2016年浙江省寧波市中考數(shù)學試題(解析版)

1、12016 年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷一、選擇題1 . 6 的相反數(shù)是（）丄丄A.- 6 B .C.D. 62 .下列計算正確的是（）A.a +a =a B. 3a- a=3 C.（ a ） =a D. a?a =a3 .寧波棟社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5 億元，其中 84.5 億元用科學記數(shù)法表示為（）10 _ Q _9 _ io _A.0.845X10 元B. 84.5X10 元 C. 8.45X10 元 D. 8.45X10 元4.使二次根式-】有意義的 x 的取值范圍是（ ）A.xMlB. x1 C.xwiD.x15.如圖所示的幾何體的主視圖為（）尺寸（cm）1601651

2、70175180學生人數(shù)（人）13222則這 10 名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 165cm, 165cmB. 165cm, 170cm C. 170cm, 165cm D. 170cm, 170cm8.如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , CD/ AB / ACD=40，則/B的度數(shù)為（ ）r 為 6cm,高 h 為 8cm,則圓錐的側(cè)面積為（2 2C. 60ncmD. 80ncm10.能說明命題“對于任何實數(shù)a, |a| - a”是假命題的一個反例可以是（）ATB.=C.廠從中任意摸出一個球,D .707 .某班 10 名學生的校服尺寸與對應人數(shù)如表所示:C .609

3、.如圖，圓錐的底面半徑2 2A.30ncm B. 48ncm21A. a= - 2B. a=C. a=1 D. a=_ 211. 已知函數(shù) y=ax - 2ax - 1 （a 是常數(shù)，aM0）,下列結(jié)論正確的是（）317.如圖，半圓 O 的直徑 AB=2,弦 CD/ AB / COD=9，則圖中陰影部分的面積為18.如圖， 點 A為函數(shù) y= (x0)圖象上一點， 連結(jié) OA交函數(shù) y=(x0)的圖象于點 B， 點 C是 x軸上一點， 且 AO=AC則厶 ABC 的面積為A. 當 a=1 時，函數(shù)圖象過點(-1, 1)B. 當 a= - 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點C. 若 a0,則當

4、x1時，y 隨 x 的增大而減小D. 若 av0,則當 xwi時，y 隨 x 的增大而增大12如圖是一個由 5 張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為 S，另兩張直角三角形紙片的面積都為 )S2,中間一張正方形紙片的面積為Sb 則這、填空題13.實數(shù)-27 的立方根是214.分解因式：x - xy=.8 根火柴棒，圖案需 15 根火柴10m 的 A 處測得旗桿頂端B 的仰角為 60，測角儀高 AD 為 1m 則旗桿高 BC 為m (結(jié)果保留根號)3S1+4S315下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需16.如圖，在一次數(shù)學課外

5、實踐活動中，小聰在距離旗桿OR4三、解答題(本大題有 8 小題，滿分 78 分)19.先化簡，再求值：(x+1)( x- 1) +x ( 3-x)，其中 x=2 .20.下列 3X3 網(wǎng)格圖都是由 9 個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3 個小正方形已涂上陰影，請在余下的 6 個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影:個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程為了了解學生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出) 某樓津花展理程的人救星臨計團某校卻把展程的 am 樹 H(1) 求本次被調(diào)查的學生人數(shù).(2) 將條形統(tǒng)計圖

6、補充完整.(3) 若該校共有 1600 名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù).222 .如圖，已知拋物線 y= - x +mx+3 與 x 軸交于 A, B 兩點，與 y 軸交于點 C,點 B 的坐標為(3, 0) (1 )求 m 的值(1) 選取(2) 選取(3) 選取(請將三個小題依次作答在圖1 個涂上陰影，使1 個涂上陰影，使2 個涂上陰影，使21.為深化義務教育課程改革,4 個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.4 個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.5 個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.1、圖 2、圖 3 中，均只需畫出符合條件的一種情形)某校積極

7、開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多II5及拋物線的頂點坐標.(2)點 P 是拋物線對稱軸 I 上的一個動點，當 PA+PC 勺值最小時，求點 P 的坐標.623.如圖，已知OO的直徑 AB=10,弦 AC=6,/ BAC 的平分線交OO長線于點 E.(1)求證：DE是OO的切線.(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少 數(shù)量，已知 B 種設備增加的數(shù)量是 A 種設備減少的數(shù)量的 不超過 69萬元，問 A 種設備購進數(shù)量至多減少多少套？25從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三 角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個

