一輪培優(yōu)講次10三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(學(xué)生版)

1、2021年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)課程講義（上海專用）專題10三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)常電辣型和笈像幅橋試題演練2020年上海模擬三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)如田診斷知識(shí)定位丁本講義目的在于讓同學(xué)從根本上了解三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，了解圖像變換與解析式變換之 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用圖像解決與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上發(fā)散思維，解決三角函 數(shù)與其他知識(shí)融合的綜合問(wèn)題。X 的最大值為2,求。的值,知識(shí)診斷函數(shù)/（工）=一：一（+。cosx +sin2 x變式題：已知函數(shù)/（x） = 2sin（2x-。） + 2。若不等式/*注?對(duì)x e數(shù)m的最大值:> 知識(shí)點(diǎn)一：由圖像寫解析式，突破識(shí)圖難點(diǎn)；由性質(zhì)寫解析式

2、，達(dá)到對(duì)條件的全面理解。函數(shù)y二cosx圖像y=sinx、學(xué) /"Vr-y .一Y y=ccsx，、二:i凸%-4- 22 一/比 文 4"一4F 三 莖一, Ft；$=/f2T-fl 2T定義域RR值域冗- 1, Z x=2kTC- 時(shí)如中廣工冗x=2kTL-時(shí)輸近二-2-1,1x=2kTE時(shí)切如X=2krLE 時(shí)輸京二 -1周期性周期為2兀周期為2b奇偶性奇型數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在12-工幺kTE+工上都是增22JT2函數(shù)3在12出計(jì)一,2km 一兀上 23都是減函數(shù)(kEZ)在2kTLF, 2kTL】上都是熠函數(shù)； 在2-，2k兀+兀上都是減函數(shù) (g> 知識(shí)點(diǎn)二：通

3、過(guò)解決圖象與性質(zhì)融合的新題目，既積累解題經(jīng)驗(yàn)，又消除“怕新” “怕繁”的心理，提升思維品質(zhì)與解題能力，適應(yīng)各種變化。> 知識(shí)點(diǎn)三：通過(guò)結(jié)合圖象解決與三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題(如方程、不等式)，發(fā)展用圖象思考問(wèn)題的能力。> 知識(shí)點(diǎn)四：通過(guò)建立三角函數(shù)模型，體驗(yàn)建模的程序，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。> 知識(shí)點(diǎn)五：通過(guò)解決三角函數(shù)與其他知識(shí)融合的綜合問(wèn)題，感悟知識(shí)之間的聯(lián)系，體 驗(yàn)解題過(guò)程的復(fù)雜性，發(fā)展綜合運(yùn)用能力。常見(jiàn)題型和方法解析1.由圖像寫解析式，突破識(shí)圖難點(diǎn)；由性質(zhì)寫解析式，達(dá)到對(duì)條件的全面理解。例1.圖一是函數(shù)y = Asin(0¥ + 9)(A>O,G>Oja

4、<3)的一段圖象，求其解析式。變式題：已知函數(shù)f(x) = sin3x+e)3>0,0V°K/)是R上的偶函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)M(亙,0), 4且在區(qū)間;0.?上是單調(diào)函數(shù)。求函數(shù)解析式。例2已知函數(shù)/(x)=cosxsin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. y = /a)的圖象關(guān)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱B. y = /(x)的圖象關(guān)于直線x =彳對(duì)稱2C. /(x)的最大值為g2D. /(X)即使奇函數(shù)，又是周期函數(shù)例3已知方程sin(x + g) = g在0,句有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。變式題：函數(shù)/（X）= /7- COSX 在0,+8）內(nèi)（）0A.沒(méi)有零點(diǎn)B.有且僅有

5、一個(gè)零點(diǎn)C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)3.通過(guò)建立三角函數(shù)模型，體驗(yàn)建模的程序，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。例4（北師大版數(shù)學(xué)4的水車問(wèn)題改編）如圖7,某大風(fēng)車的半徑為2m,每12s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)。離地面0. 5叱 風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)0開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)fs后與地面的距離為/zm。 求函數(shù)/? = /«）的解析式圖 *7綜合習(xí)題拓展通過(guò)解決三角函數(shù)與其他知識(shí)融合的綜合問(wèn)題，感悟知識(shí)之間的聯(lián)系，體驗(yàn)解題過(guò)程的復(fù)雜 性，發(fā)展綜合運(yùn)用能力。例5已知函數(shù)/(x) = sin(公f + 0)(s>O,Ov°<4)的周期為;T,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(-.0),將函數(shù)/*

