普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計(jì)算(有圖解)(1)

1、主教材：高等教育出版社鈄志斌公司理財(cái)?shù)诙?jié)第二節(jié) 普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計(jì)算普通年金終值、現(xiàn)值及年金的計(jì)算鈄志斌鈄志斌麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院麗水職業(yè)技術(shù)學(xué)院課程網(wǎng)站：http:在實(shí)務(wù)中在實(shí)務(wù)中n幾乎所有的消費(fèi)貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，幾乎所有的消費(fèi)貸款和房屋按揭貸款都要求等額償還，并且通常是按月進(jìn)行的。并且通常是按月進(jìn)行的。n你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？你是選擇一次性付款，還是分期等額付款呢？這時(shí)，你需要掌握年金的計(jì)算與分析。這時(shí)，你需要掌握年金的計(jì)算與分析。課程網(wǎng)站：http:年金年金年金是（年金是（AnnuityAnnuity）指）指等額等額、定期定期的系列收支。的系列收

2、支。n等期等額付款賒購等期等額付款賒購n等期等額償還貸款等期等額償還貸款n等期等額發(fā)放養(yǎng)老金等期等額發(fā)放養(yǎng)老金n等期等額支付工程款等期等額支付工程款n每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。每年相同的銷售收入等，都屬于年金收付形式。按年金的收付時(shí)點(diǎn)，可以將年金劃分為按年金的收付時(shí)點(diǎn)，可以將年金劃分為n普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金課程網(wǎng)站：http:普通年金普通年金普通年金（普通年金（Ordinary Annuity）又稱后付年金）又稱后付年金n是指是指各期期末各期期末收付的年金。收付的年金。n普通年金的收付形式見圖普通年金的收付形式見圖2-1。

3、0 01 12 23 34 45 5A AA AA AA AA A課程網(wǎng)站：http:一、普通年金終值的計(jì)算一、普通年金終值的計(jì)算普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)普通年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。的復(fù)利終值之和。n每期每期期末等額收付款項(xiàng)的期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和復(fù)利終值之和課程網(wǎng)站：http:【例【例2-5】普通年金的終值等于各期年金復(fù)利終值之和普通年金的終值等于各期年金復(fù)利終值之和假設(shè)你每年年末存入銀行假設(shè)你每年年末存入銀行100元，連續(xù)存元，連續(xù)存3年，在年，在銀行存款利率為銀行存款利率為10%的情況下，則在第的情況下，則在第3年末年末你將積累

4、多少錢？你將積累多少錢？0123100100100110121331（1+10%）（1+10%）2【同步訓(xùn)練【同步訓(xùn)練2-2】年金終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)關(guān)系年金終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)關(guān)系如果已知如果已知n（F/P，10%，1）1.10n（F/P，10%，2）1.21n你能求出（你能求出（F/A，10%，3）的值）的值嗎？嗎？課程網(wǎng)站：http:普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)普通年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)n每年的支付金額為每年的支付金額為A;利率為利率為I;期數(shù)為期數(shù)為n;n則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值則按復(fù)利計(jì)算的普通年金終值F為：為：1321.111niAiAiAiAAFn每年的等式兩邊同乘（每年的等

5、式兩邊同乘（1+1+i i）：n上述兩式相減上述兩式相減, ,整理后，得到：整理后，得到：nniAiAiAiAiAFi11.1111132AiAFFin11iiAFn11課程網(wǎng)站：http:其中：其中：n是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經(jīng)過、經(jīng)過n期的年金終值期的年金終值n記作（記作（F/A，i，n）n可以通過查閱可以通過查閱“年金終值系數(shù)表年金終值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。取得相關(guān)系數(shù)。iin11課程網(wǎng)站：http:【同步訓(xùn)練【同步訓(xùn)練2-3】收益再投資】收益再投資江南公司連續(xù)江南公司連續(xù)3年每年年末獲得分紅年每年年末獲得分紅100萬元，用萬元，用于再投資，在投資報(bào)酬率為于再投

6、資，在投資報(bào)酬率為10%的情況下，則的情況下，則該項(xiàng)分紅在第該項(xiàng)分紅在第3年末累計(jì)為多少？年末累計(jì)為多少？n見備注見備注課程網(wǎng)站：http:二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算二、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內(nèi)每期期末等額的系普通年金現(xiàn)值，是指一定期間內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。n每期期末等額每期期末等額的系列收付款項(xiàng)的的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和現(xiàn)值之和課程網(wǎng)站：http:【例【例2-6】普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復(fù)利現(xiàn)值之和普通年金的現(xiàn)值等于各期年金復(fù)利現(xiàn)值之和假設(shè)你需要在每年年末取出假設(shè)你需要在每年年末取出100元，連續(xù)取元，連續(xù)取3年，年，在銀行存款利率