8、小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我 們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.(1)如圖 1,在厶 ABC 中，CD 為角平分線，/ A=40,ZB=60,求證：ABC 的完美分割線.(2)在厶 ABC 中，/ A=48 , CD 是ABC 的完美分割線，且 ACD 為等腰三角形，求/ ACB 的度數(shù).(3)如圖 2,ABC 中，AC=2 BC=,。是厶 ABC 的完美分割線，且 ACD 是以 CD 為底邊的等腰三角AB進價(萬兀/套)1.51.2售價(萬兀/套)1.651.424某商場銷售 A, B 兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示該商場計劃購進兩種教學

9、設備若干套，共需66 萬元，全部銷售后可獲毛利潤9 萬元.(1 )該商場計劃購進 A, B 兩種品牌的教學設備各多少套?26.如圖，在平面直角坐標系中,4O 為坐標原點，點A 的坐標為(5, 0)，菱形 OABC 勺頂點 B, C 都在于點 D,過點 D 作DEL AC交 AC 的延A 種設備的購進數(shù)量，增加B 種設備的購進1.5 倍若用于購進這兩種教學設備的總資金7第一象限，tan/AOC=,將菱形繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a (0Za1 C.xwiD.x1【考點】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由題意得，x- 1 0

10、,解得 x 1,故選：D.【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵.5.如圖所示的幾何體的主視圖為（）11【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】禾 U 用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可.【解答】解：如圖所示：幾何體的主視圖為：故選：B.【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵.6. 一個不透明布袋里裝有1 個白球、2 個黑球、3 個紅球，它們除顏色外均相冋.從中任意摸出一個球,則是紅球的概率為（)1 112A. B.：C.2D.-【考點】概率公式.【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.【解

11、答】解：1 個白球、2 個黑球、3 個紅球一共是 1+2+3=6 個，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅1球的概率是 3-6=.故選：C.【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7 .某班 10 名學生的校服尺寸與對應人數(shù)如表所示:尺寸（cm）160165170175180學生人數(shù)（人）13222則這 10 名學生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 165cm, 165cmB. 165cm, 170cm C. 170cm, 165cm D. 170cm, 170cm【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【專題】統(tǒng)計與概率.【分析】根據(jù)表格可以直接得到這10 名學生校服尺寸的眾

12、數(shù)，然后將表格中數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列即可得到中位數(shù).【解答】解：由表格可知，這10 名學生校服尺寸的眾數(shù)是 165cm,這 10 名學生校服尺寸按從小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180,故這 10 名學生校服尺寸的中位數(shù)是：cm,故選 B.【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位 數(shù).8.如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , CD/ AB/ ACD=40，則/B的度數(shù)為(ALnA. IB.主視方向12A. 40B. 50 C. 60 D. 70【考點】平行線的性質(zhì).【分析】由 C

13、D/ AB / ACD=40，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得/A度數(shù)，繼而求得答案.【解答】解： CD/ AB / ACD=40 ,/A=ZACD=40,在 ABC 中，/ ACB=90 ,/B=90-ZA=50.故選 B.【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等.9.如圖， 圓錐的底面半徑 r 為 6cm,高 h 為 8cm,則圓錐的側(cè)面積為（）2 2 2 2A.30ncm B. 48ncm C. 60ncm D. 80ncm【考點】圓錐的計算.【專題】與圓有關的計算.【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果.【解答

14、】解： h=8,r=6 ,可設圓錐母線長為_ 由勾股定理，|= C“=10,I圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=X2X6nX10=60n,所以圓錐的側(cè)面積為 60ncm2.故選：C.【點評】本題主要考察圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可.10.能說明命題“對于任何實數(shù)a, |a| - a”是假命題的一個反例可以是（）1A. a= 2B. a= C. a=1 D. a=F -【考點】命題與定理.【分析】反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子.可據(jù)此判斷出正確的選項.【解答】解：說明命題“對于任何實數(shù)a, |a| a”是假命題的一個反例可以是a= 2,故選 A.【點評】本題

