簡諧運動的回復力和能量

1、3簡諧運動的回復力和能量學 習 目 標知 識 脈 絡1.理解簡諧運動的運動規(guī)律，掌握在一次全振動過程中位移、回復力、加速度、速度變化的規(guī)律(重、難點)2掌握簡諧運動回復力的特征(重點)3對水平的彈簧振子，能定性地說明彈性勢能與動能的轉化過程.簡諧運動的回復力1回復力(1)定義：振動質點受到的總能使其回到平衡位置的力(2)方向：指向平衡位置(3)表達式：Fkx.2簡諧運動的動力學特征如果質點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動1回復力的方向總是與位移的方向相反()2回復力的方向總是與速度的方向相反(×)3回復力的方向總是與加速度的方向相

2、反(×)1公式Fkx中的k是否就是指彈簧的勁度系數(shù)？【提示】不一定做簡諧運動的物體，其回復力特點為Fkx，這是判斷物體是否做簡諧運動的依據(jù)，但k不一定是彈簧的勁度系數(shù)2彈簧振子從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力如何變化？從最大位移處向平衡位置運動的過程中呢？【提示】由回復力Fkx可知：從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力逐漸增大，方向一直指向平衡位置從最大位移處向平衡位置運動的過程中，回復力逐漸減小，方向一直指向平衡位置1回復力的性質回復力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供如圖11­3­1甲所示，水平方向

3、的彈簧振子，彈力充當回復力；如圖11­3­1乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當回復力；如圖11­3­1丙所示，m隨M一起振動，m的回復力是靜摩擦力圖11­3­12簡諧運動的回復力的特點(1)由Fkx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置(2)公式Fkx中的k指的是回復力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定(3)根據(jù)牛頓第二定律得，ax，表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反1

4、彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中() 【導學號：23570014】A振子所受的回復力逐漸增大B振子的位移逐漸減小C振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐漸減小E彈簧的形變量逐漸減小【解析】該題考查的是回復力、加速度、速度隨位移的變化關系，應根據(jù)牛頓第二定律進行分析當振子向平衡位置運動時，位移逐漸減小，而回復力與位移成正比，故回復力也減小由牛頓第二定律a得加速度也減小物體向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，即加速度與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，故正確答案為B、D、E.【答案】BDE2.如圖11­3­2所示，分析做簡諧運動的彈簧振子m的受

5、力情況圖11­3­2【解析】彈簧振子的簡諧運動中忽略了摩擦力，回復力為效果力，受力分析時不分析此力，故振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力【答案】受重力、支持力及彈簧給它的彈力3.一質量為m的小球，通過一根輕質彈簧懸掛在天花板上，如圖11­3­3所示圖11­3­3 (1)小球在振動過程中的回復力實際上是_；(2)該小球的振動是否為簡諧運動？【解析】(1)此振動過程的回復力實際上是彈簧的彈力與重力的合力(2)設振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧已經有了一個伸長量h，設彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得khmg當振子向下偏離平衡

6、位置的距離為x時，回復力即合外力為F回mgk(xh)將代入式得：F回kx，可見小球所受合外力與它的位移的關系符合簡諧運動的受力特點，該振動系統(tǒng)的振動是簡諧運動【答案】(1)彈力和重力的合力(2)是簡諧運動判斷是否為簡諧運動的方法(1)以平衡位置為原點，沿運動方向建立直線坐標系(2)在振動過程中任選一個位置(平衡位置除外)，對振動物體進行受力分析(3)將力在振動方向上分解，求出振動方向上的合力(4)判定振動方向上合外力(或加速度)與位移關系是否符合Fkx(或ax)，若符合，則為簡諧運動，否則不是簡諧運動簡諧運動的能量1振動系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對應關系彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相

7、轉化的過程(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小2簡諧運動的能量特點：在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型1簡諧運動是一種理想化的振動()2水平彈簧振子運動到平衡位置時，回復力為零，因此能量一定為零(×)3彈簧振子位移最大時，勢能也最大()1振子經過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能各物理量的關系如何？【提示】振子經過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反2振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P時各物理量的關系如何？【提示】位移

8、、回復力、加速度大小相等，方向相反，動能、勢能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往復通過一段路程(如OP)所用時間相等，即tOPtPO.簡諧運動的特點如圖11­3­4所示的彈簧振子圖11­3­4振子的運動位移加速度速度動能勢能OB增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大BO減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大CO減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小(1)在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個

9、物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調相反(2)平衡位置是位移、加速度和回復力方向變化的轉折點(3)最大位移處是速度方向變化的轉折點(4)簡諧運動的位移與前面學過的位移不同，簡諧運動的位移是從平衡位置指向某一位置的有向線段，位移起點是平衡位置，是矢量4.把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖11­3­5所示，下列結論正確的是()圖11­3­5A小球在O位置時，動能最大，加速度最小B小球在A、B位置時，動能最小，加速度最大C小球從A經O到B的過程中，回復力一直做正功D小

