矢量控制坐標(biāo)變換

1、矢量控制坐標(biāo)變換（ 4）、轉(zhuǎn)矩方程按照機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，可求出電磁轉(zhuǎn)矩 Te 的表達(dá)式如式（ 2-17 ）所示。此式證明從略。= .(2-17)這里需要說明的是，式（ 2-17 ）是在磁路為線性、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流的波形未作任何假定，式中的 i 都是瞬時(shí)值。 因此，這個(gè)電磁轉(zhuǎn)矩公式同樣適用于由典雅型變頻器供電的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。（5）、三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型將前述式（ 2-14 ）、式（2-16 ）歸納起來，便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型如下：.(2-18)上式中可按式（ 2-17 ）展開。三相繞組與兩相繞組的轉(zhuǎn)換（M-T

2、 坐標(biāo)舉例）如圖 1-2 所示的模型有兩個(gè)互相垂直的繞組，它們是 M繞組和 T繞組，且以角頻率在空間旋轉(zhuǎn)。T、M繞組分別通以直流電流、。在繞組軸線方向產(chǎn)生磁場(chǎng)M，勵(lì)磁電流。調(diào)節(jié)大小可以調(diào)節(jié)磁場(chǎng)強(qiáng)弱。在 T 繞組軸線方向產(chǎn)生磁勢(shì)，這個(gè)磁勢(shì)總是與磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)，而且總是與磁場(chǎng)方向垂直，調(diào)節(jié)的大小，可以在磁場(chǎng)不變的情況下改變轉(zhuǎn)矩的大小，稱為轉(zhuǎn)矩電流。屬于 T 繞組、 M繞組，因此分別可調(diào)、可控。、分別如果異步電動(dòng)機(jī)按照M、T 兩組繞組模型運(yùn)行，就可以滿足如直流電動(dòng)機(jī)那樣的調(diào)速性能好的三個(gè)條件。實(shí)際上三相異步電動(dòng)機(jī)定子三相繞組嵌在定子鐵芯槽中，在空間上相互差 120電角度，固定不動(dòng)。根據(jù)電機(jī)學(xué)原理或統(tǒng)一

3、電機(jī)理論知道，三相繞組的作用， 完全可以用在空間上相互垂直的兩個(gè)靜止的繞組的電流由固定的變換關(guān)系。由上例可見，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可， （在前面已經(jīng)提到），除單相、兩相、三相、四相等任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相電流， 都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)， 當(dāng)然以兩相最為簡(jiǎn)單。 圖 2-4b中畫出了兩相靜止繞組，它們?cè)诳臻g互差90，通以時(shí)間上互差 90的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F。當(dāng)圖 2-4a 和 b的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖2-4b 兩繞組與圖2-4a 的三相繞組等效。再看圖2-4c中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組M 和 T（或d-q ），它們分別通以直流電流

4、和 ，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì) F，因?yàn)槔@組中通過的是直流， 故 F 的位置相對(duì)于繞組來說是固定的。 如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)， 則磁動(dòng)勢(shì) F 自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 把這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖 2-4a 和 2-4b 中的磁動(dòng)勢(shì)一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 當(dāng)觀察者站在地面上看， 它們是與三相交流繞組等效地旋轉(zhuǎn)直流繞組； 但當(dāng)觀察者也站到鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來， M和 T（或 d-q ）就是兩個(gè)通以直流而互相垂直的靜止繞組，它們就的的確確是一個(gè)直流電機(jī)的物理模型了；如果再設(shè)法把磁通的位置控制在M軸（或 d

5、 軸）上，這樣，就和直流電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)理沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時(shí)，繞組M（或 d）相當(dāng)于直流電機(jī)的勵(lì)磁繞組，繞組T（或 q）相當(dāng)于直流電機(jī)的電樞繞組。由此可見。從物理概念（定性）上來講，通過坐標(biāo)系的變換，我們完全能夠找到一個(gè)與三相交流繞組等效地直流電機(jī)模型，現(xiàn)在的問題，如何求出、與和()、()之間準(zhǔn)確的數(shù)值等效關(guān)系，而這恰恰就是需要用坐標(biāo)變換來解決的問題。遵照把三相交流繞組等效變換成直流電機(jī)模型的目標(biāo)，坐標(biāo)變換的總體思路是： 以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為前提， 先把三相靜止繞組A、B、C 等效變換導(dǎo)兩相繞組的靜止的 - 坐標(biāo)系，然后再從兩相靜止的 - 坐標(biāo)系等效變換導(dǎo)旋轉(zhuǎn)的具有直流繞組的 d-q 坐

