高中數(shù)學(xué)選修21第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿

1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（）教材: 人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章第一節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、教材分析(一) 教材的地位和作用 圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。在本章中，橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。(二) 教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 2. 過程與方法目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納

2、問題的能力。3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過實驗、觀察、推理、類比、歸納等教學(xué)活動，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿著探索和創(chuàng)造,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美。(三) 教學(xué)的重點與難點 1. 教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。 2. 教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。在學(xué)習(xí)本課橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運用的經(jīng)驗，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學(xué)生對含有兩個根式之和（差）等式化簡的運算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推

3、導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點的直接原因。二、學(xué)情分析學(xué)生對曲線和方程的思想方法有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識，因此，學(xué)生已經(jīng)具備探究有關(guān)點的軌跡問題的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，并且還受到高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會有些困難如：由于學(xué)生對運用坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，因此從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙三、教法和學(xué)法(一) 教法：在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí)。(二) 學(xué)法：在教學(xué)過程中，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，

4、為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的時間和空間。讓他們經(jīng)歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、方程的推導(dǎo)化簡過程，主動地獲取知識。 (三) 教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩。四、教學(xué)過程(一) 創(chuàng)設(shè)情景，提出課題：先由多媒體演示天體運行的動畫。問 一如圖天體運行的軌道中運行軌跡是什么圖形？ 并讓學(xué)生舉出實際生產(chǎn)、生活中有關(guān)橢圓的例子。(二) 自主探究，形成概念問 二橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？如何畫橢圓？ 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互討論、動手繪圖，教師巡視，并抽已完成的兩位同學(xué)在黑板上用準(zhǔn)備好的工具演示。 教師進一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生

5、討論，得出“到兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓”時，馬上提出第三個問題。問 三 <1>把細繩的兩端固定在同一個點,用筆尖將細繩拉緊并運動,在紙上你得到了怎樣的圖形?<2>如果調(diào)整兩個圖釘?shù)南鄬ξ恢茫拷蛘哌h離）,細繩的長度不變,能畫出什么圖形？ 教師讓學(xué)生再一次動手實踐，相互討論交流，然后抽學(xué)生代表發(fā)表意見，可以得出：當(dāng) 2a> 2c 時，是橢圓，并且當(dāng)兩定點間的距離越小，橢圓越圓，特別地當(dāng)兩點重合時，是圓，兩定點間的距離越大，橢圓越扁；當(dāng) 2a= 2c 時是線段；當(dāng) 2a< 2c 時，無軌跡。 在此基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生自己概括橢圓定義。 定義:平面

6、內(nèi)與兩個定點F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1F2 | ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距. 在歸納定義時，再次強調(diào)定義要滿足三個條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于 |F1 F2 |.(三) 師生互動，導(dǎo)出方程問 四 1：求曲線方程的一般方法是什么？（建系、設(shè)點、列式、化簡）2、本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？由各小組討論，請小組代表匯報研討結(jié)果。各組分別選定一種方案：方案1：以F1、F2所在的直線為 軸，F(xiàn)1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系： 方案2：以F1、

7、F2所在的直線為 軸，2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系xy建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點：設(shè)是橢圓上任意一點，為了使的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜，設(shè)，則設(shè)與兩定點的距離的和等于列式：化簡：（這里，教師為突破難點，進行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：+=1這里選擇設(shè)（b>0）其作用是首先美化方程：使方程簡潔美、對稱美、和諧美，其次使b具有明顯的幾何意義：原點與橢圓和y軸的交點之間的線段長。指出：+=1（），其中b2 = a2c2 ( b &g

8、t; 0 )；接下來研究焦點在軸的情況。討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有a2c2 = b2 ( b > 0 )。教師指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在歸納總結(jié)的基礎(chǔ)上，填下表標(biāo)準(zhǔn)方程+=1+=1圖形xyMOxyMOa,b,c關(guān)系焦點坐標(biāo)焦點位置在x軸上在y軸上問五已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點位置？由學(xué)生觀察、討論，最終得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上。(四) 例題示范，強化理解例1、填空：已知橢圓的方程為：，則a=_

9、，b=_，c=_，焦點坐標(biāo)為：_焦距等于_;若CD為過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為_。例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。（2）兩焦點坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點。（3）。(五) 自我評價，反饋調(diào)節(jié)1、若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的范圍。2、已知x軸上的一定點A(1，0)，Q為橢圓上的動點，求AQ中點M的軌跡方程。(六) 小結(jié)與歸納（由學(xué)生歸納，教師完善） 1. 橢圓的定義（注意定義中要滿足的條件） 2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點的位置與方程形式的關(guān)系）(七) 布置作業(yè)。（八）板書設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一橢圓的定義二橢圓

10、的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例（九）教學(xué)評價本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上，力圖體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的課改思想，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，讓學(xué)生動手操作，探究歸納出橢圓的定義，引導(dǎo)學(xué)生的思維圍繞“探究”步步深入，體會思維火花碰撞的成功體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過程，增強了學(xué)生的自信心和感受研究方法的思想滲透；通過定義和方程的推導(dǎo)，掌握了一般曲線方程的推導(dǎo)方法，感受領(lǐng)會從數(shù)到形的探究過程；精心設(shè)計的例題體現(xiàn)了橢圓定義和方程類型的應(yīng)用（如例題、變式練習(xí)）培養(yǎng)了學(xué)生分類思想和運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的能力。課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（）教學(xué)設(shè)計說明橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)

11、內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實例。本課在設(shè)計中不僅充分考慮到了學(xué)生的這一實際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且力圖貫徹“以人的發(fā)展為本”的教育理念,體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教學(xué)思想。 我在教學(xué)設(shè)計中采用了循序漸進、逐層推進的方法：先用多媒體演示天體運行的軌道圖片形象地感知橢圓；又通過動手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納滿足橢圓的條件，并歸納定義；最后通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，形成概念，推出方程的過程不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。 而建立方程后，學(xué)生對根式的化簡存在困難,我在關(guān)鍵處注重引導(dǎo),分解難點，給學(xué)生充分的時間進行思考與討論，引導(dǎo)學(xué)生對比、分析,師生共同完成。在這個過程中