第四章命題邏輯第1學(xué)期

1、第四章 命題邏輯第一節(jié) 負(fù)命題及其推理第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理第三節(jié) 選言命題及其推理第四節(jié) 假言命題及其推理第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP第一節(jié) 負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（一）什么是負(fù)命題（二）負(fù)命題的邏輯性質(zhì)（三）矛盾關(guān)系和等值關(guān)系二、負(fù)命題的推理第一節(jié) 負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（一）什么是負(fù)命題1、負(fù)命題并非這個(gè)班的學(xué)生都學(xué)英語(yǔ)。并非他不是乒乓球運(yùn)動(dòng)員。不是只要一個(gè)人上了大學(xué)，他（她）就能有所作為。負(fù)命題是否定一個(gè)命題而形成的否定一個(gè)命題而形成的復(fù)合命題。 第一節(jié) 負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（一）什么是負(fù)命題2、負(fù)命題的結(jié)構(gòu)、形式負(fù)命題由否定詞否定詞和被否定的命題構(gòu)成。負(fù)命題的形式：并

2、非并非p形式語(yǔ)言中負(fù)命題的形式稱(chēng)否定式；記為： p。第一節(jié) 負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（二）負(fù)命題的邏輯性質(zhì) 負(fù)命題的真假與被否定的命題的真假是相反的。 如果p是真的，那么，并非p是假的； 如果p是假的，那么，并非p是真的。第一節(jié) 負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（二）負(fù)命題的邏輯性質(zhì)ppTFFT 的的真值表真值表: p:我們班的同學(xué)都學(xué)英語(yǔ)。 p:并非我們班的同學(xué)都學(xué)英語(yǔ)。第一節(jié) 負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（三）矛盾關(guān)系和等值關(guān)系 p和p既不能同真，也不能同假。這種關(guān)系稱(chēng)為矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系。 p的真值與p的真值完全相同。這種既同真又同假關(guān)系稱(chēng)為等值關(guān)系等值關(guān)系。第一節(jié) 負(fù)命題及其推理一、負(fù)命題（三）矛盾

3、關(guān)系和等值關(guān)系 p、p與p的邏輯關(guān)系pppTFTFTF第一節(jié) 負(fù)命題及其推理 二、負(fù)命題的推理（一）雙重否定引入規(guī)則（記為+）： 從A能推出A。（二）雙重否定消去規(guī)則（記為_(kāi)）： 從A能推出A。從形式方面講，我們有以下兩種推出關(guān)系： AA A A第一節(jié) 負(fù)命題及其推理 二、負(fù)命題的推理 實(shí)例1：小王是有優(yōu)點(diǎn)的。 小王不是沒(méi)有優(yōu)點(diǎn)的。 推理形式： AA實(shí)例2：并非天下無(wú)賊 天下有賊 負(fù)命題及其推理總結(jié) 1、負(fù)命題使用 2、負(fù)命題形式 3、負(fù)命題與其支命題的真值關(guān)系 4、負(fù)命題的推理第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理 一、聯(lián)言命題（一）什么是聯(lián)言命題（二）聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)二、聯(lián)言推理 一、 聯(lián)言命題（一）

4、什么是聯(lián)言命題 聯(lián)言命題又稱(chēng)合取命題，是用“并且”聯(lián)結(jié)支命題形成的復(fù)合命題。(1)小兩口買(mǎi)了新房并且生了個(gè)兒子。(2)持公交卡坐公交車(chē)方便，也便宜。(3)某部門(mén)既是裁判員，又是運(yùn)動(dòng)員。(4)我知道他，但（我）并不太熟悉（他）。（一）什么是聯(lián)言命題 聯(lián)言（合取）命題是由聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞和支命題構(gòu)成的。聯(lián)言（合取）命題的支命題稱(chēng)為聯(lián)言（合?。┲?。 合取命題的形式：p并且q。 形式語(yǔ)言中合取命題的形式稱(chēng)為合取式：pq第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理一、聯(lián)言命題（二）聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì) 當(dāng)且僅當(dāng)所有合取支為真，合取命題為真。第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理一、聯(lián)言命題（二）聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)pqpq TTTTFFFTFFF

5、Fpq的真值表小夏歌唱得好，而且舞跳得好。第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理一、聯(lián)言命題（二）聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)的運(yùn)算規(guī)律：交換律：pqqp；結(jié)合律：（pq）r p（qr）；冪等律：ppp。第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理二、聯(lián)言推理 （一）合取引入規(guī)則 由A和B可推出AB。 A，B AB；（二）合取消去規(guī)則 由AB可推出A，由AB可推出B。 AB A ；AB B。關(guān)于的推理的實(shí)例（1）小李喜愛(ài)音樂(lè)，小李喜愛(ài)體育，所以，小李不但喜愛(ài)音樂(lè)，也喜愛(ài)體育。 推理形式：p, q pq。（2）小白兔愛(ài)吃蘿卜和青菜。所以，小白兔愛(ài)吃蘿卜。（3）我們既要堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則，又要堅(jiān)持改革開(kāi)放。所以，我們要堅(jiān)持改革開(kāi)放。推理形式：

