A2.B3.B4B解析：方法一：原式lg10023lg1024lg12lg100lg23lg10lg24lg1lg2lg1023lg214lg2lg2211.方法二：原式lg12.51258lg101.5D6A解析：1a1blogm2logm5logm102，m210.又m0，m10.7解：原式lg2lg1022lg210lg(2210)lg2(12lg

26、2)(lg21)(2lg21)lg22(lg2)22(lg2)22lg2lg211.8.2b1a2ab解析：log1245lg45lg122lg3lg52lg2lg32b1a2ab.9解：由log83p，得lg3lg8p，即lg33lg2p.由log35q，得lg5lg3q，即1lg2lg3q.代入中，得1lg23lg2pq.(3pq1)lg21.3pq10，lg213pq1.10解：lga和lgb是關(guān)于x的方程x2xm0的兩個根，lgalgb1，lgalgbm.關(guān)于x的方程x2(lga)x(1lga)0有兩個相等的實根，(lga)24(1lga)0.lga2，即a1100.將lga2代入，得

27、lgb3.b1000.再將lga2，lgb3代入，得m6.綜上所述，a1100，b1000，m6.22.3對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)1D解析：由log2a0，得01.由12b1，得b0.故選D.2D3A解析：ylog xlog2x.4A解析：由log0.54x30，4x30，解得341.5D6B解析：yloga(x)與ylogax關(guān)于y軸對稱7a2，b28D9D解析：log45log54log531，(log53)2log54log45.bc.故選D.10解：(1)由kx1x10，得(kx1)(x1)0.又k0，x1k(x1)0.當(dāng)k1時，函數(shù)f(x)的定義域為x|x1；由01時，函數(shù)f(x)的定

28、義域為xx1或x1k，當(dāng)k1時，函數(shù)f(x)的定義域為xx1k或x1.(2)f(x)lnkx1k1x1lnkk1x1，函數(shù)f(x)在區(qū)間10，)上是增函數(shù)，k10，即k1.又由10k11010，得k110.綜上所述，實數(shù)k的取值范圍為1101.22.4對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)1D2.C3.A4B解析：alog23.6log221.又ylog4x，x(0，)為單調(diào)遞增函數(shù)，log43.2log43.6log441，ba.5C6C解析：由loga231logaa，得(1)當(dāng)0a1時，由ylogax是減函數(shù)，得0a23；(2)當(dāng)a1時，由ylogax是增函數(shù)，得a23，a1.綜合(1)(2)，得0a2

29、3或a1.7D解析：f(x)的定義域為(1,1)，且對定義域內(nèi)任意x，f(x)lg1x1xlg1x1x1lg1x1xf(x)；又可以驗證f12f12，因此，f(x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)用同樣的方法可有：yx31既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；ye01e010(xR)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；y|2x1|2x1|是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)，只有y12x112是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)故選D.8.1，32解析：令u(x)43xx2，又43xx20x23x40，解得1x4.又u(x)x23x4x322254，對稱軸為x32，開口向下的拋物線；u(x)在1， 32上是增函數(shù)，在32，4上是減函數(shù)，又ylnu(x)是定義域上

30、的增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，yln(43xx2)在1， 32上是增函數(shù)910(1)解：f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)log 1axx1log 1axx11axx1x11ax01a2x21x2a1.檢驗a1(舍)，a1.(2)證明：任取x1x21，x11x210.02x112x21012x1112x210x11x11x21x21log x11x11log x21x21，即f(x1)f(x2)f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增(3)解：f(x)12xm恒成立令g(x)f(x)12x.只需g(x)minm，用定義可以證g(x)在3,4上是增函數(shù)，g(x)ming(3)98.當(dāng)m98時原式恒成立22

31、.5對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)1D解析：c120.30，alog 20，blog 30，并且log 2log 3，所以cb.2C解析：y3x2的圖象向左平移2個單位得到y(tǒng)3x的圖象，其反函數(shù)為ylog3x.3B4.B5.B6.D7.A8C解析：將A項函數(shù)沿著直線yx對折即可得到函數(shù)ylog2x.將B沿著x軸對折，將D向下平移1個單位再沿x軸對折即可9.22提示：利用奇函數(shù)的定義或f(0)0.10解：(1)要使函數(shù)有意義，則有1x0，x30，解得31.所以函數(shù)f(x)的定義域為(3,1)(2)函數(shù)可化為f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0，得x22x31，即x22x20，x13.13(3,1)，方程f(x)0的解為13.(3)函數(shù)可化為f(x)log