2.4統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)1

1、小 題 教 學(xué) 計(jì) 劃班 級(jí)園藝高專1學(xué)時(shí)教學(xué)類型日期課節(jié)2（4）理論順 序小 題2.4 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）教 學(xué)目 標(biāo)通過學(xué)習(xí)，掌握統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本概念，學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的方法步驟，學(xué)會(huì)單個(gè)樣本平均數(shù)的u、t測(cè)驗(yàn) 重 點(diǎn)u測(cè)驗(yàn)、t測(cè)驗(yàn)難 點(diǎn)同重點(diǎn)時(shí) 間分 配教 學(xué) 內(nèi) 容方法手段213202030 5組織教學(xué)：填寫日志，考勤。學(xué)習(xí)新課：引言，導(dǎo)入新課2.4 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本概念（二）統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的意義（三）統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本方法二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）總體方差2已知，用u測(cè)驗(yàn)（例題）（二）2未知，但為大樣本，也可以用u測(cè)驗(yàn)（三）總體方

2、差2未知，且為小樣本，此時(shí)用t測(cè)驗(yàn)復(fù)習(xí)思考題小結(jié)提問復(fù)習(xí)講解舉例繪圖講解舉例公式舉例講解教研室主任簽 字 年 月 日2.4統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本概念由一個(gè)樣本或一系列所得的結(jié)果去推斷總體，即統(tǒng)計(jì)推斷。參數(shù)估計(jì)：由樣本的結(jié)果對(duì)總體參數(shù)作出點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)測(cè)驗(yàn)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：以統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)相應(yīng)的參數(shù)，例如以估計(jì)；區(qū)間估計(jì)：以一定的概率作保證估計(jì)總體參數(shù)位于某兩個(gè)數(shù)之間。但是試驗(yàn)工作更關(guān)心的是有關(guān)估計(jì)值的利用，即利用估計(jì)值去作統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)。此法首先是根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康膶?duì)試驗(yàn)總體提出兩種彼此對(duì)立的假設(shè)，然后由樣本的實(shí)際結(jié)果，經(jīng)過計(jì)算作出在概率意義上應(yīng)接受哪

3、種假設(shè)的推斷。這就是統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)。（二）統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的意義在科研中得到的數(shù)據(jù)資料，要深入反復(fù)地進(jìn)行分析，從中找出科學(xué)的結(jié)論，防止作絕對(duì)肯定和絕對(duì)否定的簡(jiǎn)單的結(jié)論這是十分重要的。例題：某蘋果園土壤肥力一致，品種A調(diào)查了6株，品種B調(diào)查了7株，其單株結(jié)果量如下表：蘋果品種單株結(jié)果量比較表（kg/株）品種單株產(chǎn)量總和 sAB88 84 79 87 92 8684 93 83 91 88 94 90516 86 4.34623 89 4.14從上表看，=89-86=3kg/株，問題1：A、B本身單株產(chǎn)量就很不一致， 2：A的個(gè)別單株也有高于B的，說明A、B二品種是互有高低。因?yàn)槭茉囼?yàn)誤差的影響，就不能

4、作出肯定或絕對(duì)否定的簡(jiǎn)單結(jié)論。要從試驗(yàn)的表面效應(yīng)中分析，是試驗(yàn)處理（或品種）的效應(yīng)，還是試驗(yàn)誤差的效應(yīng)，要在這兩者中權(quán)衡主次，再作出結(jié)論。（三）統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本方法某地區(qū)金紅蘋果多年種植記錄的平均單果重60g（0），其標(biāo)準(zhǔn)差為5g（0），從中選出一個(gè)新品種，經(jīng)設(shè)有16次重復(fù)（n=16）的小區(qū)試驗(yàn)結(jié)果得知其平均單果重=65g，為辨明-0=5g這一差異是否反映新品種與原品種的總體平均數(shù)間的真實(shí)差異，在統(tǒng)計(jì)上，作如下步驟的假設(shè)測(cè)驗(yàn)。1、提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)首先對(duì)樣本所屬的未知總體提出某種假設(shè)，通常是一對(duì)假設(shè)：無效假設(shè)（H0也稱零值假設(shè)）和備擇假設(shè)（記作HA），兩者是對(duì)立的。本例題的H0假設(shè)：所屬的未知總體

