工程力學(xué)第8章 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算

1、 工工 程程 力力 學(xué)學(xué)8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8 8 梁的梁的彎曲彎曲應(yīng)應(yīng)力力與強(qiáng)度計(jì)算與強(qiáng)度計(jì)算8 8.1 .1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8.2 .2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8.3 .3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8.4 .4 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算例如：例如：AC和和DB段。段。 橫截面上有彎矩又有剪力。橫截面上有彎矩又有剪力。稱為稱為橫力彎曲橫力彎曲( (剪切彎曲

2、剪切彎曲) )。 例如：例如：CD段。段。 橫截面上有彎矩沒(méi)有剪力。橫截面上有彎矩沒(méi)有剪力。稱為稱為純彎曲。純彎曲。 8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8.1.1 純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力平面假設(shè)：平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線垂直，只是繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度。形后的軸線垂直，只是繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)角度。單向受力假設(shè)：?jiǎn)蜗蚴芰僭O(shè)：各縱向纖維之間相互不擠壓。各縱向纖維之間相互不擠壓。橫向線橫向線(

3、(mm、nn): ): 仍保持為直線，仍保持為直線，發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與弧線垂直。發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，仍與弧線垂直。實(shí)驗(yàn)觀察變形實(shí)驗(yàn)觀察變形縱向線縱向線( (aa、bb) )：變?yōu)榛【€，凹側(cè)變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長(zhǎng)?？s短，凸側(cè)伸長(zhǎng)。8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算中性軸：中性軸：中性層與梁的橫截面的交線，垂直于梁的縱向?qū)ΨQ中性層與梁的橫截面的交線，垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面。（橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)）面。（橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)）中性軸垂直于縱向?qū)ΨQ面。中性軸垂直于縱向?qū)ΨQ面。設(shè)想梁由平行于軸線的眾設(shè)想梁由平行于軸線的眾多

4、縱向纖維組成，由底部纖維多縱向纖維組成，由底部纖維的伸長(zhǎng)連續(xù)地逐漸變?yōu)轫敳坷w的伸長(zhǎng)連續(xù)地逐漸變?yōu)轫敳坷w維的縮短，中間必定有一層纖維的縮短，中間必定有一層纖維的長(zhǎng)度不變。維的長(zhǎng)度不變。中性層：中性層：中間既不伸長(zhǎng)也中間既不伸長(zhǎng)也不縮短的一層纖維。不縮短的一層纖維。8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算變形幾何關(guān)系：變形幾何關(guān)系：式式( (a) )表明線應(yīng)變表明線應(yīng)變與它到中性層的距與它到中性層的距離離 y 成正比。成正比。yyd d d (a) 設(shè)橫截面的對(duì)稱軸為設(shè)橫截面的對(duì)稱軸為y 軸，向下為軸，向下為正，中性軸為

5、正，中性軸為 z 軸（位置未定）。軸（位置未定）。d ybbd dOOOOxbb8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算物理關(guān)系：物理關(guān)系：式式( (b) )表明表明橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力 與該點(diǎn)到中性軸的距離與該點(diǎn)到中性軸的距離 y 成正比。成正比。yyd d d (a)因?yàn)榭v向纖維之間無(wú)正應(yīng)力，每一纖維都是單向拉伸或壓縮。因?yàn)榭v向纖維之間無(wú)正應(yīng)力，每一纖維都是單向拉伸或壓縮。當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)，由胡克定律知當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時(shí)，由胡克定律知EyE(b)在中性軸上：在中性軸上：y0 0，

6、 0 0。將將 (a) 代入上式，得代入上式，得8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算AAFd NAyAzMd AzAyMd 0d NAAF0d AyAzMed MAyMAzE常量，常量，0d AAyE0zSz 軸（中性軸）通軸（中性軸）通過(guò)截面形心。過(guò)截面形心。梁的軸線在中性層內(nèi)，其長(zhǎng)度不變。梁的軸線在中性層內(nèi)，其長(zhǎng)度不變。靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系(c)(d)(e)0d d AAAyEA將式將式 代入式代入式(c)，得，得 yE8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)

