高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)55數(shù)列的綜合問題

1、課時跟蹤檢測(三十四)數(shù)列的綜合問題1數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn中連續(xù)的三項，則數(shù)列bn的公比為()A.B4C2 D.2(2012·鄭州模擬)已知數(shù)列an，bn滿足a11且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個零點(diǎn)，則b10等于()A24 B32C48 D643已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a100a101，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S200等于()A100 B101C200 D2014(2011·天津高考)已知an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為an的前n項和，nN，則S10的

2、值為()A110 B90C90 D1105.在如圖所示的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么xyz的值為()A1 B2C3 D46(2011·上海高考)設(shè)an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為ai，ai1的矩形的面積(i1,2，)，則An為等比數(shù)列的充要條件為()Aan是等比數(shù)列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比數(shù)列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且公比相同7(2011·江蘇高考)設(shè)1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的

3、等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_8(2011·陜西高考)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_米9(2013·安徽模擬)在數(shù)列an中，若aap(n2，nN，p為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列”下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，則a是等差數(shù)列；若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列a是等方差數(shù)列(1)n是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn(kN，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；其中正確命題的

4、序號為_10已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且首項b11，b48.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)若數(shù)列cn滿足cnabn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.11(2013·金麗衢十二校聯(lián)考)已知正項數(shù)列an，bn滿足a13，a26，bn是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，都有bn，bn1成等比數(shù)列(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)設(shè)Sn，試比較Sn與1的大小12設(shè)同時滿足條件：bn1；bnM(nN，M是常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“嘉文”數(shù)列已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn(an1)(a為常數(shù)，且a0，a1)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn1，若數(shù)列bn

5、為等比數(shù)列，求a的值，并證明數(shù)列為“嘉文”數(shù)列1已知x1，y1，且ln x，ln y成等比數(shù)列，則xy()A有最大值e B有最小值eC有最大值 D有最小值2若數(shù)列an滿足d(nN，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則x5x16_.3祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù)，某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元，設(shè)f(n)表示前n年的純

6、收入(f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)從第幾年開始獲取純利潤？(2)若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：年平均利潤最大時以48萬美元出售該廠；純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案較合算？答 案課時跟蹤檢測(三十四)A級1選C設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，由aa1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故數(shù)列bn的公比q2.2選D依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2.所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22.所以a102·2432，a111·2532.又因為

7、anan1bn，所以b10a10a1164.3選Aa100a101且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，a100a1011，S200100×(a1a200)100×1100.4選D因為a7是a3與a9的等比中項，所以aa3a9，又因為公差為2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通項公式為an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110.5選B由題知表格中第三列中的數(shù)成首項為4，公比為的等比數(shù)列，故有x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個數(shù)字依次為5，故第四列的公比為，所以y5×3，同理z6×4，故xyz2.6選DAia

8、iai1，若An為等比數(shù)列，則為常數(shù)，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比數(shù)列，且公比相等反之，若奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，且公比相等，設(shè)為q，則q，從而An為等比數(shù)列7解析：設(shè)a2t，則1tqt1q2t2q3，由于t1，所以qmaxt，故q的最小值是.答案：8解析：當(dāng)放在最左側(cè)坑時，路程和為2×(01020190)；當(dāng)放在左側(cè)第2個坑時，路程和為2×(1001020180)(減少了360米)；當(dāng)放在左側(cè)第3個坑時，路程和為2×(201001020170)(減少了680米)；依次進(jìn)行，顯然當(dāng)放在中間的第10、11個坑時，路程和最小，為

9、2×(908001020100)2 000米答案：2 0009解析：對于，由等方差數(shù)列的定義可知，a是公差為p的等差數(shù)列，故正確對于，取an，則數(shù)列an是等方差數(shù)列，但數(shù)列a不是等方差數(shù)列，故錯對于，因為(1)n2(1)n120(n2，nN)為常數(shù)，所以(1)n是等方差數(shù)列，故正確對于，若aap(n2，nN)，則aa(aa)(aa)(aa)kp為常數(shù)，故正確答案：10解：(1)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snn2，當(dāng)n2時，anSnSn1n2(n1)22n1.當(dāng)n1時，a1S11亦滿足上式，故an2n1(nN)又?jǐn)?shù)列bn為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，b11，b4b1q38，q2.bn2n1

10、(nN)(2)cnabn2bn12n1.Tnc1c2c3cn(211)(221)(2n1)(21222n)nn.所以Tn2n12n.11解：(1)對任意正整數(shù)n，都有bn，bn1成等比數(shù)列，且an，bn均為正項數(shù)列，anbnbn1.由a13，a26得又bn為等差數(shù)列，即有b1b32b2，解得b1，b2，數(shù)列bn是首項為，公差為的等差數(shù)列故數(shù)列bn的通項公式為bn(nN)(2)由(1)得對任意nN，anbnbn1.從而有2，則Sn21，故Sn<1.12解：(1)因為S1(a11)a1，所以a1a.當(dāng)n2時，anSnSn1(anan1)，整理得a，即數(shù)列an是以a為首項，a為公比的等比數(shù)列所

11、以ana· an1an.(2)由(1)知，bn1，(*)由數(shù)列bn是等比數(shù)列，則bb1·b3，故23·，解得a，再將a代入(*)式得bn3n，故數(shù)列bn為等比數(shù)列，所以a.由于>，滿足條件；由于，故存在M滿足條件.故數(shù)列為“嘉文”數(shù)列B級1選Bln x，ln y成等比數(shù)列，ln xln y，x1，y1，ln x0，ln y0.ln xln y21(當(dāng)且僅當(dāng)ln xln y時等號成立)即ln xln yln xy的最小值為1，故xy的最小值為e.2解析：由題意知，d，即xn1xnd，xn是等差數(shù)列，又x1x2x20200，所以x5x16x1x2020.答案：203解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列則f(n)50n722n240n72.(1)獲取純利潤就是要求f(n)>0，故有2n240n72>0，解得2&