5、的平均數(shù)是和已知總體的平均數(shù)0相等。即：H0 ：-0=0（或=0） -0=5g是誤差造成的， HA ：-0 0 -0=5g不是誤差造成的。2、測(cè)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)計(jì)算在假設(shè)的已知總體中的概率。本例題中0、0已知，故可根據(jù)u分布去計(jì)算在平均數(shù)為0的總體中出現(xiàn)的概率。（1）u轉(zhuǎn)換：u=4（2）查表正態(tài)離差u值表（兩尾）計(jì)算概率，方法是根據(jù)實(shí)得u值，查其對(duì)應(yīng)的臨界概率值，本例u=42.58，其對(duì)應(yīng)的概率0.013、推斷統(tǒng)計(jì)假設(shè)根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”作出接受H0或否定H0的統(tǒng)計(jì)推斷。如前所述，農(nóng)業(yè)上常用=0.05 =0.01這兩個(gè)顯著水平，作為劃分小概率事件的臨界概率值，并據(jù)此劃定了接受H0的區(qū)域

6、（接受區(qū)）和否定H0，接受HA的區(qū)域（否定區(qū)），其幾何意義見下圖： -1.96 -1 0 1 1.96 否定區(qū) 接受區(qū)域 否定區(qū)=0.05否定區(qū)：P0.05即uu0.05（1.96）接受區(qū)：P0.05即uu0.05（1.96）=0.01否定區(qū)：P0.01即uu0.01（2.58）接受區(qū)：P0.01即uu0.01（2.58）在推斷上，只需將實(shí)得u與查表u值表中u值相比較，就可以作出接受或否定H0的結(jié)論。uu0.05（1.96）接受H0，差異不顯著；uu0.05（1.96）否定H0，接受HA，差異顯著；uu0.01（2.58）否定H0，接受HA，差異極顯著。推斷結(jié)論：新品種比原品種單果重重，差異達(dá)

7、極顯著水平。假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟總結(jié)如下：建立無效假設(shè)和備擇假設(shè)確定顯著水平計(jì)算u值，求得概率比較計(jì)算的u值與規(guī)定的u的大小，作出結(jié)論。二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）總體方差2已知，用u測(cè)驗(yàn)（例題）（二）2未知，但為大樣本，也可以用u測(cè)驗(yàn)例題：據(jù)歷年記載，某園國(guó)光蘋果的株產(chǎn)平均為0=225kg，采取某種新措施后，隨機(jī)抽樣調(diào)查100株，得平均株產(chǎn)=234kg，s=55kg，問這一新措施有無增產(chǎn)效果？解：n=100，是大樣本，故2雖未知仍可用s代替，作u測(cè)驗(yàn)。假設(shè)：H0：=0=225kg；HA：0計(jì)算：u=3.273查u值表得u0.01=2.58，實(shí)得u=3.273 uu0.01，P0.01推斷：否

8、定H0：=0=225kg接受HA：0 差異極顯著。新措施對(duì)提高國(guó)光蘋果株產(chǎn)有效果。這一推斷有99%的把握。（三）總體方差2未知，且為小樣本，此時(shí)用t測(cè)驗(yàn)從一個(gè)平均數(shù)為，方差為2的正態(tài)總體中抽樣，或者非正態(tài)總體中抽樣，只要樣本N足夠大，則得到一系列樣本平均數(shù)的分布必然服從正態(tài)分布，并且有u=，查u值表，計(jì)算概率。但是在實(shí)際工作中，往往碰到2未知，又是小樣本，這時(shí)，以s2估計(jì)2 ，轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)化離差的分布不呈正態(tài)分布，而是作t分布，具有自由度=n-1t=t分布是1908年W.S.Gosset提出來的，它是具有一個(gè)單獨(dú)的參數(shù)以確定其特定分布，為自由度。T分布概率的密度函數(shù)為：t分布有以下特點(diǎn)：t分布受