6、pq p； pq q。聯(lián)言命題及其推理總結(jié) 1、注意邏輯聯(lián)結(jié)詞和日常語(yǔ)言連接詞的關(guān)系 2、聯(lián)言命題形式 3、聯(lián)言命題與其支命題的真值關(guān)系 4、聯(lián)言命題推理第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（一）什么是選言命題 （二）選言命題的邏輯性質(zhì)（三）對(duì)聯(lián)言命題和選言命題的否定二、選言推理（一）相容選言推理規(guī)則（二）不相容選言推理規(guī)則第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（一）什么是選言命題 選言命題，又稱(chēng)為析取命題，是用“或者”、“要么”等命題聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題（稱(chēng)為選言支或者析取支）而形成的復(fù)合命題。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（一）什么是選言命題 (1)羅素或者是文學(xué)家，或者是邏輯學(xué)家。(2)

7、今天要么下雨，要么不下雨。 選言命題可分為相容的選言命題和不相容的選言命題兩類(lèi)。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（一）什么是選言命題 （1）相容選言命題及其形式 相容選言命題，又稱(chēng)（弱）析取命題，是用“或者”聯(lián)結(jié)支命題而形成的選言命題。 相容選言命題的支命題是可以同真的。(1)小王或者是班干部，或者是學(xué)生會(huì)干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計(jì)材料，或者是原始材料有錯(cuò)誤，或者是計(jì)算有錯(cuò)誤（或者兩種情況都存在)。 第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（一）什么是選言命題 （1）相容選言命題及其形式 相容選言命題的形式是：p或者q。 在形式語(yǔ)言中，以析取式pq表示相容選言命題的形式。 稱(chēng)為(相容

8、、弱)析取詞。讀為“或者”。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（2）不相容的選言命題及其形式 不相容選言命題，也稱(chēng)強(qiáng)析取命題，是用“要么，要么”聯(lián)結(jié)支命題構(gòu)成的選言命題。 不相容選言命題支命題是不可同真的。(1)魚(yú)，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。 (2)要么選老王當(dāng)村長(zhǎng)，要么選小李當(dāng)村長(zhǎng)。 (3)要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（一）什么是選言命題（2）不相容的選言命題及其形式 不相容選言命題的形式可以表示為：要么p,要么q。 在形式語(yǔ)言中，可以用強(qiáng)析取式p q表示。 稱(chēng)為強(qiáng)析取詞， 讀為“要么”。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（二）

9、選言命題的邏輯性質(zhì) 相容選言命題至少有一個(gè)選言支真，選言命題為真。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（二）選言命題的邏輯性質(zhì) 的真值表pqp qTTTTFTFTTFFF或者你說(shuō)錯(cuò)了，或者我聽(tīng)錯(cuò)了。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（二）選言命題的邏輯性質(zhì) 不相容選言命題的邏輯性質(zhì)：選言支有而且只有一個(gè)為真，不相容選言命題為真。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題（二）選言命題的邏輯性質(zhì) 的真值表pqp qTTFTFTFTTFFF魚(yú)，我所欲也；熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。 第三節(jié) 選言命題及其推理 （三）對(duì)聯(lián)言命題和選言命題的否定 對(duì)聯(lián)言命題和選言命題的否定可以用 德摩根 (De Mor

10、gan)律來(lái)表示：1德摩根律：(pq) pq，2德摩根律：(pq) pq。 第三節(jié) 選言命題及其推理 用真值表檢驗(yàn)德摩根律pqpqpq (pq)p qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT德摩根律的實(shí)例并非這件衣服物美(而且)價(jià)廉 這件衣服或者物不美，或者價(jià)不廉。 (pq) pq并非小李或小王的答案正確。小李的答案不正確，小王的答案也不正確。 (pq) pq第三節(jié) 選言命題及其推理二、選言推理（一）相容選言推理規(guī)則 1析取消去規(guī)則(記為_(kāi)) 從AB和A可推出B； 從AB和B可推出A。 AB，A B； AB，B A。 規(guī)則：否定一部分選言支，就要肯定其余的選言支。 第三節(jié) 選言