10、球從B到O的過程中，振子振動的能量不斷增加E小球從B到O的過程中，動能增大，勢能減小，總能量不變【解析】小球在平衡位置O時，彈簧處于原長，彈性勢能為零，動能最大，位移為零，加速度為零，A項正確；在最大位移A、B處，動能為零，加速度最大，B項正確；由AO，回復力做正功，由OB，回復力做負功，C項錯誤；由BO，動能增加，彈性勢能減少，總能量不變，D項錯誤E項正確【答案】ABE5.彈簧振子做簡諧運動，其位移x與時間t的關系如圖11­3­6所示，則() 【導學號：23570015】圖11­3­6A在t1 s時，速度的值最大，方向為負，加速度為零B在t2 s時，速

11、度的值最大，方向為負，加速度為零C在t3 s時，速度的值最大，方向為正，加速度最大D在t4 s時，速度的值最大，方向為正，加速度為零E當t5 s時，速度為零，加速度最大，方向為負【解析】當t1 s和t5 s時，位移最大，加速度最大，速度為零，選項A錯誤，E正確；當t2 s時，位移為零，加速度為零，而速度最大，速度方向要看該點切線斜率的正負，t2 s時，速度為負值，選項B正確；當t3 s時，位移最大，加速度最大，速度為零，選項C錯誤；當t4 s時，位移為零，加速度為零，速度最大，方向為正，選項D正確【答案】BDE6如圖11­3­7所示為一彈簧振子的振動圖象，在A，B，C，D，

12、E，F(xiàn)各時刻中：圖11­3­7(1)哪些時刻振子有最大動能？(2)哪些時刻振子有相同速度？(3)哪些時刻振子有最大勢能？(4)哪些時刻振子有相同的最大加速度？【解析】由題圖知，B，D，F(xiàn)時刻振子在平衡位置，具有最大動能，此時振子的速率最大；A，C，E時刻振子在最大位移處，具有最大勢能，此時振子的速度為0.B，F(xiàn)時刻振子向負方向運動，D時刻振子向正方向運動，可知D時刻與B，F(xiàn)時刻雖然速率相同，但方向相反A，E兩時刻振子的位移相同，C時刻振子的位移雖然大小與A，E兩時刻相同，但方向相反由回復力知識可知C時刻與A，E時刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反【答

13、案】(1)B，D，F(xiàn)時刻振子有最大動能(2)A，C，E時刻振子速度相同，B，F(xiàn)時刻振子速度相同(3)A，C，E時刻振子有最大勢能(4)A，E時刻振子有相同的最大加速度對簡諧運動能量的三點認識(1)決定因素：對于一個確定的振動系統(tǒng)，簡諧運動的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大(2)能量獲得：系統(tǒng)開始振動的能量是通過外力做功由其他形式的能轉化來的(3)能量轉化：當振動系統(tǒng)自由振動后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動能和勢能的相互轉化，機械能守恒學業(yè)分層測評(三)(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標1簡諧運動的特點是()A回復力跟位移成正比且反向B速度跟位移成反比且反向C加速度跟位移成正比且反向D振

14、幅跟位移成正比E振幅跟位移無關【解析】由Fkx，a，可知A，C選項正確當位移增大時，速度減小，但位移的方向與速度方向可能相同，也可能相反，故B選項不正確振幅與位移無關，D不正確，E選項正確【答案】ACE2關于做簡諧運動物體的平衡位置，下列敘述正確的是() 【導學號：23570016】A是回復力為零的位置B是回復力產生的加速度改變方向的位置C是速度為零的位置D是回復力產生的加速度為零的位置E是勢能最大的位置【解析】平衡位置處，x0，則回復力F0，回復力產生的加速度為零，且此處速度最大勢能最小，A，D正確，C、E錯誤在平衡位置兩邊位移方向相反，回復力方向相反，對應加速度方向相反，B正確【答案】AB

15、D3關于簡諧運動，以下說法正確的是()A回復力可能是物體受到的合外力B回復力是根據(jù)力的作用效果命名的C振動中位移的方向是不變的D物體振動到平衡位置時所受合外力一定等于零E振動中振幅是不變的【解析】回復力可以是某個力，可以是某個力的分力，也可以是幾個力的合力，A正確；回復力可以由重力、彈力、摩擦力等各種不同性質的力提供，其效果是使物體回到平衡位置，B正確；位移是從平衡位置指向物體所在位置，其方向是不同的，做簡諧運動的物體振幅是不變的C錯誤，E正確；物體振動到平衡位置時，所受回復力為零，但合外力不一定為零，D錯誤【答案】ABE4如圖11­3­8,所示是某一質點做簡諧運動的圖象，