15、考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項， 結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.211. 已知函數(shù) y=ax 2ax 1 （a 是常數(shù)，a*0）,下列結(jié)論正確的是（）A. 當 a=1 時，函數(shù)圖象過點（-1, 1）B. 當 a= 2 時，函數(shù)圖象與 x 軸沒有交點C. 若 a0,則當 x1時，y 隨 x 的增大而減小D. 若 av0,則當 xwi時

16、，y 隨 x 的增大而增大13【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).2【分析】把 a=1, x= 1 代入 y=ax 2ax 1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點（-1, 1），根據(jù) =8 0,5得到函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線【解答】解：A、：當 a=1, x= - 1 時，y=1+2 -仁 2,二函數(shù)圖象不經(jīng)過點(- 1, 1)，故錯誤；2B、 當 a= - 2 時， =4 - 4X(- 2)X(- 1) =80,二函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點，故錯誤；-2 芒C、 ：拋物線的對稱軸為直線 x=-工=1,二若 a0,則當 x1時，y 隨 x 的增大而增大，故錯誤；-2 芒D、 ：拋物線

17、的對稱軸為直線 x= -=1,A若 av0,則當 xwi時，y 隨 x 的增大而增大，故正確；故選 D.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.12如圖是一個由 5 張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為 Si，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為()A.4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為 c,求出 S?(用 a、c 表示)，得出 S1,S2, S

18、3之間的關系，由此即可解決問題.【解答】解：設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為 c,II I貝 U S?= (a+c) ( a - c) = a2- c2,1S2=S1-S3,S3=2SI-2S2,平行四邊形面積 =2$+25+&=23+2&+23 - 2S=4S .故選 A.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出S1, S2, S3之間的關系，屬于中考常考題型.二、填空題13 .實數(shù)-27 的立方根是 -3.【考點】立方根.【分析】由立方根的定義和乘方的關系容易得出結(jié)果.【解答】解：(-3)3=- 27,實數(shù)-27 的立方根是-3.

19、故答案為：-3.【點評】本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問題的關鍵.x= =1 判斷二次函數(shù)的增減性.14214.分解因式：x - xy= x (x - y).【考點】因式分解-提公因式法.【分析】根據(jù)觀察可知公因式是x,因此提出 x 即可得出答案.2【解答】解：x - xy=x ( x- y).【點評】此題考查的是對公因式的提取.通過觀察可以得出公因式，然后就可以解題.觀察法是解此類 題目常見的辦法.1515下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8 根火柴棒，圖案需 15 根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需50 根火柴棒.【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【

20、分析】根據(jù)圖案、中火柴棒的數(shù)量可知，第1 個圖形中火柴棒有 8 根，每多一個多邊形就多7 根火柴棒，由此可知第 n 個圖案需火柴棒 8+7 (n- 1) =7n+1 根，令 n=7 可得答案.【解答】解：圖案需火柴棒： 8 根；圖案需火柴棒：8+7=15 根；圖案需火柴棒：8+7+7=22 根； 圖案 n 需火柴棒：8+7 ( n- 1) =7n +1 根；當 n=7 時，7n+仁 7X7+仁 50,圖案需 50 根火柴棒；故答案為：50.【點評】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關鍵在于圖形在變化過程中準確抓住不變的部 分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化.16.如圖，在一次數(shù)學

21、課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m 的 A 處測得旗桿頂端 B 的仰角為 60,測角儀高 AD 為 1m,則旗桿高 BC 為 10 +1 m (結(jié)果保留根號).【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】首先過點 A 作 AE/ DC 交 BC 于點 E,則 AE=CD=10mCE=AD=1m 然后在 Rt BAE 中，/ BAE=60 , 然后由三角形函數(shù)的知識求得BE 的長，繼而求得答案.【解答】解：如圖，過點A 作 AE/ DC 交 BC 于點 E,貝 U AE=CD=10m CE=AD=1m在 Rt BAE 中，/ BAE=60 ,BE=AE?tan60 =10_(m),BC=

22、CE+BE=10+1 ( m).旗桿高 BC 為0 +1m故答案為：10 : +1.16【點評】本題考查仰角的定義.注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵.1717.如圖，半圓 0 的直徑 AB=2 弦 CD/ AB / C0D=9，則圖中陰影部分的面積為:AOR【考點】扇形面積的計算.【分析】由 CD/ AB 可知，點A0 到直線 CD 的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出 SAC=SOCD進而得出 S陰影=S扇形COD根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：弦 CD/ ABSACD=SAOCDZCOD （塑2 90（2）2 jrS陰影=S扇形CO=八?n?