11、命題及其推理 關(guān)于的推理實(shí)例 或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯(或者二者都是); 李某不是嫌疑犯; 所以，王某是嫌疑犯。 選言命題及其推理 用p表示李某是嫌犯，q表示王某是嫌犯。它的形式可表示為：pq,p q.正確 否定一部分選言支，就要肯定其余的選言支。 第三節(jié) 選言命題及其推理二、選言推理（一）相容選言推理規(guī)則2析取引入規(guī)則(記為+) 從A可推出AB；從B可推出AB。 A AB ； B AB。這條規(guī)則，一般不單獨(dú)使用。第三節(jié) 選言命題及其推理 排斥規(guī)則：肯定一部分選言支，不能得結(jié)論。 這份統(tǒng)計(jì)材料或者原始數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤，或者計(jì)算有錯(cuò)誤，經(jīng)查證，這份統(tǒng)計(jì)材料計(jì)算有錯(cuò)誤，所以，這份統(tǒng)計(jì)材料原始數(shù)

12、據(jù)沒(méi)有錯(cuò)誤。 pq, q p錯(cuò)誤；原因見(jiàn)上。第三節(jié) 選言命題及其推理二、選言推理（二）不相容選言推理規(guī)則1否定肯定式從A B和A可推出B；從A B和B可推出A。A B，A B； A B，B A。不相容選言推理 否定肯定規(guī)則 否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。第三節(jié) 選言命題及其推理二、選言推理（二）不相容選言推理規(guī)則2肯定否定式 從A B和A可推出 B； 從A B和B可推出 A。 A B， A B； A B， B A。不相容選言推理 肯定否定規(guī)則 肯定一部分選言支，就要否定另一部分選言支。關(guān)于 的推理實(shí)例 魚(yú)，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼，舍魚(yú)而取熊掌者也。 p q， p

13、q 正確， 不相容選言推理，否定一部分選言支就要肯定其余的選言支。第四節(jié) 假言命題及其推理一、假言命題（一）什么是假言命題（二）假言命題的邏輯性質(zhì)二、假言推理（一）充分條件假言推理（二）必要條件假言推理（三）充要條件假言推理（四）-（七）其他聯(lián)結(jié)詞的推理第四節(jié) 假言命題及其推理一、假言命題 假言命題也稱(chēng)為條件命題，是由“如果，那么”、“只有，才”、“當(dāng)且僅當(dāng)”等聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)支命題而形成的復(fù)合命題。（1）如果有降雨，氣溫就會(huì)下降。（2）只有你去，我才放心。（3）線段a和b平行，當(dāng)且僅當(dāng)它們的同位角相等。假言命題假言命題充分條件假言命題必要條件假言命題充分必要條件假言命題第四節(jié) 假言命題及其推理

14、一、假言命題（一）什么是假言命題一、假言命題（一）什么是假言命題1 充分條件假言命題充分條件假言命題 充分條件假言命題是用“如果，那么”等聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)支命題形成的假言命題。(1)只要你不斷地堅(jiān)持鍛煉，你的身體就會(huì)康復(fù)。(2)假如李林的算法是正確的，那么，這個(gè)問(wèn)題就不止一個(gè)正確答案。(3)我們會(huì)采納你的建議，如果你的建議切實(shí)可行。第四節(jié) 假言命題及其推理（一）什么是假言命題（一）什么是假言命題1 充分條件假言命題充分條件假言命題充分條件假言命題組成成份： 聯(lián)結(jié)詞： 如果，那么； 只要，就；若，則；倘若，則；假如，就；一旦，就；。 支命題： 前、后件。（其它自己分析）第四節(jié) 假言命題及其推理（一

15、）什么是假言命題（一）什么是假言命題1充分條件假言命題 充分條件假言命題形式： 如果p，那么q。 形式語(yǔ)言中，以（實(shí)質(zhì)）蘊(yùn)涵式pq表示。 稱(chēng)為（實(shí)質(zhì)）蘊(yùn)涵詞。第四節(jié) 假言命題及其推理（一）什么是假言命題（一）什么是假言命題2必要條件假言命題什么是必要條件假言命題?必要條件假言命題是用“只有，才”，“除非，不”等聯(lián)結(jié)兩個(gè)支命題形成的假言命題。(1)只有由細(xì)菌引起的疾病，才能用抗生素治療。(2)我不去，除非你去。第四節(jié) 假言命題及其推理（一）什么是假言命題（一）什么是假言命題2必要條件假言命題的形式是： 只有p，才q。 形式語(yǔ)言中，用pq來(lái)表示。 稱(chēng)為逆蘊(yùn)涵詞。第四節(jié) 假言命題及其推理（一）什么是

16、假言命題（一）什么是假言命題3充分必要條件假言命題 簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件假言命題，也稱(chēng)為雙條件命題，是用“當(dāng)且僅當(dāng)”作為聯(lián)結(jié)詞的假言命題。(1)a和b平行,當(dāng)且僅當(dāng)它們的同位角相等。(2) p真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假。第四節(jié) 假言命題及其推理（一）什么是假言命題（一）什么是假言命題 3充分必要條件假言命題 充要條件假言命題的形式： p當(dāng)且僅當(dāng)q。 形式語(yǔ)言中, 以pq表示。 稱(chēng)為等值詞。第四節(jié) 假言命題及其推理（二）假言命題的邏輯性質(zhì)1充分條件假言命題的邏輯性質(zhì) 因?yàn)槿绻鹥是q的充分條件，那么，有p就有q，就不會(huì)出現(xiàn)有p而無(wú)q的情況。 所以如果充分條件假言命題是真的，就不會(huì)出現(xiàn)前件真而后件假的情況。第四節(jié)

