高一數學用二分法求方程的近似解教學設計

1、高一數學用二分法求方程的近似解教學設計設計: 章瑞祿 福建省福安市第八中學點評: 蘇文新安溪一中一、概述本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書數學1必修本（A版）的第三章用二分法求方程的近似解本節(jié)課要求學生根據具體的函數圖象能夠借助計算機或信息技術工具計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數與方程之間的聯系；它既是本冊書中的重點內容，又是對函數知識的拓展，既體現了函數在解方程中的重要應用，同時又為高中數學中函數與方程思想、數形結合思想、二分法的算法思想打下了基礎，因此決定了它的重要地位點評：點明教學內容來自的版本、模塊與章節(jié)，較全面地闡述本節(jié)內容與前后

2、知識的聯系及地位。二、教學目標分析1.知識與技能： 理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法。2.過程與方法： 通過價格競猜與線路維修體會二分法的思想；通過學生的自主探究，借助計算器用二分法求方程的近似解，體現逼近思想，為學習算法做準備；體驗并理解函數與方程的相互轉化的數學思想方法。3.情感、態(tài)度與價值觀在具體的問題情境中感受無限逼近的過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一點評：教學目標確定準確、明確、可操作性強。如通過價格競猜與線路維修體會二分法的思想等。三、學習者特征分析本節(jié)課的學習者特征分析主要是根據教師平時對學生的了解而做出的：學生是福建省福安

3、市第八中學高一年級學生.福安八中是一所農村普通完中，學生學習基礎較弱.學生在學習本節(jié)課內容之前已學習了函數的零點，理解方程的根與函數零點之間的關系，有一定的數形結合思想能力，但是對于求函數零點所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數的零點，對于高次方程和超越方程對應函數零點的尋求會有困難。在教學過程中，為學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，體會二分法的思想，。多處啟發(fā)學生，讓學生概括二分法思想和歸納二分法的步驟。點評：章老師對學習者特征分析切合實際，學生是普通完中的學生，基礎較弱，指出了以具備的知識與能力及存在的困難。四、教學策略選擇與設計先行組織者策略：通過商品價格競猜和線路檢查體會二分法的思想與方法。啟發(fā)式方

4、法：通過分步提問，啟發(fā)得出用二分法求方程近似解的步驟，體會逼近思想和算法思想，分散難點。討論式：學生自主探究用二分法求方程的近似解；通過討論交流總結用二分法求方程近似解的步驟。點評：章老師運用先行者策略，通過情境設置激發(fā)學生學習興趣，調動學生的學習積極性，學生從中體會了二分法思想。再通過啟發(fā)式教學，分步提問細化了難點，考慮了學生的實際水平。五、教學資源與工具設計（1）教師自制的多媒體課件和手機一款（2）上課環(huán)境是多媒體教室環(huán)境（3）學生手中的高中數學必修1教材和計算器知識點學習目標媒體類型媒體內容要點教學作用使用方式所得結論占用時間媒體來源二分法思想體會實物價格競猜突破難點設疑討論體會二分法的

5、思想3秒現有用二分法求方程的近似解理解課件用二分法求方程的近似解設難置疑，引起思辨播放討論總結用二分法求方程的近似解2秒自制二分法的概念理解課件二分法的概念建立概念討論概括播放理解二分法的概念1秒自制用二分法求方程的近似解步驟理解體會課件用二分法求方程的近似解步驟歸納總結，形成方法邊播放、邊講解理解用二分法求方程的近似解步驟，體會算法思想1分鐘自制用二分法求方程的近似解掌握課件例1提供示范，正確操作邊播放、邊講解掌握用二分法求方程的近似解40秒自制用二分法求方程的近似解理解課件練習練習反饋播放理解用二分法求方程的近似解5分鐘自制二分法的思想、解題步驟理解課件小結歸納總結，復習鞏固討論播放理解二