7、度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算EIz 稱稱為梁的為梁的彎曲剛度彎曲剛度。式中式中1/為梁彎曲后軸線的曲率。為梁彎曲后軸線的曲率。將式將式(b)代入式代入式(d)，得，得 yE(b)0d AyAzMMAyMAzd (d)(e)0d d AAAzyEAz0d yzAIAzy y 軸為對(duì)稱軸，必然有軸為對(duì)稱軸，必然有Iyz=0。(自然滿足自然滿足)將式將式(b)代入式代入式(e)，得，得 AAAyEAyMd d 2zIEMzEIM18.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算 由上面兩式，得由上面兩式，得純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式

8、：純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式：yE(b)zEIM1zIyM 將彎矩將彎矩 M 和坐標(biāo)和坐標(biāo) y 按規(guī)定的正負(fù)代入，所得到的正應(yīng)力若為按規(guī)定的正負(fù)代入，所得到的正應(yīng)力若為正，即為拉應(yīng)力，若為負(fù)則為壓應(yīng)力。正，即為拉應(yīng)力，若為負(fù)則為壓應(yīng)力。 一點(diǎn)的應(yīng)力是拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，也可由彎曲變形直接判定。一點(diǎn)的應(yīng)力是拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，也可由彎曲變形直接判定。以中性層為界，梁在凸出的一側(cè)受拉，凹入的一側(cè)受壓。以中性層為界，梁在凸出的一側(cè)受拉，凹入的一側(cè)受壓。只要梁有一縱向?qū)ΨQ面，且載荷作用于這個(gè)平面內(nèi)，上面的只要梁有一縱向?qū)ΨQ面，且載荷作用于這個(gè)平面內(nèi)，上面的公式就可適用。公式就可適用。8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截

9、面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8.1.2 橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力在工程實(shí)際中，一般都是橫力彎曲，此時(shí)，梁的橫截面上不在工程實(shí)際中，一般都是橫力彎曲，此時(shí)，梁的橫截面上不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無(wú)擠壓的假設(shè)都不成立。各縱向纖維之間無(wú)擠壓的假設(shè)都不成立。雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時(shí)正雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大

10、，應(yīng)力計(jì)算公式來(lái)計(jì)算橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比 l/h 越大，其誤差越小。越大，其誤差越小。zIMy8.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算例：例： 已知已知 l=1m，q=6kN/m，10號(hào)槽號(hào)槽鋼。求最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。鋼。求最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。解：解：（1）作彎矩圖）作彎矩圖 mN3000212maxqlM（2）由型鋼表查得，）由型鋼表查得，10號(hào)槽鋼號(hào)槽鋼4cm6 .25zIcm8 . 4bcm52. 11y（3）求最大應(yīng)

11、力）求最大應(yīng)力 zIyM1maxmax, tzIyM2maxmax, c48-2m1025.6)m1052. 1)(mN3000(MPa1 .17848-2m1025.6m10)52. 18 . 4()mN3000(MPa4 .3848.1 8.1 梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算Wz 稱稱為為彎曲截面模量。彎曲截面模量。它與它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為截面的幾何形狀有關(guān)，單位為m3。zIyMmaxmaxmax maxyIWzzzWMmaxmax橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置

12、變化。一般情況下，最大正應(yīng)力力 發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠(yuǎn)處。即 max引用記號(hào)引用記號(hào) 則則 8.2 8.2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于寬為對(duì)于寬為 b ，高為，高為 h 的矩形截面的矩形截面maxyIWzz對(duì)于直徑為對(duì)于直徑為 D 的圓形截面的圓形截面maxyIWzz對(duì)于內(nèi)外徑分別為對(duì)于內(nèi)外徑分別為 d 、D 的空心圓截面的空心圓截面maxyIWzz2/12/3hbh62bh2/64/4DD323D2/64/ )1 (44DD)1 (3243D8.2 8.2 彎曲

13、正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過(guò)材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全的。因此，梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為是安全的。因此，梁彎曲時(shí)的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為 zWMmaxmax對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料對(duì)于抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的材料 ( (如炭鋼如炭鋼) )，只要絕對(duì)值最大，只要絕對(duì)值最大的正應(yīng)力不超過(guò)許用彎曲應(yīng)力即可。的正應(yīng)力不超過(guò)許用彎曲應(yīng)力即可。對(duì)于抗拉和抗壓不等的材料對(duì)于抗拉和抗壓不等的材料 ( (如鑄鐵如鑄鐵) )，則最大的拉應(yīng)力和最，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力