17、假言命題及其推理 1.充分條件假言命題 （） 的真值表pqp qTTTTFFFTTFFT如果你這次完成了任務(wù)，那么，我批準(zhǔn)你當(dāng)兵。第四節(jié) 假言命題及其推理（二）假言命題的邏輯性質(zhì)2必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)因?yàn)?p是q的必要條件，就是說(shuō)沒(méi)有p就沒(méi)有q。 所以如果一個(gè)必要條件假言命題為真，就不會(huì)出現(xiàn)前件假而后件真的情況。第四節(jié) 假言命題及其推理2.必要條件假言命題 （ ）的真值表pqpqTTTTFTFTFFFT只有小王年滿18歲，他才有選舉權(quán)。第四節(jié) 假言命題及其推理 （二）假言命題的邏輯性質(zhì)3.充要條件假言命題的邏輯性質(zhì)因?yàn)閜是q的充要條件是說(shuō)有p必有q,無(wú)p必?zé)oq;所以如果前件和后件都是真的

18、，那么，充要條件假言命題是真的，如果前件和后件都是假的，那么，充要條件假言命題也是真的。 第四節(jié) 假言命題及其推理 3.充要條件假言命題的 （ ）的真值表pqp qTTTTFFFTFFFTABC是等邊三角形當(dāng)且僅當(dāng)三個(gè)內(nèi)角相等。命題知識(shí)的應(yīng)用 如果用“p”表示“北京奧運(yùn)會(huì)屬于中國(guó)人民”，用“q”表示“北京奧運(yùn)會(huì)屬于亞洲人民”，用“r”表示“北京奧運(yùn)會(huì)屬于世界人民”，那么命題“北京奧運(yùn)會(huì)不僅屬于中國(guó)人民，也屬于亞洲人民，也屬于世界人民?！钡男问娇杀硎緸?。命題知識(shí)的應(yīng)用 “昨晚小張和小李至少有一個(gè)人值班”。如果上述命題為真，那么，下述命題中（ ）一定是假的。 A.昨晚小張和小李兩人都沒(méi)有值班。

19、B.昨晚小張和小李兩人都值班。 C.昨晚小張沒(méi)有值班或者小李沒(méi)有值班。 D.昨晚要么小張沒(méi)有值班要么小李沒(méi)有值班。命題知識(shí)運(yùn)用 在一場(chǎng)法庭辯論中， 控方說(shuō)：如果嫌疑人有罪，那么他有同伙。 辯方針對(duì)控方的以上陳述，說(shuō)：他（指控方）說(shuō)的完全不對(duì)。 問(wèn)題：辯方的這個(gè)說(shuō)法對(duì)他的當(dāng)事人有利嗎？為什么？命題知識(shí)的應(yīng)用 有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，“只要有足夠的錢(qián)，就能買(mǎi)到一切”。從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)，可以推出的結(jié)論是（ ）。 A 有些東西，即使有足夠的錢(qián)也不能買(mǎi)到。 B 如果有一件我買(mǎi)不到的東西，便說(shuō)明我沒(méi)有足夠的錢(qián)。 C 如果沒(méi)有足夠的錢(qián)，那么什么也買(mǎi)不到。 D 沒(méi)有足夠的錢(qián)，也能買(mǎi)到有的東西。二、假言推理 1.如果違章

20、車(chē)不受罰，那么不能年檢。這輛違章車(chē)還沒(méi)受罰。所以，這輛違章車(chē)不能年檢。 2. A：走，我們?nèi)タ纯刺泼鳌?B：唐明不在家。 A：你怎么知道的？ B：如果他在家，他的自行車(chē)就會(huì)停在他家門(mén)口。但是，我來(lái)時(shí)看到，他的自行車(chē)沒(méi)有停在他家門(mén)口。二、假言推理 （一）充分條件假言推理 （二）必要條件假言推理 （三）充要條件假言推理 （四）假言易位推理 （五）反三段論 （六）假言三段論 （七）二難推理第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（一）充分條件假言推理1肯定前件規(guī)則 從AB和A能推出B。 AB，A B。 （蘊(yùn)涵消去規(guī)則,記為_(kāi),也稱(chēng)分離規(guī)則）肯定前件，就要肯定后件。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（一