6、標(biāo)系。需要指出，旋轉(zhuǎn)的具有直流繞組的 d-q 坐標(biāo)系可以是以任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的，也可以是以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)地，即為M-T 坐標(biāo)系，還有，在坐標(biāo)變換中還會(huì)經(jīng)常用到兩相坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的變換。2.3. 2相三相變換（3/2 變換） Clarke 變換=寫成矩陣形式，得：=根據(jù)圖2-4 可知，首先應(yīng)該找出三相繞組的電流與兩相靜止的、繞組的電流的變換關(guān)系， 接著就是還要找到兩相靜止的、繞組的電流與兩相旋轉(zhuǎn)的M、T 繞組（或 d-q 繞組）的電流變換關(guān)系。如果 M、T，、繞組的電流,都用矢量表示，那么，為了找到那些“關(guān)系” ，我們就有必要建立、坐標(biāo)系、M、T坐標(biāo)系，以及在矢量控制中最常用的另一個(gè)坐標(biāo)系d-q

7、坐標(biāo)系。這三個(gè)坐標(biāo)系在圖2-4 中都作了清晰的表述。2.3.2相 三兩相變換（ 3/2 變換） Clarke 變換N 2 i a = N 3i A - N 3 i B Cos600= N3 (i A1 i B1 i C )22N 2i BN 3i B Sin600 - N 3i C Sin 600=3 N 3 (i Bi C )2寫成矩陣形式，得：=考慮變換前后電機(jī)總功率不變，在此前提下，可以證明，匝數(shù)比：于是，就可以得到，令為從三相交流坐標(biāo)系統(tǒng)換到兩相交流坐標(biāo)系的變換矩陣，則令為從兩相交流坐標(biāo)系變換到三相交流坐標(biāo)系的變換矩陣（即的逆變換），則兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換（寫成矩陣形式，得式中：

8、變換矩陣為：逆矩陣為：說明： 1、其中角頻率為電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的同步頻率；2、如果欲從、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到d-q 坐標(biāo)系，只要把M和 T換成符號(hào) d 和 q，換成即可。直角坐標(biāo)/ 極坐標(biāo)變換（K/P變換）在圖中令矢量（）、(), 求、，就是直角坐標(biāo) / 極坐標(biāo)變換， 簡(jiǎn)稱 K/P 變換。顯然，其變換式應(yīng)為：或當(dāng)在 0-之間變換時(shí)，度太大，很難在實(shí)際變換器中實(shí)現(xiàn)，的變換范圍是 0- ，這個(gè)變換幅因此常改用下列公式來表示 的值:=即有：=2arctan或=2arctan此式為使用的變換式。三相異步電機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型由上述的內(nèi)容可見， 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，坐標(biāo)變換的一個(gè)重要目的就是簡(jiǎn)化異步電

9、機(jī)的數(shù)學(xué)模型，式（ 2-18 ）的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的 ABC坐標(biāo)系上的，如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上， 由于兩相坐標(biāo)軸還互相垂直，兩相繞組之間沒有磁耦合， 僅此一點(diǎn)，就會(huì)使異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。1、異步電動(dòng)機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（ d-q 坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型。兩相坐標(biāo)系可以是靜止的， 也可以是旋轉(zhuǎn)的。 其中以任意旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系的情況是最一般的。 有了這種情況下的數(shù)學(xué)模型，要求出某一具體的兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型就比較容易了。如圖 2-7 （下頁）所示，兩相坐標(biāo)系d 軸與三相坐標(biāo)系A(chǔ) 軸的夾角為，而P =為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于定子的角轉(zhuǎn)速，為d-q坐標(biāo)系相對(duì)于轉(zhuǎn)子的角轉(zhuǎn)速?，F(xiàn)在

