高中數(shù)學(xué)北師大必修ⅳ周期現(xiàn)象

1、1-1周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象第一章第一章 三角函數(shù)三角函數(shù)歸納整理歸納整理 課后思考課后思考點(diǎn)一下我啊點(diǎn)一下我啊為什么會(huì)發(fā)生這樣壯觀的涌潮呢為什么會(huì)發(fā)生這樣壯觀的涌潮呢? 首先，這與錢塘江入海的杭州灣的形狀，以及它特殊的地形有關(guān)。首先，這與錢塘江入海的杭州灣的形狀，以及它特殊的地形有關(guān)。杭州灣呈喇叭形，口大肚小。錢塘江河道自澉浦以西，急劇變窄杭州灣呈喇叭形，口大肚小。錢塘江河道自澉浦以西，急劇變窄抬高，致使河床的容量突然縮小，大量潮水擁擠入狹淺的河道，抬高，致使河床的容量突然縮小，大量潮水擁擠入狹淺的河道，潮頭受到阻礙，后面的潮水又急速推進(jìn)，迫使潮頭陡立，發(fā)生破潮頭受到阻礙，后面的潮水又急速推進(jìn)，迫

2、使潮頭陡立，發(fā)生破碎，發(fā)出轟鳴，出現(xiàn)驚險(xiǎn)而壯觀的場面。其二，是江口有巨大的碎，發(fā)出轟鳴，出現(xiàn)驚險(xiǎn)而壯觀的場面。其二，是江口有巨大的攔門沙坎，潮水涌進(jìn)遇到強(qiáng)大阻力，潮頭當(dāng)然會(huì)掀揭天上。前浪攔門沙坎，潮水涌進(jìn)遇到強(qiáng)大阻力，潮頭當(dāng)然會(huì)掀揭天上。前浪遭遏，后浪又上，波推波，浪迭浪，潮水自然奔騰咆哮，排山倒遭遏，后浪又上，波推波，浪迭浪，潮水自然奔騰咆哮，排山倒海般洶涌而來。潮頭高度可達(dá)海般洶涌而來。潮頭高度可達(dá)3.5米以上，潮差可達(dá)米以上，潮差可達(dá)10米。其三，米。其三，大潮與月亮和太陽引力有關(guān)。潮汐是海水在月球和太陽引力作用大潮與月亮和太陽引力有關(guān)。潮汐是海水在月球和太陽引力作用下發(fā)生的周期性漲落現(xiàn)

3、象，錢塘江大潮主要是由海潮倒灌引起的，下發(fā)生的周期性漲落現(xiàn)象，錢塘江大潮主要是由海潮倒灌引起的，所以，它也與月亮和太陽引力有關(guān)。所以，它也與月亮和太陽引力有關(guān)。 二、分析方法二、分析方法2那么我們怎樣從數(shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：1）如何確定觀測潮汐的切入點(diǎn)？2)“散點(diǎn)圖”？觀察潮汐現(xiàn)象數(shù)學(xué)方法：采集數(shù)據(jù)觀察某港口某一天水深h與時(shí)間 的對(duì)應(yīng)表在坐標(biāo)系描出散點(diǎn)圖給出周期的數(shù)學(xué)符號(hào)H(t+24)=h(t) 3)圖1-1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？ 4)如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”？5)對(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？

4、動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)演演示示三、抽象概括三、抽象概括1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是是R上的周期為上的周期為5的周期函數(shù)，且的周期函數(shù)，且f(1)2005,求求f(11)解：解：f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)20052)已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)是是R上的函數(shù)，且上的函數(shù)，且f(1)2，f(x3)f(x)，求，求f(8)解：解：f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)23)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)，均存在非零常數(shù)T，使得，使得f(xT)f(x)。求求f(x2T) ，f(x3T)解：解：f(x2T)f(xT)Tf(xT)

5、f(x) f(x3T)f(x2T)Tf(x2T)f(x)總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，1、即存在不為、即存在不為0的常數(shù)的常數(shù)T；2、t必須是定義域內(nèi)的任意值；必須是定義域內(nèi)的任意值；3、等式、等式H(tT)H(t)成立。成立。四、范例分析四、范例分析天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)例例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時(shí)間是時(shí)間t的的函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)yf(t)是不是周期函數(shù)？是不是周期函數(shù)？動(dòng)態(tài)演示動(dòng)態(tài)演示四、范例分析四、范例分析鐘擺運(yùn)動(dòng)鐘擺運(yùn)動(dòng)例例2.2.是鐘擺的示意圖，擺心是鐘擺的

6、示意圖，擺心A A到鉛垂線到鉛垂線MNMN的距離的距離y y是時(shí)間是時(shí)間t t的函數(shù)，的函數(shù)，y yg(t)g(t)。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說明根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說明g(tg(tT)T)g(t),g(t),其中其中T T為鐘擺擺動(dòng)一周（往返為鐘擺擺動(dòng)一周（往返一次）所需的時(shí)間，函數(shù)一次）所需的時(shí)間，函數(shù)y yg(t)g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MNMN的的角角的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A A到鉛垂線到鉛垂線MNMN的距離的距離y y也是也是的的周期函數(shù)。周期函數(shù)。演示演示四、范例分析四、范例分析水車運(yùn)動(dòng)水車運(yùn)動(dòng)例例3

7、是水車的示意圖，水車上是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水的函數(shù)。假設(shè)水車車5min轉(zhuǎn)一圈，那么轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過的值每經(jīng)過5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。是周期函數(shù)。演示演示五、課堂練習(xí)五、課堂練習(xí)1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的變化是周期現(xiàn)象嗎？2、鐘表的分針每小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，它的運(yùn)行是周期現(xiàn)象嗎？最小正周期中多少？3、連續(xù)拋一枚硬幣，面值朝上我們記為“0”面值朝下我們記為“1”數(shù)字0和1是否會(huì) 周期性出現(xiàn)？4、今天是星期三那么7k(kZ)天后的那一天是星期幾?7k(kZ)天前的那一天 是星期幾?100天后的那一天是星期幾?六、歸納整理六、歸納整理 （1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？ （2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，