21、）充分條件假言推理2否定后件規(guī)則 從AB和B能推出A。 AB，BA（否定后件式，記為M.T.）否定后件，就要否定前件。 關(guān)于的推理規(guī)則的實(shí)例1.如果違章車(chē)不受罰，那么不能年檢。 這輛違章車(chē)還沒(méi)受罰， 所以，這輛違章車(chē)不能年檢。P:一輛違章車(chē)受罰；q:這輛車(chē)年檢。pq，p q正確，充分條件假言推理肯定前件就要肯定后件。關(guān)于的推理規(guī)則的實(shí)例 2.海瑞精神不用說(shuō)在今天難以顯靈，就是在大明朝也不太管用(p)。海瑞精神如果管用(p)，大明朝又怎么會(huì)倒掉呢(q)？（京報(bào)網(wǎng)2007年3月30日，網(wǎng)絡(luò)編輯：趙志芬，作者：蘇文祥） 這是一個(gè)充分條件假言推理的否定后件式的省略表達(dá)。分析 省略了一個(gè)前提“大明朝倒掉

22、了”(q)。補(bǔ)充完整后應(yīng)為： 海瑞精神如果（在大明朝）管用(p)，那么大明朝不會(huì)倒掉(q)；大明朝倒掉了(q)；因此，海瑞精神在大明朝也不管用(p)。 這個(gè)推理的形式為：pq，qp 這個(gè)推理是有效的。因?yàn)樗铣浞謼l件假言推理的規(guī)則，否定后件就要否定前件。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（一）充分條件假言推理3.肯定后件，不能得出結(jié)論： AB，B A； 4.否定前件，不能得結(jié)論： AB，AB；（一）充分條件假言推理 兩小兒辯日： 1、如果太陽(yáng)離我們近，那么我們感覺(jué)熱；中午我們感覺(jué)熱，所以，中午太陽(yáng)離我們近。 2、如果太陽(yáng)離我們近，那么我們看它大；早晨我們看它大，所以，早晨太陽(yáng)離我們近。（一

23、）充分條件假言推理 分析： 這是充分條件假言推理的肯定后件式； AB，B A； 不正確； 因?yàn)槌浞謼l件假言推理肯定后件，不能得出結(jié)論。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（二）必要條件假言推理 1否定前件規(guī)則 從AB和A能推出B。 AB，A B 。 2肯定后件規(guī)則 從AB和B能推出A。 AB，B A。（二）必要條件假言推理 (1)只有你學(xué)習(xí)努力，才能取得好成績(jī)。 你學(xué)習(xí)不努力。 所以，你不能取得好成績(jī)。 (2)除非發(fā)生了意外情況，這趟列車(chē)不會(huì)停在這個(gè)地方。 這趟列車(chē)既然停在這個(gè)地方， 可見(jiàn)，發(fā)生了意外情況。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（二）必要條件假言推理 3.肯定前件，不能得結(jié)論：

24、AB，A B； 4.否定后件，不能得結(jié)論： AB，B A。關(guān)于和的推理規(guī)則 “我又不貪污，怎么會(huì)犯罪？”可以分析為兩種不同的推理： (1)（任何人）只有貪污，才會(huì)犯罪，我不貪污，所以，我不會(huì)犯罪。 (2)（任何人）如果貪污就會(huì)犯罪，我不貪污，所以，我不會(huì)犯罪。 和的推理規(guī)則不同，不能混淆。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（三）充要條件假言推理 1等值引入規(guī)則(記為+)： 從AB和BA可推出AB。 AB ，BA AB。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（三）充要條件假言推理 2等值消去規(guī)則(記為_(kāi))： 從AB可推出AB；從AB可推出BA。 ABAB ； ABBA 。第四節(jié) 假言命題及其推理

25、 關(guān)于的推理規(guī)則運(yùn)用實(shí)例 如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它是等角三角形。 如果一個(gè)三角形是等角三角形，那么它是等腰三角形。 一個(gè)三角形是等腰三角形當(dāng)且僅當(dāng)它是等角三角形。 pq ， q p pq第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（三）充要條件假言推理 對(duì)于充要條件假言推理，以下四種推理形式都是有效的： 3.肯定前件式：AB，A B； 4.否定前件式：AB，A B ； 5.肯定后件式：AB，B A； 6.否定后件式：AB，B A 。 第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（四）假言易位推理 利用假言命題之間的轉(zhuǎn)換，我們有如下稱(chēng)為假言易位的推理： ABBA； BAAB； ABBA； BAAB。第

26、四節(jié) 假言命題及其推理假言易位推理實(shí)例1.如果寒潮到來(lái)，氣溫就會(huì)下降。如果氣溫沒(méi)有降，那么寒潮沒(méi)有到來(lái)。（ABBA）2.（如果你）喝酒，（那么你）不（要）開(kāi)車(chē)；因而，（如果你）開(kāi)車(chē)，那么你不(要)喝酒。請(qǐng)分析這個(gè)推理的形式。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（五）反三段論 ABC ACB； ABC BCA。 如果一個(gè)推理前提真而且形式正確，那么，結(jié)論就是真的， 所以，如果一個(gè)推理前提真而且結(jié)論假，那么，推理形式就不正確。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（六）假言三段論 利用蘊(yùn)涵詞的傳遞性，我們有如下稱(chēng)為假言三段論的推理（記為：H.S.)： AB，BC AC。 名不正則言不順； 言不順則事