10、就要把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程式（2-1 ）、磁鏈方程式（ 2-2 ） 和轉(zhuǎn)矩方程 式（2-17 ） 都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來。圖 2-7 三相坐標(biāo)系與兩相靜止坐標(biāo)系和兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的關(guān)系其變換過程如下：根據(jù)圖 2-7 ，其變換過程為，可以先利用3/2 變換將方程式中定子和轉(zhuǎn)子的電壓、 電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩（即空間合成磁勢(shì)或者）都變換到兩相靜止坐標(biāo)系上，然后再用旋轉(zhuǎn)變換矩陣C/將這些變量都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上 d-q 上。具體的變換過程很復(fù)雜，這些不作具體介紹。變換后得到的數(shù)學(xué)模型如下：=.(2-34)式中，定子各量均用下腳標(biāo)1 表示，轉(zhuǎn)子各量均用2 表示。-q 坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效

11、繞組間的互感，）:-d-q 坐標(biāo)系定子等效繞組的自感，=+：-d-q 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效繞組的自感，=+應(yīng)該指出，兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時(shí)）的 3/2 倍，這是因?yàn)閮上嗳〈巳嗟木壒省?duì)比式（ 2-34 ）和式（ 2-1 ）可知，兩相坐標(biāo)系上的電壓方程是四維的，它比三相坐標(biāo)系上的6 維電壓方程降低了2 維。（ 2）磁連方程數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化的根本原因可從磁鏈方程和圖 28 所示的 d-q 坐標(biāo)系物理模型上看出。=.(2-35)或?qū)懗蒬1q 1=LS+ LmLS+ Lm.(2-35a)d2q2=Lm+ LrLm+ Lr由于變換到 d-q 坐標(biāo)系上以后，定子和轉(zhuǎn)子等效繞組

12、都落在兩根軸上，而且兩軸互相垂直， 它們之間沒有互感的耦合關(guān)系， 互感磁鏈只在同軸繞組之間存在， 所以式中的每個(gè)磁鏈分量只剩下兩項(xiàng)了。 可是，由于定、轉(zhuǎn)子繞組與坐標(biāo)軸之間都有相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 每軸磁通在與之垂直的繞組中還要產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這些電動(dòng)勢(shì)頂都與相對(duì)轉(zhuǎn)速或成正比，且它們可以在式（2-34 ）所示的電壓方程中找到。（3）轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程=(-) = (2-36)式中 w =-, w 為電機(jī)轉(zhuǎn)子的叫轉(zhuǎn)速。式（2-34 ）和式（2-36 ）就是異步電機(jī)在 d-q 坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型。顯然，它們比 ABC三相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單得多，階次也降低了。但是，它們的非線性、多變量、強(qiáng)耦合性質(zhì)并未改變。在電壓

13、方程式（ 2-34 ）等號(hào)右側(cè)的系數(shù)矩陣中，含R項(xiàng)的，表示電阻壓降，含 項(xiàng)的，表示電感壓降（即脈變電動(dòng)勢(shì)） ，含 w項(xiàng)的，表示旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。 為了使物理概念更清楚， 可以把它們分開來寫， 并考慮到式（ 2-35 ）的磁鏈方程，即得：=+令： u=I=R=L =旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)矢量=則式（ 2-37 ）可寫成u=Ri+Lpi+ .(2-37a)將式（ 2-37a ）、式（ 2-35 ）、式（ 2-36 ）畫成如圖 2-9 所示的多變量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。表示圖中，（）表示表達(dá)式的非線性函數(shù)矩陣，（）表達(dá)式的非線性函數(shù)，P 為微分算子。圖 2-9 是異步電動(dòng)機(jī)多變量控制結(jié)構(gòu)（見圖 2-1 ）的具體體現(xiàn)。它表明異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)： 、異步電機(jī)可以看做一個(gè)雙輸出系統(tǒng)，輸入量是電壓矢量u 和定子與 d-q 坐標(biāo)軸的相對(duì)角轉(zhuǎn)速（當(dāng)