14、分別不超過(guò)各自的許用彎曲應(yīng)力。大的壓應(yīng)力分別不超過(guò)各自的許用彎曲應(yīng)力。8.2 8.2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算例：例：20a工字鋼梁。若工字鋼梁。若 ，試求許可荷載，試求許可荷載 F 。 MPa160FAFB解：解：（1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力 N3FFFBA（2）作彎矩圖）作彎矩圖 mN32maxFFaM（3）確定許可荷載）確定許可荷載 zzWFWM32maxmax zWF23N)10160)(10237(2366kN9 .568.2 8.2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲

15、應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算例：例：一矩形截面木梁，已知一矩形截面木梁，已知 F =10 kN，a =1.2 m。木材的許用應(yīng)力。木材的許用應(yīng)力 =10MPa。設(shè)梁橫截面的高寬比為。設(shè)梁橫截面的高寬比為h/b=2，試選梁的截面尺寸。，試選梁的截面尺寸。 解：解：1.1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力 kN255 . 2FFFBA2.2.作彎矩圖作彎矩圖 mkN12max FaM3.3.選擇截面尺寸選擇截面尺寸 A,B截面最危險(xiǎn)，該截面截面最危險(xiǎn)，該截面 326)2(6322bbbbhWzFAFB8.2 8.2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算mkN12ma

16、x FaM326)2(6322bbbbhWz強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 3/23maxmaxbMWMz所以所以 3max23Mb mm243h最后選用最后選用 125250mm2 的截面。的截面。 121.6mmm1216. 0363Pa1010mN1012238.2 8.2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算例：例：T字形截面鑄鐵梁如圖。鑄鐵許用拉應(yīng)力字形截面鑄鐵梁如圖。鑄鐵許用拉應(yīng)力 =30MPa, 許用壓許用壓應(yīng)力應(yīng)力 =160 MPa。已知中性軸位置。已知中性軸位置 y1 = 52 mm，截面對(duì)形心軸，截面對(duì)形心軸 z 的慣性矩為的慣性

17、矩為 Iz=763 cm4。試校核梁的強(qiáng)度。試校核梁的強(qiáng)度。tc解：解： 1.1.計(jì)算支反力計(jì)算支反力 kN5 . 2AFkN5 .10BF2.2.繪彎矩圖繪彎矩圖 mkN4BMmkN5 . 2CMFBFA8.2 8.2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算mkN4BMmkN5 . 2CM3.3.強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 B截面：截面： C截面：截面： zBIyM1max, t4833m10763m)1088)(mN104(zCIyM2max, t故該梁滿足強(qiáng)度條件。故該梁滿足強(qiáng)度條件。 tMPa1 .46MPa8 .284833m10763m

18、)1052)(mN104(MPa3 .27zBIyM2max, cc4833m10763m)1088)(mN105 . 2(t8.2 8.2 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8.3.1 梁的彎曲剪應(yīng)力梁的彎曲剪應(yīng)力 1. 矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力關(guān)于橫截面上剪應(yīng)力的分布關(guān)于橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律，作以下兩個(gè)假設(shè)：規(guī)律，作以下兩個(gè)假設(shè)： ( (1) ) 橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力的方橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力的方向都平行于剪力向都平行于剪力FS；( (2) ) 剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。在截面高度在

19、截面高度 h 大于寬度大于寬度 b 的情況下，以上述假設(shè)為基礎(chǔ)得到的情況下，以上述假設(shè)為基礎(chǔ)得到的解，與精確解相比有足夠的準(zhǔn)確度。的解，與精確解相比有足夠的準(zhǔn)確度。8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算剪應(yīng)力計(jì)算公式為剪應(yīng)力計(jì)算公式為bISFzz*S22/2*yhyyhbSz2242yhb22S42yhIFz矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力沿截面高度按矩形截面梁的彎曲剪應(yīng)力沿截面高度按拋物線拋物線規(guī)律變化。規(guī)律變化。 y =0，即中性軸上各點(diǎn)處：即中性軸上各點(diǎn)處： ，2hy0bhFSmax23即橫截面上、下邊緣各點(diǎn)處：即橫截面上