9、自由度的制約，每一個(gè)自由度都有一條t分布曲線。t分布曲線以t=0為中心，左右對(duì)稱分布。t分布曲線中間比較陡峭，頂峰略低，兩尾略高，自由度越小，這種趨勢(shì)越明顯。而自由度越大，t分布趨近于正態(tài)分布，當(dāng)n30時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很小，n時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。t分布受自由度的制約，所以，t值與其相應(yīng)的概率也隨著自由度的不同，而不同，它是小樣本假設(shè)測(cè)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，為了便于應(yīng)用已將各種自由度的t分布，按照各種常用的概率水平制成附表4：t值表。例題：竹絲茄株高平均0=75cm。引進(jìn)一品種，隨機(jī)抽樣調(diào)查10株，得平均株高=70cm，標(biāo)準(zhǔn)差s=6cm，試測(cè)驗(yàn)引進(jìn)品種的株高與竹絲茄的株高有無

10、顯著差異？解：n=10，是小樣本；2未知，用s估計(jì)，進(jìn)行t測(cè)驗(yàn)。假設(shè)：H0 ：-0=0 HA ：-0 0 計(jì)算：s=1.8974 t=-2.635查附表4，當(dāng)=n-1=10-1=9t0.05，9=2.262，t0.01，9=3.250t=2.635t0.05，9=2.262，即P0.05推斷否定：H0 ：-0=0 接受 HA ：-0 0，差異顯著。即引進(jìn)品種的株高比竹絲茄矮，此推斷的可靠性為95%。 小 題 教 學(xué) 計(jì) 劃班 級(jí)園藝本科學(xué)時(shí)教學(xué)類型日期課節(jié)2（4）理論順 序小 題第五章 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)（二）教 學(xué)目 標(biāo)通過學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)兩個(gè)樣本平均數(shù)的u、t測(cè)驗(yàn) 重 點(diǎn)u測(cè)驗(yàn)、t測(cè)驗(yàn)難 點(diǎn)同重點(diǎn)時(shí)

11、間分 配教 學(xué) 內(nèi) 容方法手段2381035 5組織教學(xué)：填寫日志，考勤。學(xué)習(xí)新課：引言，導(dǎo)入新課第五章 統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)（二）第三節(jié) 兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)一、成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)1、大樣本成組數(shù)據(jù)的u測(cè)驗(yàn)2、小樣本成組數(shù)據(jù)的t測(cè)驗(yàn)二、對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)復(fù)習(xí)思考題小結(jié)提問復(fù)習(xí)講解舉例繪圖講解舉例公式舉例講解教研室主任簽 字 年 月 日三、兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)（一）成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)1、大樣本成組數(shù)據(jù)的u測(cè)驗(yàn)在兩個(gè)樣本的總體方差已知時(shí)可以用u測(cè)驗(yàn)。兩樣本平均數(shù)和的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，在已知時(shí)為 并有u=例題1：據(jù)以往資料，已知某小麥品種每平方米產(chǎn)量的=0.4（kg）。今在該品種的一塊地上

12、用A、B兩種方法取樣，A法取12個(gè)點(diǎn)，得每平方產(chǎn)量=1.2kg；B法取樣8個(gè)點(diǎn)，得=1.4kg。試比較A、B兩法的每平方米產(chǎn)量是否有顯著差異？解：假設(shè)H0：A、B兩法的每平方米產(chǎn)量相同，即：H0：，-=1.2-1.4=-0.2（kg）系隨機(jī)誤差；對(duì)HA：。顯著水平=0.05，=1.96=0.4（kg），n1=12，n2=8=0.2887（kg）u=-0.69因?yàn)閷?shí)得uu0.05=1.96，故P0.05推斷：接受H0：，即A、B兩種取樣方法所得的每平方米產(chǎn)量沒有顯著差異。在兩個(gè)樣本的總體方差未知時(shí)，但兩個(gè)樣本都是大樣本（n130，n230）時(shí)可以用u測(cè)驗(yàn)因?yàn)槭谴髽颖荆钥梢杂胹1估計(jì)，s2估計(jì)

