高中數(shù)學(xué)《直線的點(diǎn)斜式方程》教案

1、直線的點(diǎn)斜式方程一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握已知直線上的任意一點(diǎn)及斜率求直線方程的方法。2、掌握直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式。3、理解斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情形。二、能力目標(biāo)：1、讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的作用。2、提高學(xué)生的分析、比較、概括的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生探索求知的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式斜截式。四、教學(xué)難點(diǎn)：直線方程點(diǎn)斜式與斜截式的導(dǎo)出過程。五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)栴}1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何能確定一條直線的位置？學(xué)生：（1）直線上的任意一點(diǎn)及直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線。 （2）直線上的任意兩點(diǎn)可以確定一條直線。 （圖1） （圖 2）問題2：

2、直線的斜率公式有哪些？學(xué)生：（1）（注：900時(shí)，直線斜率不存在）（2）(二)新課引入：思考：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(1,2)，且斜率為3，求直線l的方程。分析：直線上的任意一點(diǎn)都滿足直線的方程，設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，故由直線的斜率公式得： （1）整理得。（三）新課講解：?jiǎn)栴}3：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(0,y0)，且P（,）是直線上的任意一點(diǎn)及斜率為k，問如何表示直線的方程？分析：根據(jù)已知直線兩點(diǎn)可求直線的斜率得 （） 可以化為（1）通過驗(yàn)證得知直線l上的任意一點(diǎn)都滿足（1）式，反過來亦可證滿足（1）式的點(diǎn)都在直線l上。師：就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：直線的點(diǎn)斜式方程（板書）。顧名思義：已知直線上的

3、任意一點(diǎn)與斜率可以求直線的方程。請(qǐng)問同學(xué)們適用于點(diǎn)斜式的直線有哪些特點(diǎn)呢？生：直線的點(diǎn)斜式方程必須在直線斜率存在時(shí)才可以應(yīng)用。師：哪些直線是沒有斜率的呢？哪些直線的位置比較特殊？生：垂直于x軸的直線沒有斜率，平行于x軸的直線斜率為0，它們的位置都比較特殊的。師：請(qǐng)同學(xué)們看下圖，得出結(jié)論。（圖1） （圖 2）師生分析：（1）直線l的傾斜角00時(shí)，斜率k=0，直線方程表示為：即（板書）。（2）直線l的傾斜角900時(shí)，此時(shí)直線沒有斜率，直線方程表示為，即(板書)。(四)鞏固練習(xí)練習(xí)1寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),斜率是。（2）經(jīng)過點(diǎn)B ,傾斜角是300。（3）經(jīng)過點(diǎn)C(0,3

4、),傾斜角為00。解：（1）（2）（3）師：通過這三道練習(xí)，請(qǐng)問同學(xué)們有什么深刻體會(huì)呢？生：知道直線上的任意一點(diǎn)及斜率可以求直線的點(diǎn)斜式方程。（五）例題講解例1已知直線l的斜率為k，且直線與y軸的交點(diǎn)為（0，b），請(qǐng)問直線l的點(diǎn)斜式方程怎么表示？分析：將點(diǎn)（0，b）和斜率k代入直線方程的點(diǎn)斜式得,整理得：。師：我們把這種點(diǎn)斜式的特殊形式y(tǒng)=kx+b稱為直線方程的斜截式（板書）b叫做直線在y軸上的截距。請(qǐng)問同學(xué)們截距是距離嗎？你對(duì)截距有什么獨(dú)特的見解？生：（1）直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值叫做直線在y軸上的截距，故截距不是距離。（2）截距b可以是任意的數(shù)，可以大于0，可以等于0或者小于0。（3）直

5、線在x軸上也有截距。練習(xí)2：寫出下列直線的斜截式方程（1）斜率是,在y軸上的截距是-2。（2）斜率是-2,在y軸上的截距是4。解：（1）（2）例2已知直線l1:, l2:試討論：l1l2的條件是什么？l1l2的條件是什么？ 若考慮直線重合的情況，l1與l2重合的條件是什么呢？學(xué)生討論總結(jié)：l1l2k1=k2且b1b2。l1l2k1k2=-1 。 若l1與l2重合，則k1=k2且b1=b2。練習(xí)3求過點(diǎn)A（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：如右圖：直線與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形，即直線的傾斜角為450或1350,所以斜率為k=1或-1，又直線過點(diǎn)A（1，2），代入點(diǎn)斜式

6、方程得：-2=（-1）或-2=-(-1)整理得：-+1=0或+-3=0。（六）課堂小結(jié)本節(jié)課要求大家掌握直線方程的點(diǎn)斜式-0=k(-0)，了解直線方程的斜截式=+b,b叫做直線在y軸上的截距；了解求直線方程的一般思路；并且知道直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程是在直線斜率存在時(shí)才可以應(yīng)用。（七）作業(yè)布置：課本p100習(xí)題3.2 A組 1、（1）（2）(3)5 六、板書設(shè)計(jì)直線的點(diǎn)斜式方程1. 直線方程的點(diǎn)斜式：-0=k(-0) 3.例題00時(shí), k=0 = 0 4.練習(xí)900時(shí) 斜率k不存在 = 0 2斜截式：=k+b （ b叫直線在y軸上的截距）七、教案說明：本節(jié)課從教材的整體上看，直線的方程與初中二元一次方程存在密切的聯(lián)系，著重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)形”思想，揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，考慮到傳統(tǒng)的教學(xué)模式都是根據(jù)已知條件求結(jié)論，本節(jié)課結(jié)合多媒體課件培養(yǎng)學(xué)生的探索思維，注重學(xué)生思維的科學(xué)性，先猜想確定一條直線的條件是什么？然后再結(jié)合已學(xué)的知識(shí)求直線的點(diǎn)斜式方程。從教學(xué)內(nèi)容上沒有脫離教材，但從教法上比較注重結(jié)合多媒體課件創(chuàng)設(shè)問題情境，通過讓學(xué)生思考及動(dòng)手操作幫助揭示知識(shí)的形成發(fā)展過程，理清點(diǎn)斜式-0=k(-0)及斜截式=k+b的內(nèi)在聯(lián)系，突出知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)，講清知識(shí)的來龍去脈，更重視學(xué)生的實(shí)際探索能力，特別讓學(xué)生探索直線的兩種特殊情形及截距b的范圍。教師