2017福建廈門大學(xué)生村官考試行測：盤點工程問題中的計算技巧

1、2017福建廈門大學(xué)生村官考試行測：盤點工程問題中的計算技巧導(dǎo)讀】_、考情分析：工程問題是數(shù)學(xué)運算中最經(jīng)典的題型之一，在大學(xué)生村官考試歷年真題中經(jīng)常出現(xiàn)，雖然現(xiàn)在出現(xiàn)的頻率略有下降，但是幾乎每年還有出現(xiàn)?？梢哉f，工程問題在大學(xué)生村官考試行測試題中占據(jù)了很重要的位置。二、基本概念和公式在日常生活中，做某一件工作,制造某種產(chǎn)品,完成某項工程等等，都要涉及到工作效率、工作時間和工作量這三個量，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做工程問題。它們之間的基本數(shù)量關(guān)系：工作效率X工作時間=工作量。最基本的工程問題為：一個施工隊要修長度為1500米的隧道，每天可以修50米，問多少天修完？什么叫工作量?就

2、是拿到一個工程項目以后，這個項目工作的多少，比如上題中的“1500米的隧道”。工作效率昵，就是你完成項目的快慢程度,換而言之,就是你單位時間完成的工作量,比如上題的每天修50米。工作時間就更簡單了，是指你完成項目所花的時間。這三個量存在這么一個關(guān)系，大家要好好注意這個關(guān)系:工作效率=工作量+工作時間工作時間=工作量+工作效率工作量=工作效率X工作時間出現(xiàn)在合作問題的時候，多人的工作效率=他們各自的工作效率之和?！菊`區(qū)點撥】需要注意的是，在多人合作的時候，有時候他們各自的工作效率會受到其他人的影響而變快或者變慢，這時候需要按照他們的實際工作效率來求總的工作效率。在一個工程問題里面，我們首先就要找

3、到工作量.工作效率和工作時間這三個量，看看哪些量已經(jīng)已知，需要求的又是哪些量，然后根據(jù)已知量和對應(yīng)公式求出未知的量。三、解題方法（-）設(shè)“1”法設(shè)“1”法是工程問題中的王牌方法，掌握了設(shè)“1”法，就能解決90%以上的工程問題，非常有效。我們現(xiàn)在來解釋一下什么是設(shè)“1法。在很多工程問題里面，他們不告訴你具體的工作量是多少，只說需要多少多少天完成一項工作。這個時候，我們通常把總的工作量設(shè)為“1”,然后再代入計算。這個測設(shè)二O去。為什么要這么設(shè)呢？大家可以看看，如果5天完成一項工作，那么工作效率就是如果10天完成一項工作，那么工作效率就是會。是不是很方便？下面我們來看一道題：例題1：一項工作，甲單獨

4、做需要10天完成，乙單濁做15天完成。問兩人合作3天完成工作的幾分之幾？【答案詳解】設(shè)總工作量為1,則用聶天完成會，乙魚天完成餐。所以兩人合作3天完成工作的（另餐）X3=【誤區(qū)點撥】大豕需要注意當(dāng)完成多項工程時，需要區(qū)分不同的“1。（二）4方程法適合那些未知量較多的題目。在多人合作問題中，如果題目中沒有給出任何一個人的工作效率而只是給出他們之間的關(guān)系，這時候優(yōu)先考慮使用方程法。當(dāng)然，方程法一般都是與設(shè)“1”法結(jié)合使用的。例題2：有一工程，甲、乙盒低48天可以完成，若甲先單獨做60天，則乙再單獨做30天完成全部工程，若甲先單獨做40天，問乙還需要單獨做多少天才能完成？A.40B.50C.60D.

5、80【答案詳解】設(shè)甲單獨完成需要x天，則甲、乙釣工作效率分別為：、依題意，有60X1+30X（-1）=1,解得x=80?？傻靡业墓ぷ餍蕿?=忐。甲單濁做40天后完成40X=&乙還需單獨做（1-?）。擊=6。天才能完成。四、題型精-）單作PIS這是工程問題里面最簡單的情況。對于這類題目，只要找到工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系就可以了。例題3:項工作，小李原計劃20天完成。實際工作時，他的工作效率比原計劃提蒿725%，則可以捍前幾天完成？A.2B.4C.6D.8【答案詳解】原來的效率為A,效率提高后，工作效率為*X（1+25%）=A,則工作1：二=16天即可完成。提前了20-16=4天。l