13、，則有s=故而：u=由于H0：所以 u=如果實(shí)得uu，否定H0，接受HA。uu時(shí)，接受H0。例題2：調(diào)查甲、乙兩蘋果品種的新梢生長(zhǎng)量，甲品種測(cè)定200個(gè)新梢（n1=200），得=45、4cm，s1=5.4cm，乙品種測(cè)定150個(gè)新梢（n2=150）得=47.8cm，s2=6.6cm。問這兩個(gè)品種新梢生長(zhǎng)量差異是否顯著？解：H0： HA：。計(jì)算 s=0.6605 u=-3.63推斷：uu0.01=2.58，所以，否定H0，接受HA，即兩品種新梢生長(zhǎng)量有極顯著差異。2、小樣本成組數(shù)據(jù)的t測(cè)驗(yàn)在兩個(gè)樣本的總體方差未知時(shí)，又都是小樣本時(shí)，可假設(shè)=，用t測(cè)驗(yàn)。t=由于假定=，都是的無偏估計(jì)值。所以用兩個(gè)

14、方差的加權(quán)值s來估計(jì)。s=式中s為合并均方，和分別為兩樣本的平方和，求s得后，其兩樣本平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：s=當(dāng)n1=n2=n時(shí)，則上式變?yōu)閟=，于是有t=例題3：某辣椒品種在甲乙兩地做小區(qū)試驗(yàn)。甲地重復(fù)5次（n1=5），乙地重復(fù)7次，得產(chǎn)量數(shù)據(jù)（kg/小區(qū)）如下：甲地（x1）：12.6 13.4 11.9 12.8 13.6乙地（x2）：13.1 13.4 12.8 13.5 13.5 12.7 12.4試測(cè)驗(yàn)此辣椒品種的小區(qū)平均產(chǎn)量在兩地有無差異。解：小樣本資料，未知，且事先無法判斷產(chǎn)量以何地為高，故做兩尾t測(cè)驗(yàn)。假設(shè)：H0： HA：。計(jì)算：已知n1=5，n2=7，則=n1-1=5-1=

15、4，=n2-1=7-1=6s1=0.6768s2=0.4353s=s=0.3191t=查t值表，當(dāng)=4+6=10，t0.05=2.306推斷：實(shí)得t=0.6268t0.05，10=2.281 即P0.05接受H0，差異不顯著。某辣椒品種在兩地產(chǎn)量無顯著差異。（二）成對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)采用配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)所得到的數(shù)據(jù)稱為成對(duì)數(shù)據(jù)。它是一種只有兩個(gè)處理的隨機(jī)區(qū)組的設(shè)計(jì)。其特點(diǎn)是兩個(gè)樣本各個(gè)體間配偶成對(duì)，并設(shè)有多個(gè)配對(duì)，每對(duì)個(gè)體除處理不同外，其余條件一致。如：在相近的兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各自進(jìn)行兩種不同處理，或者在同一葉片分為兩部分各自進(jìn)行不同處理，或者在同一株樹上，選擇生長(zhǎng)一致的兩個(gè)枝條，每個(gè)枝條進(jìn)行一種處理（隨機(jī)），凡此等等所得資料都是成對(duì)數(shù)據(jù)資料。其優(yōu)點(diǎn)是精確性高。適應(yīng)于土壤肥力差異大、試材不一致等試驗(yàn)條件和適于安排只有兩個(gè)處理的單因子試驗(yàn)。設(shè)兩個(gè)樣本的觀察值分別為x1和x2共配成n對(duì)，各個(gè)對(duì)的差數(shù)為，差數(shù)的平均數(shù)為，差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤s=t=服從=n-1的t分布。由于假設(shè)d=0，所以有t=因此，當(dāng)實(shí)際得到的t0.05，可否定H0，接受HA：d0，兩個(gè)樣本平均數(shù)有顯著差異。例題4：選生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其它方面都比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共7組，每組中一株接種A處理