20、、下邊緣各點(diǎn)處： AFS238.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算2. 工字形截面梁的彎曲剪應(yīng)力工字形截面梁的彎曲剪應(yīng)力 腹板上的剪應(yīng)力腹板上的剪應(yīng)力 bISFzz S2221222hHhhHBSz2222428yhbhHByhyyhb2212bISFzz S2222S428 yhbhHBbIFz8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8)1 (8 22SmaxBhBbBHbIFz88 22SminBhBHbIFzminmax2hy0y和和計(jì)算結(jié)

21、果表明：計(jì)算結(jié)果表明： SS1)97. 095. 0(FF腹板內(nèi)的剪應(yīng)力近似計(jì)算公式腹板內(nèi)的剪應(yīng)力近似計(jì)算公式 bhFS2222S428 yhbhHBbIFz8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算3. 圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力( (2) ) ab 弦上各點(diǎn)剪應(yīng)力的垂直分量弦上各點(diǎn)剪應(yīng)力的垂直分量 y 為常量。為常量。橫截面上彎曲剪應(yīng)力分布的假設(shè)橫截面上彎曲剪應(yīng)力分布的假設(shè) bISFzzy Sb為為 ab 弦的長(zhǎng)度；弦的長(zhǎng)度； Sz*為為 ab 弦以上的面積對(duì)中性軸弦以上的面積對(duì)中性軸 z 的靜矩。的

22、靜矩。( (1) ) ab 弦上各點(diǎn)的剪應(yīng)力都匯交于弦上各點(diǎn)的剪應(yīng)力都匯交于 D點(diǎn)；點(diǎn)；8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算在在y =0處處，即中性軸上各點(diǎn)處：即中性軸上各點(diǎn)處： 2Smax max34RFybISFzzy S222yRb232232yRSz 3 22SzyIyRFAFS34max8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算4. 薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力 因?yàn)楸”趫A環(huán)的壁厚因?yàn)楸”趫A環(huán)的壁厚 t 遠(yuǎn)小

23、于平均半徑遠(yuǎn)小于平均半徑 R ，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力，故可以認(rèn)為剪應(yīng)力 沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，其值為最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，其值為 bISFzz*Smax33*)2(32)2(32tRtRSz44)2(4)2(4tRtRIztb2RtF22SmaxAFS2tR22tR38.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算一般情況，在剪力為最大值的截面的中性軸上，出現(xiàn)最大剪一般情況，在剪力為最大值的截面的中性軸上，出現(xiàn)最大剪應(yīng)力應(yīng)力 bISFz*maxmaxSmax

24、彎曲剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件彎曲剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件 max細(xì)長(zhǎng)梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力。細(xì)長(zhǎng)梁的控制因素通常是彎曲正應(yīng)力。 滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。條件。8.3.2 梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況：必須進(jìn)行剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核的情況： (1) (1) 梁的跨度較短，或在支座附近作用梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷較大的載荷；以致梁；以致梁的彎矩較小，而剪力很大。的

25、彎矩較小，而剪力很大。 (2) (2) 焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時(shí)，對(duì)腹板應(yīng)進(jìn)以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時(shí)，對(duì)腹板應(yīng)進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。(3) (3) 經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般需對(duì)焊縫、鉚經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般需對(duì)焊縫、鉚釘或膠合面進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。釘或膠合面進(jìn)行剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算例例：已知：已知：F=58kN

26、，a=0.15m，l=1m，試選擇工字鋼的型號(hào)。試選擇工字鋼的型號(hào)。 FAFB（1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力 解：解： FlaFA)1 ( FlaFB（2）作剪力圖和彎矩圖）作剪力圖和彎矩圖 kN50maxS FFmkN5 . 7max FaM（3）選擇工字鋼型號(hào)）選擇工字鋼型號(hào) 336cm9 .46m109 .46 maxMWzPa10160mN105 . 7638.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算3cm0 .49zWcm59. 8:*zzSImm5 . 4d查型鋼表，選用查型鋼表，選用10號(hào)工字鋼，其號(hào)工字鋼，其