6、分法的思想、解題步驟1分鐘自制點評：媒體運用得當。六、教學過程一創(chuàng)設情景，引入新課師：（手拿一款手機）中央電視臺第二頻道幸運52大家有看吧！我來當一回李永，如果讓你來猜這件商品的價格，你如何猜？生1：先初步估算一個價格，如果高了再每隔十元降低報價。生2：這樣太慢了，先初步估算一個價格，如果高了每隔100元降低報價。如果低了，每50元上漲；如果再高了，每隔20元降低報價；如果低了，每隔10元上升報價生3：先初步估算一個價格，如果高了，再報一個價格；如果低了，就報兩個價格和的一半；如果高了，再把報的低價與一半價相加再求其半，報出價格；如果低了，就把剛剛報出的價格與前面的價格結合起來取其和的半價師：

7、2008年10月4日下午5時，臺風“海高斯”在廣東吳川市的大山江鎮(zhèn)登陸，次日該市某山區(qū)發(fā)現從水庫閘房到防臺指揮部的用電線路某一處發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，每隔50m有一根電線桿，維修工人需爬上電線桿測試，問如何快速找到被毀壞的電線桿？生：（齊答）按照生3那樣來檢測。二、講解新課師：那我們能否采用這種逐步逼近的方法來解一些數學問題呢？（多媒體）能否求函數f（x）lnx+2x-6的零點？師生共同探討交流，引出借助函數f(x)= lnx+2x-6的圖象，能夠縮小零點所在區(qū)間，并根據f(2)<0,f(3)>0,可得出零點所在區(qū)間(2,3)；引發(fā)學生思考，如何進一步有效縮小零點所

8、在的區(qū)間；共同探討各種方法，引導學生探尋出通過不斷對分區(qū)間，有助于問題的解決；引發(fā)學生思考在有效縮小零點所在區(qū)間時，到什么時候才能達到所要求的精確度。學生簡述上述求函數零點近似值的過程。（通過自己的語言表達，有助于學生對概念的理解）（思考，解決。問題激勵，語言激勵）（生推導，師欣賞，鼓勵學生，生口答，得出）第一步：取區(qū)間(2，3)的中點2.5，用計算器算得f(2.5)0.084.因為 f(2.5)·f(3)0，所以零點在區(qū)間(2.5，3)內.             

9、;                           第二步：取區(qū)間(2.5，3)的中點2.75，用計算器算得f (2.75)0.512. 因為 f(2.5)·f (2.75)0，所以零點在區(qū)間(2.5，2.75)內. 結論:由于(2，3)  (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零點所在的范

10、圍確實越來越小了.如果重復上述步驟，那么零點所在的范圍會越來越小(見下表和圖)因為|2.5390625-2.53125|< 0.01在區(qū)間（2.53125,2.5390625）內任何點的值與精確值的誤差都不超過0.01，所以區(qū)間內任何值以及區(qū)間端點的值都可表示此函數零點的近似解，所以此函數零點的近似解為x=2.53125揭示二分法的定義。上述求函數零點近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方

11、法叫做二分法二分法求方程近似解的步驟探索（1）求函數f(x)的零點近似值第一步應做什么？（確定區(qū)間a,b，使 f(a)f(b)<0）（2）為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，接下來應做什么？（求區(qū)間的中點c，并計算f(c)的值 ）（3）若f(c)=0說明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，則分別說明什么？（若f(c)=0 ，則c就是函數的零點；若f(a)·f(c)<0 ，則零點x0(a,c)；若f(c)·f(b)<0 ，則零點x0(c,b).）用二分法求函數零點近似值的基本步驟：確定區(qū)間a,b，使f(a)&#

12、183;f(b)<0 ，給定精度；2. 求區(qū)間(a,b)的中點c3. 計算f(c)： （1）若f(c)=0，則c就是函數的零點； （2）若f(a)·f(c)<0 ，則令b=c，此時零點x0(a,c)；（3）若f(c)·f(b)<0 ，則令a=c，此時零點x0(c,b).4. 判斷是否達到精確度：若 |a-b|<，則得到零點近似值a（或b）；否則重復步驟 24例題剖析例1：利用計算器，用二分法求方程23x7的近似解（精確度0.1）分析思考:原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的?解:原方程即23x7 ,令f（x）23x 7,用計算器作出函數 的對應值表

13、與圖象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142觀察上圖和表格,可知f(1)·f(2)<0,說明在區(qū)間(1,2)內有零點x0.取區(qū)間(1,2)的中點x1=1.5,用計算器可得f(1.5)0.33.因為f(1)·f(1.5)<0,所以x0(1,1.5),再取(1,1.5)的中點x2=1.25,用計算器求得f(1.25)-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0(1.25,1.5),同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由|1.375-1.4375|=0.062