27、不成； 所以，名不正則事不成。第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（七）二難推理簡(jiǎn)單構(gòu)成式：AC，BC，AB C復(fù)雜構(gòu)成式：AC，BD，AB CD簡(jiǎn)單破壞式：AB，AC，BC A復(fù)雜破壞式：AC，BD，CD AB第四節(jié) 假言命題及其推理二、假言推理（七）二難推理舉例：如果刺激老虎，那么它要吃人； 如果不刺激老虎，老虎也要吃人； 或者刺激老虎，或者不刺激老虎。 總之，老虎都要吃人。簡(jiǎn)單構(gòu)成式：AC，BC，AB C第四節(jié) 假言命題及其推理（七）二難推理欲寄君衣君不還，不寄君衣君又寒。寄與不寄間，妾身千萬(wàn)難。（元姚燧 ，越調(diào)憑闌人寄征衣 ） 若寄君衣，則君不還； 不寄君衣，則君又寒； 寄或者不寄；

28、所以，或君不還或君受寒。復(fù)雜構(gòu)成式：AC，BD，AB CD破斥二難推理的方法：指出假言命題不真；指出選言命題不窮盡；構(gòu)造相反的二難推理。破斥二難推理的方法：指出假言命題不真；舉例： 傳說(shuō)：舊時(shí)某地的喇嘛念冰雹經(jīng)，給農(nóng)民立下規(guī)矩： 如果天不下冰雹，是念經(jīng)有功，要交費(fèi)酬謝； 如果天下冰雹，是民心不誠(chéng)，要交罰款； 天或者不下冰雹或者下冰雹； 總之，農(nóng)民或交酬謝或被罰款。 （復(fù)雜構(gòu)成式： AC, BD, AB CD ）破斥二難推理的方法：（2）指出選言命題不窮盡；（避角法）舉例： 如果天氣熱，人就不舒服； 如果天氣冷，人也不舒服； 天氣或者熱或者冷； 總之人不舒服。（簡(jiǎn)單構(gòu)成式： AC，BC，AB C

29、 ） 提示：沒(méi)有考慮到天氣不冷不熱的情況。破斥二難推理的方法：構(gòu)造相反的二難推理。（執(zhí)角法） 半費(fèi)之訟： 老師：Protagoras；學(xué)生：Euathlus。 古希臘智者普羅泰哥拉曾招收歐提勒士學(xué)習(xí)訴訟， 兩人定有契約：歐提勒士畢業(yè)時(shí)付給普羅泰哥拉一半學(xué)費(fèi)，另一半學(xué)費(fèi)等歐提勒士第一次出庭打贏官司時(shí)付清。 但是歐提勒士畢業(yè)后一直不出庭打官司，普羅泰哥拉決定索取另一半學(xué)費(fèi)。為此，他向法庭起訴，并提出如下的二難推理破斥二難推理的方法：構(gòu)造相反的二難推理。半費(fèi)之訟：半費(fèi)之訟 老師： 如果我打贏了這場(chǎng)官司，歐提勒士必須按法庭的判決付給我學(xué)費(fèi)； 如果我打輸了，他必須按協(xié)議的規(guī)定付給我學(xué)費(fèi)； 這場(chǎng)官司我或者

30、贏或者輸； 所以，歐提勒士必須付給我學(xué)費(fèi)。 學(xué)生： 如果我贏了這場(chǎng)官司，按照法庭的判決，我不必付學(xué)費(fèi)； 如果我輸了，按照協(xié)議的規(guī)定，我也不必付學(xué)費(fèi)； 這場(chǎng)官司我或者贏或者輸； 所以，我都不必付學(xué)費(fèi)。 推理知識(shí)的分析應(yīng)用 張半仙在街頭大吹大擂說(shuō)他能預(yù)測(cè)吉兇禍福，料事如神。小杜聽(tīng)后，裝著氣喘吁吁地跑來(lái)喊道哎呀，張大師，你還不趕快回去，你兒子被汽車(chē)撞傷了！張半仙大驚，趕緊收起攤子就跑。小杜哈哈大笑對(duì)眾人說(shuō)：其實(shí)他兒子并沒(méi)出車(chē)禍，我只是想戳穿他的謊言。如果他真能預(yù)測(cè)吉兇，那么他就應(yīng)當(dāng)知道他兒子并沒(méi)出車(chē)禍?，F(xiàn)在，他不知他兒子并未出車(chē)禍，可見(jiàn)他根本不能預(yù)測(cè)吉兇推理分析 如果他真能預(yù)測(cè)吉兇，那么他就應(yīng)當(dāng)知道