23、=*、川XnX=:.K故答案為：；.【點評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是找出S陰影=S扇形COD本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關系是關鍵.18.如圖，點 A 為函數(shù) y=，: （x0）圖象上一點，連結(jié) OA 交函數(shù) y=、： （x0）的圖象于點 B,點 C 是 x 軸上一點，且 AO=AC 則厶 ABC 的面積為 6.【考點】反比例函數(shù)的圖象；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì).【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)題意可以分別設出點A、點 B 的坐標，根據(jù)點 OAB 在同一條直線上可以得到 A、B 的坐標之間的關系，由 AO=A（可知點

24、 C 的橫坐標是點 A 的橫坐標的 2 倍，從而可以得到厶 ABC 的面積.J1【解答】解：設點 A 的坐標為（a,），點 B 的坐標為（b,；）,點 C 是 x 軸上一點，且 AO=AC點 C 的坐標是（2a, 0）,c設過點 0（0, 0）, A （a,-）的直線的解析式為：y=kx , ,解得，k=,18!9又點 B （b,：）在 y=廠上，19912 自一 2a*牛補孚書 9活 6 SABC=SAAOC_SAOB= 匸二=上,故答案為：6.【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.三、解答題(本大題有 8 小題，滿分

25、 78 分)19.先化簡，再求值：(x+1)( x- 1) +x ( 3-x)，其中 x=2 .【考點】整式的混合運算一化簡求值.【分析】利用平方差公式和單項式乘多項式將原式展開，再合并同類項即可化簡，把x 的值代入計算即可.【解答】解：原式=x2- 1+3x- x2=3x - 1 ,當 x=2 時，原式=3X2 - 1=5.【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確運用整式的運算法則進行化簡是解此題的關 鍵.20.下列 3X3網(wǎng)格圖都是由 9 個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3 個小正方形已涂上陰影，請4 個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形.4 個陰影小正方形

26、組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形.【考點】作圖一應用與設計作圖；軸對稱的性質(zhì)；中心對稱.【分析】(1 )根據(jù)軸對稱定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可;(2)根據(jù)中心對稱定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；(3)在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可.ba，解得，匕-或舊(舍去)，(3)選取 2 個涂上陰影，使5 個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形.(請將三個小題依次作答在圖1、圖 2、圖 3 中，均只需畫出符合條件的一種情形)在余下的 6 個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影:(1)選取 1 個涂上陰影，使(2)選取 1 個涂上陰影，使2021為深化義務教育課程改革，某

27、校積極開展拓展性課程建設，計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多 個類別的拓展性課程，要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程.為了了解學生選擇拓展性課【點評】 本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義是解題的關鍵.【解答】解：(1)如圖 1 所示;(2)如圖 2 所示;(3)如圖 3 所示.21程的情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）： 京左徑花展漠程的丿盡茶伽廠蔓根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1 ）求本次被調(diào)查的學生人數(shù).）將條形統(tǒng)計圖補充完整.（3）若該校共有 1600 名學生，請估計全校選擇體育類的學生人數(shù)

28、.【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【專題】統(tǒng)計與概率.【分析】（1 ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知選擇勞技的學生 調(diào)查學生人數(shù)；（2）根據(jù)文學的百分比和（1）中求得的學生調(diào)查數(shù)可以求得文學的有多少人，從而可以求得體育的多 少人，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇體育的學生所占的百分比可以估算出全校選擇體育類的學生人數(shù).【解答】解：（1） 60-30%=200（人），即本次被調(diào)查的學生有 200 人；（2）選擇文學的學生有：200X15%=30（人），選擇體育的學生有：200 - 24 - 60 - 30 - 16=70 （人），補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示，某歧

29、送擡正晨黑幻人製爭瑋廠吏杲=（3） 1600X（人）.即全校選擇體育類的學生有560 人.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題 需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.222 .如圖，已知拋物線 y= - x+mx+3 與 x 軸交于 A, B 兩點，與 y 軸交于點 C,點 B 的坐標為（3, 0） （1 ）求 m 的值及拋物線的頂點坐標.）點 P 是拋物線對稱軸 I 上的一個動點，當 PA+PC 勺值最小時，求點 P 的坐標.Ksc7flD9010060 人，占總體的 30%從而可以求得551空遠犀拓展溟程旳典曲京F 注3化22【考點】

