#《23平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》一課一練2

1、2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、選擇題1、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(1,2),則c等于()-la+3b22-la+3b221B、a-23b2c、lb2已知,A（2,3），(-4,5）,則與AB共線的單位向量是1010、市）B、e十M）或戸101010.10)10)C、e=(-6,2)e=(-6,2)或(6,2)已知a=(1,2),b=(-3,2),kab與a-3b垂直時(shí)k值為A、17A、17B、18C、19D、20已知向量已知向量OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)(0為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么坐標(biāo)原點(diǎn)），那么XAXB的最小值是A、-16

2、B、-8D、45、若向量m=(1,2),n=(-2,1)分別是直線ax+(ba)ya=0和ax+4by+b=0的方向向量,則a,b的值分別可以是則a,b的值分別可以是()C、1,2D、2,16、若向量a=（cos，sin),b=(cos攜in丿，則a與b一定滿足（）A、a與b的夾角等于:-B、(a+b)丄(ab)7、設(shè)i,j分別是x軸，y軸正方向上的單位向量，0P二3coi3sinj,Jl”二(0,),OQi2。若用來表示OP與OQ的夾角，貝U等于(Jt31A、二B、十日C、D、二-二228、設(shè)0：v：2二，已知兩個(gè)向量OR=cosr,sinr,OP2二2sinv,2-cosv,則向量P1P2

3、長度的最大值是()A、.2B、.3C、3.2D、二、填空題9、已知點(diǎn)A(2,0),B(4,0)，動點(diǎn)P在拋物線y2=-4x運(yùn)動，則使APBP取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是、10、把函數(shù)y=、3cosx-sinx的圖象，按向量旨-m,n(m>0)平移后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值為、11、已知向量OA=(T,2),OB=(3,m),若OA_AB,則m=、三、解答題12、求點(diǎn)A(-3,5)關(guān)于點(diǎn)P(-1,2)的對稱點(diǎn)A、13、平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)nnP(1,cosx),Q=(cosx,1),x,44(i)求向量OP和OQ的夾角二的余弦用x表示的函數(shù)f(X)；(2)求的最值、14、設(shè)OA二(

4、2sinx,cos2x),OB二(-cosx,1),其中x0,(1)求f(x)=OAOB的最大值和最小值;當(dāng)當(dāng)OA丄OB求|AB|、15、已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0)，動點(diǎn)P滿足:15、已知定點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0)，動點(diǎn)P滿足:APBP=k|PC|2、(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的圖形;(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的圖形;(2)當(dāng)k=2時(shí)，求|APBP|的最大值和最小值、參考答案一、選擇題I、B;2、B;3、C;4、B;5、D;6、B;7、D;8、C二、填空題9、(0,0)5兀10、m=6II、4三、解答題12、解：設(shè)A(x,

5、y),則有，解得x=1、所以ly=113OPOQOPOQ=2cosx,|OP|OQ|=1cos2x,cost|OP|.|OQ|2cosx1cos2xf(x)COSV-f(x)2cosx21cosx1cosxcosxcosx，122_cosx丄咅cosx2耳f(x)叨，即<cos<1max=arccos2;33371min=014、解：f(x)=OAOB=-2sinxcosx+cos2x=.2cos(2x)、43T/0<x<2Tl二當(dāng)2x=4JT當(dāng)2x+=n,4二二5二<2x+<444ji,4即x=0時(shí)，f(X)max=1；x=3n時(shí)，f(x)min=-2、8

6、TtTt2ji/x=一、8OA_OB即f(x)=0,2x+=4=4sin2xcos2x4sinxcosx(cos2x_1)2772一-cos2x2sin2xcos2x,2277二二2二=."一一cos:2sincos.22444=116-3.2、215、解：(1)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則AP=(x,y-1),BP(x,y1),pC=(1-x,y)、-APBP=k|PC|2,x2y2十k(x1)2y2即(1-k)x2(1-k)y22kx_k-1=0。若k=1，則方程為x=1，表示過點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直線、若k=1，則方程為k2212（X存）2八仁）2，表示以k（,0）為圓心，以為半徑1-k1丄的圓、|1-k|k=2時(shí)，方程化22為(x-2)y-1=(2x,2y)=(2x,2y)APB