31、他兒子并沒(méi)出車(chē)禍?，F(xiàn)在，他不知他兒子并未出車(chē)禍，可見(jiàn)他根本不能預(yù)測(cè)吉兇。 推理形式： AB，B A 。 有效（正確）。 充分條件假言推理否定后件就要否定前件。第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP一、形式語(yǔ)言二、命題邏輯的形式語(yǔ)言的語(yǔ)義解釋?zhuān)裕┤?、有前提的形式推演定義四、推理規(guī)則第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP 五、直接證明 六、條件證明 七、反證法和歸謬法 八、關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的一些規(guī)律 九、關(guān)于演繹推理的一些性質(zhì) 十、命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP的性質(zhì)第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP一、形式語(yǔ)言 （一）初始符號(hào) （二）形成規(guī)則 （三）其他聯(lián)結(jié)詞的定義第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP一、命題邏輯

32、的形式語(yǔ)言（一）初始符號(hào)1.可數(shù)無(wú)窮多的變?cè)?hào)：p1, p2, p3，；2.聯(lián)結(jié)詞符號(hào)：，；3.左括號(hào)和右括號(hào)：(，)。這些符號(hào)構(gòu)成的有窮長(zhǎng)的序列稱(chēng)為符號(hào)串.符號(hào)串與復(fù)合命題的形式 p, pq, pq,； (pq，pq， pqr： p(qr)， (pq)r， （ p q）r， p (qr)， (pq)r)。 第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP（二）公式的形成規(guī)則1.p，q，r，是公式；2.如果A是公式，那么（A）是公式；3.如果A和B是公式，那么（AB）、（AB）、（AB）都是公式。4.只有13形成的符號(hào)串是公式。 形成規(guī)則的作用以遞歸的方式定義公式。提供一種能行、可判定的方法判定任一符號(hào)串

33、是不是公式。公式和子公式 A和(A)是 (A)的子公式； A、B和(AB)是 (AB)的子公式； A、B和(AB)是 (AB) 的子公式； A、B和(AB)是 (AB) 的子公式。 主聯(lián)結(jié)詞：轄域最大的聯(lián)結(jié)詞。省略括號(hào)的約定(1)公式最外層的括號(hào)可以省略。(2)聯(lián)結(jié)詞的結(jié)合力依下列次序遞減： ，。(3)連續(xù)的“”從后向前結(jié)合。第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP（三）其他聯(lián)結(jié)詞的定義 df：A Bdf(AB)(AB)； df：ABdf BA； df：A Bdf (AB) (BA)。 聯(lián)結(jié)詞的定義可以看成是一種縮寫(xiě)。第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP三、有前提的形式推演如果一個(gè)公式序列B1，B2，

34、Bm中的每一個(gè)公式Bi（1im）滿足下列條件之一：1.Bi是前提之一: A1，A2，An；2.Bi是一個(gè)臨時(shí)引入的假設(shè)(在條件證明和反證法中)；第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP3.Bi是由該序列中若干在前的公式運(yùn)用推理規(guī)則得到的；并且，Bm是推理的結(jié)論B， Bm不依賴(lài)于假設(shè)。 我們就把這個(gè)命題序列稱(chēng)為NP系統(tǒng)中一個(gè)有前提的形式推演或者有前提的形式證明，記為：NP B。在不引起混淆的情況下，下標(biāo)NP可以省略，記為 B。第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP 四、推理規(guī)則 （一）基本推理規(guī)則 （二）常用的派生規(guī)則 （三）等值置換規(guī)則第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP四、推理規(guī)則 （一）基本規(guī)則是決定

35、一個(gè)邏輯系統(tǒng)是什么邏輯系統(tǒng)的規(guī)則。 基本規(guī)則決定后，一個(gè)邏輯系統(tǒng)包含的邏輯規(guī)律或推出關(guān)系也由此而確定了。 第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP四、推理規(guī)則（一）基本推導(dǎo)規(guī)則1.合取詞引入規(guī)則(+)： A，B AB。2.合取詞消去規(guī)則(_)： AB A ；AB B。3.析取詞消去規(guī)則(_)：AB，A B； AB，B A。4.析取詞引入規(guī)則(+)：A AB ；B AB。四、推理規(guī)則（一）基本推導(dǎo)規(guī)則5.蘊(yùn)涵詞消去規(guī)則（即肯定前件規(guī)則，分離規(guī)則，記為M.P.，_）：AB，A B。6.蘊(yùn)涵詞引入規(guī)則（也稱(chēng)條件證明規(guī)則,+）：如果， A B，那么 AB。7.否定詞消去規(guī)則（也稱(chēng)反證法規(guī)則，_）：若，A B

