高中數(shù)學(xué)必修2《直線與平面垂直的判定》教案

1、課題：直線與平面垂直的判定教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修21.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)地位和作用的重要性，結(jié)合高一年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo):1.正確理解直線與平面垂直的定義。2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理。技能目標(biāo)：1.通過對圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，2.運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。 3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.教學(xué)重

2、點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。教學(xué)難點(diǎn)：概括直線與平面垂直的定義和判定定理時(shí)如何將直線和平面的垂直轉(zhuǎn)化為直線與直線的垂直。3.教學(xué)方法與手段本節(jié)課采用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法,教學(xué)過程中突出“問”、“動”兩方面。 “問”精心設(shè)計(jì)了一些問題，讓學(xué)生在問題的帶動下，概括出直線與平面垂直的定義，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，體會轉(zhuǎn)化、歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的作用。 “動”我設(shè)計(jì)了以學(xué)生活動為主體，培養(yǎng)學(xué)生能力為中心的探究活動。首先課前安排學(xué)生收集有關(guān)“直線與平面垂直”的例子，其次在課堂上讓學(xué)生操作折紙實(shí)驗(yàn)，讓其

3、在動的過程中對直觀感知概念本質(zhì)，并操作確認(rèn)了判定定理。課前準(zhǔn)備：要求學(xué)生收集”直線和平面垂直”的例子及準(zhǔn)備一塊三角形紙片。4.教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、直線與平面垂直定義的建構(gòu)二直線與平面垂直的判定定理的探究三直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用四總結(jié)反思提高認(rèn)識五布置作業(yè)自主探究（1）創(chuàng)設(shè)情境感知概念展示圖片：請同學(xué)們觀察圖片，說出高樓的側(cè)棱與地面，旗桿與地面的位置有什么關(guān)系？請把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？請同學(xué)們舉一些直線和平面垂直的例子。這些都給我們以直線與平面垂直的形象，那么如何定義直線和平面垂直呢？（2）觀察歸納形成概念思考：一條直線與

4、平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。由此你能得到什么啟發(fā)，你覺得怎樣能用你學(xué)過的知識給出線面垂直的定義。線面垂直的定義: 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直，記作：l.直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。用符號語言表示為：(3）剖析概念深化理解辨析：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？（1）分析實(shí)例猜想定理觀察在正方體ABCD中直

5、線與平面位置關(guān)系回答以下問題圖中有哪些線面垂直關(guān)系？你是如何判斷的？如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直,此直線是否和平面垂直？和一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直呢？你認(rèn)為保證直線與底面垂直的條件是什么？DCBA（2）動手實(shí)驗(yàn)確認(rèn)定理如圖，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考： 折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ 由折痕，翻折后垂直關(guān)系，即發(fā)生變化了嗎？多媒體演示翻折過程得到結(jié)論:直線與平面垂直的判

6、定定理：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號語言表示為：（3）反思，深化定理老師強(qiáng)調(diào)使用“直線與平面垂直判定定理”時(shí)要注意“兩條”、“相交”?！熬€不在多，相交則靈”閱讀課本例1教師略作講評后指出這個(gè)結(jié)論也是判定線面垂直的依據(jù)。提出問題：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題？（3）本節(jié)課你還有哪些問題？教師點(diǎn)評，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時(shí)，說明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師

7、作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。CABDOP布置作業(yè):（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCDCOBAP（2）探究：如圖，PA圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？學(xué)生課前收集例子，通過觀察，思考和回答學(xué)生觀察思考，交流討論初步給出線面垂直的定義學(xué)生通過對兩個(gè)問題的辨析討論，體會“無數(shù)”和“任何”的不同，感受“線線垂直”和“線面垂直”間的轉(zhuǎn)化。學(xué)生指出正方體中的互相垂直的直線和平面，但無法找到說明他們垂直的依據(jù)。類比“線面平行”的

8、判定，想到能否利用“線線垂直”得到“線面垂直”學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即ADBC，翻折后折痕AD就與桌面垂直學(xué)生敘述結(jié)論，并嘗試用圖形語言和符號語言進(jìn)行敘述讓學(xué)生閱讀課本例1，理解線面垂直判定定理的應(yīng)用。請學(xué)生完成并板演學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，因此，在教學(xué)中，先安排學(xué)生課前收集大量圖片進(jìn)行感知，然后再通過多媒體課件演示，設(shè)計(jì)這樣的問題情景貼近學(xué)生生活，使得

9、學(xué)生對直線與平面垂直的概念獲得一定的感性認(rèn)識，為歸納出直線與平面垂直的概念作準(zhǔn)備。學(xué)生在問題的引導(dǎo)下獲得思路，利用轉(zhuǎn)化的思想歸納出線面垂直的定義并讓學(xué)生體會到線面垂直的本質(zhì)是直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直。通過兩個(gè)問題的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。掌握線面垂直的一個(gè)性質(zhì)。通過這組問題想讓學(xué)生認(rèn)識到判斷直線與平面的垂直用定義很難做到所以我們有必要尋找更為簡便可行的方法來判斷直線與平面的垂直，于是就想到要減少直線的條數(shù)從而引出直線與平面的垂直判定定理的探索。課程標(biāo)準(zhǔn)中只要求對線面垂直的判定定理進(jìn)行直觀感知、操作確認(rèn)，注重合情推理。因而在探究直線與平面垂直判定定理過程中，安排學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，討論

10、交流、對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論。通過問題讓學(xué)生真正體會到知識產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和表述能力師生共同評析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，；同時(shí)，展示了線面垂直的樞紐作用，進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)化和綜合運(yùn)用知識能力。以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對問題多質(zhì)疑、多概括。（1）題是基礎(chǔ)題，（2）題是開放性題目，這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會線面垂直關(guān)系。使學(xué)生及時(shí)鞏固知識和檢驗(yàn)教學(xué)效果。教案說明這是一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的探討課，教師對合理使用教材、改進(jìn)教法、改變數(shù)學(xué)教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)科素質(zhì)教育做了一

11、點(diǎn)嘗試。教師在本節(jié)課的處理上借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法。在整個(gè)教學(xué)過程中，遵循“直觀感知操作確認(rèn)歸納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律。對于線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實(shí)例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動畫演示幫助學(xué)生概括得出。而對于線面垂直判定定理更是通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙?jiān)囼?yàn)，討論交流。這里教師創(chuàng)建了一種以學(xué)生為中心，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的環(huán)境。在課堂教學(xué)中設(shè)置開放的教學(xué)環(huán)境，會讓師生處于平等的地位。這樣的課堂，學(xué)生參與積極性高，不同層面的學(xué)生會有不同的收獲。教師主要在兩方面做出努力：一方面通過問題創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生的自主探索提供了平臺；另一方面調(diào)節(jié)課堂氣氛，放手讓學(xué)生動手試驗(yàn)，討論交