6、o（二）兩合作豳例題4：打印一份稿件，小張5小時可以打完這份稿件的、小李3小時可以打完這份稿件的4,如果兩人合打多少小時可以完成？4A.6B.C.73，號【答案詳解】小張每小時完成全部稿件的|-5=15,小李每小時完成全部稿件的是=則兩人合作需要1。（+）=孕小時，選擇B。（三）合作+休息問題例題5:件工作，甲單獨做馥10天完成，乙單獨做需要30天完成。兩人合作，期間用休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），從開始到完工共用了多少天？A.11B.15C.16D.20【答案詳解】甲休息時乙單獨工作，完成了全部工作的乙休息時甲單獨11工作，完成了全部工作的*X8=，其余的兩隊合做，用了（1一吉

7、一）（壽粉=1天故一共用了2-8+1=11天。（G9）合作效率變化問題例題6:有一工程，若由甲、乙單獨做，分別蜂12天和18天完成。若兩人合做，因配合不默契，甲的工作效率比原來降低！，乙的工作效率比原來降低4,現(xiàn)在要求11天完34成該工程，問兩人至少需要合做多少天？A.3B.4C.5D.6【答案詳解】總天數(shù)已定，要使兩人合做的夭數(shù)在總天數(shù)中占的盡量少，只能由工作效率較高的甲單獨做一部分，所以該問題實為雞兔同籠問題，甲、乙兩人合做聶天可完成工程的J_x（1-1）+J_x（i-l）=-L+J_=_LeJ123184182472X11)按雞兔同籠問題解，設(shè)整個工程為1,則甲、乙二人合作的最少天數(shù)為（

8、1-*+耳吉=6天。（五）輪渣工作豳下面介紹一個最近經(jīng)常考的題型，大家注意一下。例題7：規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做1個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止。如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時,那么乙單獨做這個工程需要多少小時？A.8B.7.8C.7.3D.7【答案詳解】依題意可知甲、乙輪流做一個工程時，哲作了5小時，乙工作了48小時；乙甲輪流工作時，乙工了5小時，騏韭了4.6小時。由此可知更現(xiàn)0.4小時相當(dāng)于乙工低0.2小時，則里工低5小時相當(dāng)于乙工低2.5小時，乙單

9、獨做此工程需2.57.8=7.3小時。（六）多人合作問題多人合作的話，情況會更加復(fù)雜。例題8:如果單獨完成某項工作，里需恩天，乙需羔天，丙取秘天。現(xiàn)在甲先做，乙后做，最后由丙完成。甲、乙工作的天數(shù)比為1：2,乙、丙工作的天數(shù)比為3：5。貝院成這項工作共用了多少天？A.30B.38C.32D.40【答案詳解】先求出甲、乙、丙工作時間之比，再利用比例關(guān)系求解。因為1：2=3：6,3：5=6：10,所以甲、乙、丙工天數(shù)之比為3：6：10。如果甲、乙、丙分別工作3、6、10天，可完成這項工作的二+妾故甲、乙、丙分別工作了24364826、12、20天，共用了412+20=38天。（七）水管豳下面我們來

10、介紹一類特殊的工程問題，它的工作對象是水管，我們有時候也稱之為水管問題。在這類問題里，水池的注水或者排水相當(dāng)于一項工程，注水量或者排水量相當(dāng)于工作量，每個水管的注水或者排水效率就相當(dāng)于工作效率。唯一不同的是水管問題有可能出現(xiàn)同時注水和排水的情況，也就是說可能出現(xiàn)負(fù)的工作效率，我們先來看看這幾道題。例題9:打開A、B、C每一個閥門，水就以各白不變的速度注入水槽。當(dāng)三個閥門都打開時，注滿水槽需要1小時只打開A、C兩個閥門，需要L5小時.只打開快C兩個閥門，需要2小時。若只打開A、B兩個閥|邛寸，需要多少小時注滿水槽？A.L1小fl寸B.115小時C.L2小時D.L25小時【答案詳解】設(shè)水槽總量為1

11、,則A、C兩個閥門1個小時可注滿*三；B.C兩個閥門1個小時可注海4j單獨開C閥門1個小時可注滿1o故只打開A、B兩個232o閥門L個小時可注滿14=1，共需1-=1.2小時注滿水槽，選擇C*oo0例題io：一空水池有甲、乙兩根進水蓄n-根排水管.單開曳霸&i蝕注滿水池，里開乙御5.醐注滿水池。如果單開排水管需6分鐘將整池水排盡。某次池中沒有水打開甲菅若干分鐘后，發(fā)現(xiàn)排水管未關(guān)上，隨即關(guān)上排水菅，同時打開乙管，又過了同樣長的時間，水池的注了水.如果迷賣注滿水池，前后一共要花多少分鐘。4A,3B35C.4D4.5【答案詳解】設(shè)水池的容量為L則甲、乙每分鐘分另仿主入?、胡，排水管每分鐘排水設(shè)排水管打開的時間為X分鐘，則有?。﹣V-（A）戶!，解得乂=八65651044注滿水池，還需要（l-j十X”=以分鐘45