16、下列說法正確的是 ()圖11­3­8A在第1 s內，質點速度逐漸增大B在第2 s內，質點速度逐漸增大C在第3 s內，動能轉化為勢能D在第4 s內，動能轉化為勢能E在第4 s內，加速度逐漸減小【解析】質點在第1 s內，由平衡位置向正向最大位移處運動，做減速運動，所以選項A錯誤；在第2 s內，質點由正向最大位移處向平衡位置運動，做加速運動，所以選項B正確；在第3 s內，質點由平衡位置向負向最大位移處運動，動能轉化為勢能，所以選項C正確；在第4 s內，質點由負向最大位移處向平衡位置運動加速度減小，速度增大，勢能轉化為動能，所以選項D錯誤，E正確【答案】BCE5.如圖11­

17、;3­9所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離x，釋放后振子在A、B間振動，且AB20 cm，振子由A到B的時間為0.1 s若使振子在AB10 cm間振動，則振子由A到B的時間為_圖11­3­9【解析】由于周期不變，仍為0.2 s，A到B仍用時0.1 s.【答案】0.1 s6.如圖11­3­10所示，一彈簧振子在光滑水平面A，B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質量為M. 【導學號：23570017】圖11­3­10 (1)簡諧運動的能量取決于_，本題中物體振動時_能和_能相互轉化，總_能守恒(2)若振子運動到B處時將一

18、質量為m的物體放到振子的上面，且它們無相對運動而一起運動，下列說法正確的是()A振幅不變B振幅減小C最大動能不變D最大動能減少E振動系統(tǒng)的總能量不變【解析】(1)簡諧運動的能量取決于振幅，本題中物體振動時動能和彈性勢能相互轉化，總機械能守恒(2)振子運動到B點時速度恰為零，此時放上質量為m的物體，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運動中機械能守恒，所以振幅保持不變，因此A正確，B錯誤由于機械能守恒，最大動能不變，所以C、E正確，D錯誤【答案】(1)振幅動彈性勢機械(2)ACE7如圖11­3­11所示，在一傾角為的光滑斜板上，固定著一根原長為l0的輕質彈簧，其勁

19、度系數(shù)為k，彈簧另一端連接著質量為m的滑塊，此時彈簧被拉長為l1.現(xiàn)把小球沿斜板向上推至彈簧長度恰好為原長，然后突然釋放，求證小球的運動為簡諧運動圖11­3­11【解析】松手釋放，滑塊沿斜板往復運動振動而振動的平衡位置是小球開始時靜止(合外力為零)的位置mgsin k(l1l0)滑塊離開平衡位置的距離為x，受力如圖所示，滑塊受三個力作用，其合力F合k(l1l0x)mgsin ，F(xiàn)合kx.由此可證小球的振動為簡諧運動【答案】見解析能力提升8.公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板一段時間內貨物在豎直方向振動可視為簡諧運動，周期為T.豎直向上為正方

20、向，以某時刻為計時起點，其振動圖象如圖11­3­12所示，則() 【導學號：23570018】圖11­3­12AtT時，貨物對車廂底板的壓力最小BtT時，貨物對車廂底板的壓力最小CtT時，貨物對車廂底板的壓力最大DtT時，貨物對車廂底板的壓力最小EtT時，貨物所受合力為零【解析】要使貨物對車廂底板的壓力最大，則車廂底板對貨物的支持力最大，則要求貨物向上的加速度最大，由振動圖象可知在T時，貨物向上的加速度最大，則C選項正確；若貨物對車廂底板的壓力最小，則車廂底板對貨物的支持力最小，則要求貨物向下的加速度最大，由振動圖象可知在時，貨物向下的加速度最大，所以選

21、項A正確，B、D錯誤T時刻物體所受壓力與重力等大反向，選項E正確【答案】ACE9.如圖11­3­13所示，彈簧上面固定一質量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當小球振動到最高點時彈簧正好為原長，則小球在振動過程中()圖 11­3­13A小球最大動能應小于mgAB彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變C彈簧最大彈性勢能等于2mgAD小球在最低點時的彈力大于2mgE小球在最低點時的彈力等于2mg【解析】小球的平衡位置kx0mg，x0A，當?shù)竭_平衡位置時，有mgAmv2kA2，A對；機械能守恒，是動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變，B錯；從最高

22、點到最低點，重力勢能全部轉化為彈性勢能，Ep2mgA，最低點加速度等于最高點加速度g，據(jù)牛頓第二定律Fmgmg，F(xiàn)2mg，A、C、E正確【答案】ACE10.如圖11­3­14所示，一個質量為m的木塊放在質量為M的平板小車上，它們之間的最大靜摩擦力是fm，在勁度系數(shù)為k的輕質彈簧作用下，沿光滑水平面做簡諧運動為使小車能和木塊一起振動，不發(fā)生相對滑動，簡諧運動的振幅不能大于_. 【導學號：23570019】圖11­3­14【解析】小車做簡諧運動的回復力是木塊對它的靜摩擦力當它們的位移最大時，加速度最大，受到的靜摩擦力最大為了不發(fā)生相對滑動，達到最大位移時，小車的最大加速度a，即系統(tǒng)振動的最大加速度對整體：