27、（4）校核剪應(yīng)力強(qiáng)度）校核剪應(yīng)力強(qiáng)度 dISFzz*Smax必須重新選擇更大的截面?，F(xiàn)以必須重新選擇更大的截面。現(xiàn)以12.6號(hào)工字鋼進(jìn)行試算。號(hào)工字鋼進(jìn)行試算。 cm8 .10:*zzSImm0 . 5d dISFzz*Smax因此，要同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，應(yīng)選因此，要同時(shí)滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，應(yīng)選12.6號(hào)工字鋼。號(hào)工字鋼。)m105 . 4)(m1059. 8(N1050323 MPa3 .129)m100 . 5)(m108 .10(N1050323 MPa6 .928.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與

28、強(qiáng)度計(jì)算例：例：梁由梁由3根木條膠合而成。根木條膠合而成。 ， ， MPa10MPa34. 0膠 MPa1試求許可荷載試求許可荷載F。FAFB（1）計(jì)算支反力）計(jì)算支反力 解：解： （2）作剪力圖和彎矩圖）作剪力圖和彎矩圖 （3）確定許可荷載）確定許可荷載F 3FFA32FFB32maxSFF)m1 (3maxFM8.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 zWMmaxmax m13zWF 由彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件由彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件bhFmaxSmax23 bhF由膠合面上剪應(yīng)力強(qiáng)度條

29、件由膠合面上剪應(yīng)力強(qiáng)度條件zWF3)m1 ( m1)6/(32bhm)1 (2)Pa1010()m15. 0)(m1 . 0(62kN25.11bhF )m15. 0)(m1 . 0)(Pa101 (6kN0 .158.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算bISFzz*S膠*23zzSbIF膠綜上所述，膠合梁的許可荷載為綜上所述，膠合梁的許可荷載為kN74. 5FbIFSzz32*膠)m05. 0)(m05. 0)(m1 . 0(2)Pa1034. 0)(m1 . 0(12)m15. 0)(m1 . 0(363kN74.

30、 58.3 8.3 梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件梁的剪應(yīng)力及其強(qiáng)度條件 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)梁時(shí)，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件 WMmaxmax由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力，可以從由上式可見，要提高梁的彎曲強(qiáng)度，即降低最大正應(yīng)力，可以從兩個(gè)方面來(lái)考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩兩個(gè)方面來(lái)考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩 Mmax 的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高彎曲截面系數(shù)的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高彎曲截面系數(shù)W 的數(shù)值。的數(shù)值。8.

31、4 8.4 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8.4.1 合理安排梁的受力情況合理安排梁的受力情況 合理安排作用在梁上的荷載，可以降低梁的最大彎矩。合理安排作用在梁上的荷載，可以降低梁的最大彎矩。 8.4 8.4 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算合理布置梁的支座，同樣也可以降低梁的最大彎矩。合理布置梁的支座，同樣也可以降低梁的最大彎矩。 僅為原簡(jiǎn)支梁最大彎矩值的僅為原簡(jiǎn)支梁最大彎矩值的20%。 8.4 8.4 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的

32、彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算在工程實(shí)際中，圖示的門式起重機(jī)的大梁，圖示的圓柱形容在工程實(shí)際中，圖示的門式起重機(jī)的大梁，圖示的圓柱形容器，其支撐點(diǎn)都略向中間移動(dòng)，就考慮了降低由荷載和自重所產(chǎn)器，其支撐點(diǎn)都略向中間移動(dòng)，就考慮了降低由荷載和自重所產(chǎn)生的最大彎矩。生的最大彎矩。8.4 8.4 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施 8 8 梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算梁的彎曲應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算8.4.2 采用合理的截面形狀采用合理的截面形狀當(dāng)彎矩值一定時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成當(dāng)彎矩值一定時(shí)，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)反比，即彎曲截面系數(shù)W，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積A，越小越好。，越小越好。因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積 A 較小，而彎曲截較小，而彎曲截面系數(shù)面系數(shù) W 較大。我們可以用比值較大。我們可以用比值 來(lái)衡量截面形狀的合理性。來(lái)衡量截面形狀的合理性。所以，在截面面積一定時(shí)，環(huán)形截面比圓形截面合理，矩形截面所以，在截面面積一定