14、5<0.1, 所以原方程精確度為0.1的近似解為1.4375.（多媒體）練習：1.下列函數圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是( )DCBA2.函數f(x)=x3-2x2+3x-6在區(qū)間-2,4上的零點必定在( )內 ，其中f(1.75)<0 (A) -2,1 (B) 2.5,4(C) 1,1.75 (D) 1.75,2.5 3.P91，練習2點評：本環(huán)節(jié)是對本課進行評價，很好考查學生的學習情況，并將學生學習的評價融入到各個教學活動過程中。三、課堂小結師：通過本節(jié)課的學習，你學習了哪些知識與方法？你有哪些收獲？ （生總結，并可以互相交流討論，師投影顯示本課重點知識）四

15、、布置作業(yè)第92頁習題3.1A組3、4、5教學流程圖如下：課件1：物價競猜、線路檢查回答二分法及步驟課件5：二分法求方程近似解步驟開始學生討論討論結論完善體會二分法思想課件4：教師提問引例討論、完善二分法及步驟鞏固深化討論問題情境完成例1與練習課件7：示范強化結束小結課件8：小結提煉、完善課件2：引例學生討論、計算課件3：引例解決過程課件6：例1、練習點評：通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣，調動學生的學習積極性，學生從中體會了二分法思想，使學生在興趣盎然中突破了難點。考慮了學生的實際水平，再通過啟發(fā)式教學，分步提問細化了難點。通過示例與練習，鞏固深化了重點知識，很好完成教學任務。七、教學評價設計

16、本節(jié)課從以下幾個方面進行評價：1.評價內容：課堂表現評價、學習效果評價（課堂學習效果評價+作業(yè)）、小組合作評價2.評價方式：自評、小組評、教師評相結合；定量評價與定性評價和反思相結合學生自我評價：是指學生學習過程中對自己的表現給予肯定，也是一種自信心的表露。小組評價：是指小組間的互相評價，具有促進小組合作的作用。教師評價：這里是指教師根據學生的綜合表現，以及小組完成的作品進行一個全面的評價，提高學生的自信心和積極性。1.課堂表現評價表學生課堂表現評價量表項目A級B級C級個人評價同學評價教師評價認真上課認真聽講，作業(yè)認真， 參與討論態(tài)度認真上課能認真聽講，作業(yè)依時完成，有參與討論上課無心聽講，經

17、常欠交作業(yè)，極少參與討論   積極積極舉手發(fā)言，積極參與討論與交流，閱讀完了 能舉手發(fā)言，有參與討論與交流很少舉手，極少參與討論與交流   自信大膽提出和別人不同的問題，大膽嘗試并表達自己的想法有提出自己的不同看法，并作出嘗試不敢提出和別人不同的問題，不敢嘗試和表達自己的想法   善于與人合作善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，接受別人的意見缺乏與人合作的精神，難以聽進別人的意見   思維的條理性能有條理地表達自己的意見，解決問題的過程清楚，做事有計劃能表達自己的意見

18、，有解決問題的能力，但條理性差些不能準確在表達自己的意思，做事缺乏計劃性，條理性，不能獨立解決問題   思維的創(chuàng)造性具有創(chuàng)造性思維，能用不同的方法解決問題，獨立思考。能用老師提供的方法解決問題，有一定的思考能力和創(chuàng)造性思考能力差，缺乏創(chuàng)造性，不能獨立解決問題   我這樣評價自己：伙伴眼里的我：老師的話：注：1.本評價表針對學生課堂表現情況作評價，用于課堂中評價2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分3.定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數按比例取均值4.定性評價部分分為“我這樣評價自己”、“伙伴眼里的我”和“老師的話”，都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學生的改進與提高。2.自我評價表：我是這樣評價自己A（優(yōu)秀）B（良好）C（合格）選答從網上收集的數據量比較多能夠完成任務較少根據收集的數據做成的統(tǒng)計圖主動合作完成依照同學才完成不能完成對收集到的統(tǒng)計圖的信息描述自己能描述與同學合作才描述