7、為在銀行存款利率為10%的情況下，你現(xiàn)在要向的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？銀行存入多少錢？nP=100（1+10%）-1-1+100（1+10%）- -2 2+100（1+10%）-3-3n=248.68元元換而言之n年金的現(xiàn)值是等于一系列年金的復(fù)利現(xiàn)值之和nn期的年金現(xiàn)值系數(shù)等于n期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和?！就接?xùn)練【同步訓(xùn)練2-4】年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)關(guān)系年金現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)關(guān)系已知已知n（P/F，10%，1）0.909n（P/F，10%，2）0.826n（P/F，10%，3）0.751你能求出（你能求出（P/A，10%，3）的值）的值嗎？嗎？課程網(wǎng)站：http:普通年金現(xiàn)值

8、公式的推導(dǎo)：普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo)：由于：由于：n等式兩邊同乘等式兩邊同乘（1+1+i i）：n上述兩式相減上述兩式相減（2 2）（）（1 1）：niAiAiAiAP1.111321)1(2101.1111niAiAiAiAPiniAAPPi11iiAPn11課程網(wǎng)站：http:其中：其中：n是普通年金為是普通年金為1元、利率為元、利率為i、經(jīng)過、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值期的年金現(xiàn)值n記作（記作（P/A，i，n）n它可以通過查閱它可以通過查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表年金現(xiàn)值系數(shù)表”取得相關(guān)系數(shù)。取得相關(guān)系數(shù)。iin 11【同步訓(xùn)練【同步訓(xùn)練2-5】競(jìng)拍的最高限價(jià)】競(jìng)拍的最高限價(jià)江南公司擬承租某商鋪，公司估計(jì)

9、，江南公司擬承租某商鋪，公司估計(jì)，該商鋪將每年給公司帶來該商鋪將每年給公司帶來100萬萬元凈收益，租期為元凈收益，租期為3年。年。在公司資產(chǎn)報(bào)酬率為在公司資產(chǎn)報(bào)酬率為10%的情況下，的情況下，你認(rèn)為三年租金最高競(jìng)價(jià)為多少？你認(rèn)為三年租金最高競(jìng)價(jià)為多少？n248.69萬元萬元課程網(wǎng)站：http:三、年償債基金的計(jì)算三、年償債基金的計(jì)算償債基金（償債基金（Sinking Fund）是指為了在約定的未）是指為了在約定的未來一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金來一定時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額存入的準(zhǔn)備金，也就是為使年金而必須分次等額存入的準(zhǔn)備金，也就是為使年金終值達(dá)到既定金

10、額的年金數(shù)額。終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額。n償債基金的計(jì)算是根據(jù)年金的終值計(jì)算年金的償債基金的計(jì)算是根據(jù)年金的終值計(jì)算年金的n即已知終值求年金。即已知終值求年金。課程網(wǎng)站：http:年償債基金公式的推導(dǎo)年償債基金公式的推導(dǎo)根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式：n可知：可知：n式中的普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)式中的普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)n記作（記作（A/F，i，n）n償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。niAFAiiAFn,/11niAFFiiFAn,/11課程網(wǎng)站：http:【例【例2-7】制訂還款計(jì)劃】制訂

11、還款計(jì)劃假設(shè)江南公司擬在假設(shè)江南公司擬在3年后還清年后還清100萬元的債務(wù)，從萬元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為存款利率為10，每年需要存入多少元，每年需要存入多少元?n在銀行利率為在銀行利率為10時(shí)，每年存入時(shí)，每年存入30.21萬元，萬元，3年年后可得后可得100萬元，用來還清債務(wù)。萬元，用來還清債務(wù)。萬元21.303%,10,/100,/AFniAFFA課程網(wǎng)站：http:四、年資本回收額的計(jì)算四、年資本回收額的計(jì)算年資本回收額（年資本回收額（Capital Recovery），是指在約），是指在約定年限內(nèi)等額收回定年限內(nèi)等額收回初始投入資本初始投入資本或或清償所欠清償所欠的債的債務(wù)。務(wù)。n即根據(jù)年金現(xiàn)值計(jì)算的年金，即已知現(xiàn)值求年金。即根據(jù)年金現(xiàn)值計(jì)算的年金，即已知現(xiàn)值求年金。課程網(wǎng)站：http:年資本回收額公式的推導(dǎo)年資本回收額公式的推導(dǎo)根據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：根據(jù)普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：n可知：可知：n普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，稱資本回收系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，稱資本回收系數(shù)n記作（記作（A/P，i，n）n資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)niAPAiiAPn,/11niA