30、二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】動點型.【分析】(1)首先把點 B 的坐標為(3, 0)代入拋物線 y= - x2+mx+3 利用待定系數(shù)法即可求得m 的值，繼而求得拋物線的頂點坐標；(2)首先連接 BC 交拋物線對稱軸 I 于點 P,則此時 PA+PC 勺值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案.【解答】解：(1)把點 B 的坐標為(3, 0)代入拋物線 y=-x2+mx+3 得：0=- 32+3m+3解得：m=22 ,、2/ y= - x +2x+3= -( x - 1) +4,頂點坐標為：(1, 4).(2)連接 BC 交拋物線對稱軸 I 于點 P,則此時 PA+PC 的值最

31、小,設直線 BC 的解析式為：y=kx+b ,點 C ( 0, 3)，點 B (3, 0),r0=3k+bMb ,|k- - 1解得：-,直線 BC 的解析式為：y= - x+3,【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點 解此題的關鍵.23.如圖，已知OO的直徑 AB=10,弦 AC=6,ZBAC 的平分線交OO于點 D,過點 D 作DELAC 交 AC 的延 長線于點 E.(1) 求證：DE 是OO的切線.1, 2)P 的位置是當 x=1 時，y= - 1+3=2,P 的坐標為:23【考點】 切線的判定.24【分析】(1)連接 0D 欲證明 DE 是OO

32、的切線，只要證明 ODLDE 即可.(2)過點 0 作 OILAC 于點 F,只要證明四邊形 OFED 是矩形即可得到 DE=OF 在 RT AOF 中利用勾股定 理求出 OF 即可.【解答】證明：(1)連接 OD/ AD 平分/ BAC/ DAEMDAB/ OA=OPODAMDAO/ ODAMDAEOD/ AEDEL ACODL DEDE 是OO切線.(2)過點 O 作 OILAC 于點 F, AF=CF=3OF=J 叮匸 L 僅廠一 =4. MOFEMDEFMODE=90,四邊形 OFED 是矩形，24某商場銷售 A, B 兩種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬

33、兀/套)1.51.2售價(萬兀/套)1.65：1.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66 萬元，全部銷售后可獲毛利潤9 萬元.(1 )該商場計劃購進 A, B 兩種品牌的教學設備各多少套？(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A 種設備的購進數(shù)量，增加 B 種設備的購進數(shù)量，已知 B 種設備增加的數(shù)量是 A 種設備減少的數(shù)量的 1.5 倍若用于購進這兩種教學設備的總資金 不超過 69 萬元，問 A 種設備購進數(shù)量至多減少多少套？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.【分析】(1 )首先設該商場計劃購進 A, B 兩種品牌的教學設備分別為x 套，y 套，根據(jù)題意

34、即可列方fL2y=66程組Io. 15x+0. 2 尸 9，解此方程組即可求得答案；(2)首先設 A 種設備購進數(shù)量減少 a 套， 則 A 種設備購進數(shù)量增加 1.5a 套， 根據(jù)題意即可列不等式 1.5 (20 - a) +1.2(30+1.5a ) 69,解此不等式組即可求得答案.【解答】解：(1)設該商場計劃購進 A, B 兩種品牌的教學設備分別為x 套，y 套，12y=660.15x+0* 2 尸 9,*20解得：|y=30,答：該商場計劃購進 A, B 兩種品牌的教學設備分別為20 套，30 套；【點評】 本題考查切線的判定、 矩形的判定和性質(zhì)、線的判定方法，學會添加常用輔助線，屬于基礎題,垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是記住切中考常考題型.DE=OF=425(2 )設 A 種設備購進數(shù)量減少a 套，則 A 種設備購進數(shù)量增加 1.5a 套，1.5 (20 - a) +1.2 (30+1.5a )0, X= ： - 1 ,/BCDABAC圖3圖二【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會 分類討論思想，屬于中考?？碱}型.26.如圖，在平面直角坐標系中，0 為坐標原點，點 A 的坐標為(5, 0)，菱形 OABC 的頂點 B, C 都在第一象限，tan/AOC=，將菱形繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a (0/