6、)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到 4的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(X)的圖象。 2(I)求函數(shù)/(X)與g(x)的解析式;(II)是否存在公亡(工，工)，使得/(/)，g(X°)，/(Xo)g(X()按照某種順序成等差數(shù)6 4列？若存在，請(qǐng)確定X。的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由。(III)求實(shí)數(shù)。與正整數(shù)n,使得E(x) = /(x) + g(x)在(0,)內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)。變式題：設(shè)函數(shù)/（x） = sin（5 +為-13>0）的導(dǎo)函數(shù)/（x）的最大值為3,則/（X）圖象的 6一條對(duì)稱軸方程為（）。4_ 7C, 冗. TCA x =

7、Bx = Cx = D,x =一2369試題演練1、函數(shù)尸=/lsin （。才+,則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為A. y=4sin（ZEX+）B. y=4sin （軍工一陽(yáng) 8- 4C.D.2、設(shè)曲線/=$力1才上任一點(diǎn)（x,7）處切線斜率為g（x）,則函數(shù)y=*g（x）的部分圖象可以為3、已知函數(shù)f(x)=Hsin(4+d), xWR(其中月0,。0, 一四0至)，其部分圖象22如圖所示，將f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，演坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，再向左平移1個(gè)單位得到g(x)A. g(x) =sinH (x+1)2B. g(x) =sin= Cr+1) 8D. )=sin(j|x+i)4、下列函數(shù)中周期為冗且

8、為偶函數(shù)的是().A. y=sin(2x-)B.JUCOS3TC.尸sin (工+§D.TTJ=cos (x+ 125、若函數(shù)f(x)=2sin在區(qū)間一三三 上單調(diào)遞增，則。的最大值等于().3'46、已知函數(shù)y二sinx的定義域?yàn)樯希和涤驗(yàn)?則6-的值不可能是(D. £I7、將函數(shù)j=cos（2犬_:打）的圖像向左平移0（夕>°）個(gè)單位，所得圖像關(guān)于N軸對(duì)稱，則的最小值為A. £B. £C.D.也彳5338、下列函數(shù)中最小正周期為王的是（） 2A. y =|sin4x|C. y = sin （cos x）B.y 二 sin

9、xcos.（x+ 看）D = sin4x+cos:x試題演練2C -*- 1/>np9y-5slli2x i _ 10一y_sin2x_sin xJ1l-UU 一11 二二二二 f（x）二 sin cox（3 二 0）二12 二二二a 二R二二二 f（x）二smx 二同二 x 二R二二二二二二a二13口二二口al a2a3 a4二ala4二a2a3二二口匚f（x）2 f-SU1Xcos xm2 二二（m 二 0）14y_sin二二二C 二二B（A 二B二二二二）二二:x（0<x<7r）Z 二二二二二C二二二 A（x 二 y）匚二二C 二二二 A二二 AB匚二二 f（x）二一i

10、(x) U, LJ L-,/T _L 2ji2 J02 B 4215二二二f(x)二sinx二 sin y-xj.(1)二 a二0 二用二匚 sin 2a 二 g二二 f(a)匚二二(2)二x二0 二汨二二 f(x)二二二匚二二二口 2020上海模擬一、單選題1. (2020上海高三一模)下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,+8)的是(A.)，= 2'B.), = )C. y = nx2. (2020上海虹口高三二模)已知函數(shù)/'(x) = s？ 6y工+奈有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)G的取值范圍為()(14匚 14、F10 八人I，旬B.型C.可可二、解答題3. (2020-上海浦東新華師大

11、二附中高三月考)對(duì)于函數(shù)/。)/。+ ?)一/(?)為R上的奇函數(shù)，則稱/(幻是位差值為"的“)D. y = cosx+ -(iy > 0)在區(qū)間(0,5)上f 10 JD. 6 I 3 J，若存在實(shí)數(shù)？，使得 位差奇函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)/(x) = 2x+l和g(x) = 2是否為位差奇函數(shù)?說(shuō)明理由;7T(2)若x) = sin(x +。是位差值為一的位差奇函數(shù)，求9的值；4(3)若ra)= x3+bx2+cx對(duì)任意屬于區(qū)間_±+8)中的機(jī)都不是位差奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、 2C滿足的條件.4.(2020,上海青浦,高三二模)已知函數(shù)/(穴)=2sin x + +sinx -JJsin'x._3)_(i)若函數(shù)y = /*)的圖象關(guān)于直線x =，«。)對(duì)稱