36、B，則 A。四、推理規(guī)則（二）派生規(guī)則派生規(guī)則是由基本規(guī)則推導(dǎo)出來(lái)的規(guī)則。運(yùn)用派生規(guī)則進(jìn)行推演，可以縮短推演過(guò)程。第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP四、推理規(guī)則（二）常用的派生規(guī)則1.等值詞引入規(guī)則（+）：AB，BAAB2.等值詞消去規(guī)則（_）：ABAB；ABBA。3.雙重否定引入規(guī)則（+）：A A；4.雙重否定消去規(guī)則（_）：AA；第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP三、推理規(guī)則及形式證明（二）常用的派生規(guī)則5.否定后件規(guī)則（M.T）AB，B A ；6.的否定前件規(guī)則：AB，AB；7.肯定后件規(guī)則：AB，BA；8.假言三段論規(guī)則：AB，BCAC。第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP四、推理規(guī)則（

37、三）等值置換規(guī)則 等值置換規(guī)則（記為R.P.）：在形式證明中，具互推關(guān)系的公式，可以相互置換。常用的互推關(guān)系有：1. A A A A2.德摩根律（記為DeM）: （AB）AB； （AB）AB。3.蘊(yùn)析律：ABAB；第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP（三）常用的等值置換規(guī)則:4.對(duì)的否定：（AB）AB；5對(duì)的否定：（AB）AB； 6假言易位律：AB BA ；7輸入輸出律：ABCA（BC）8條件交換律： A（BC）B（AC）五、直接證明 直接證明（direct proof）是在推理規(guī)則的控制下，根據(jù)已知前提逐步得出結(jié)論的證明方法。直接的形式證明例1A(AC) CA(AC) A1A (1), _AC

38、 (1), _C (2),(3), _ 直接形式證明例2AB C, A, B C(1) AB C A1(2) A A2(3) B A3(4) AB (2), (3), + (5) C (1), (4), _直接形式證明例3A， AC BBA A1AC B A2AC (1), +(1) B (2), (3), _ 直接形式證明例4A(C B), A C BA (C B) A1 A A2(1)C B (1),(2), _六、條件證明 條件證明（conditional proof）又稱(chēng)為輔助證明。條件證明是可以用于證明形式為AB的條件命題的方法。 條件證明規(guī)則，也稱(chēng)為蘊(yùn)涵詞引入規(guī)則（記為+）。這條規(guī)

39、則是這么規(guī)定的：當(dāng)我們不能從前提直接推出AB時(shí)，我們就添加（或補(bǔ)充）輔助假設(shè)A，再?gòu)慕o定前提和輔助假設(shè)A共同推出命題B,那么，由原來(lái)的前提當(dāng)然就可以推出命題AB。 蘊(yùn)涵引入規(guī)則蘊(yùn)涵引入規(guī)則(+)的具體步驟的具體步驟當(dāng)不能從前提集當(dāng)不能從前提集直接推出AB時(shí)，我們就： （1）引入輔助前提假設(shè)A； （2）由和A共同推出B； （3）運(yùn)用條件證明規(guī)則消去臨時(shí)引入 的假設(shè)A，就可以從推出AB。蘊(yùn)涵引入規(guī)則蘊(yùn)涵引入規(guī)則(+)的使用例的使用例1 1 pq pq (1) pq A1 (2) p H1 (3) q (1),(2), _ (4) pq (2),(3), +蘊(yùn)涵引入規(guī)則蘊(yùn)涵引入規(guī)則(+)的使用例的使

40、用例2 2AB，BC AC (1) AB A1(2) BC A2 (3) A H1(+的假設(shè)) (4) B (1)，(3)，_ (5) C (2)，(4)，_ (6) AC (3)，(5)，+ (消去H1)蘊(yùn)涵引入規(guī)則蘊(yùn)涵引入規(guī)則(+)的使用例的使用例3 3（AB）（BC） A（BC）(1)（AB）（BC） A1 (2) A H1(+的假設(shè)） (3) B H2(+的假設(shè)） (4) AB (3), + (5) AB (4)R.P.(蘊(yùn)析律) (6) BC (1),(5), _ (7) C (3),(6), _ (8) BC (3),(7) +(9)A（BC） (2),(8) +蘊(yùn)涵引入規(guī)則蘊(yùn)涵引

41、入規(guī)則(+)的使用練習(xí)的使用練習(xí) A(BC) (AB)(AC) （1）A(BC) 分析：不能直接得到(AB)(AC)， 首先：我們假設(shè)其前件（2）(AB)，在（1）和（2）下如果能得到(AC)，我們就能在（1）下得到結(jié)論(AB)(AC)； 其次：在（1）和（2）下如何得到(AC)？七、反證法和歸謬法 （一）反證法（一）反證法 反證法又稱(chēng)為間接證明（indirect proof）。其規(guī)則也稱(chēng)為否定詞消去規(guī)則（記為_(kāi)）。它可以有不同的表現(xiàn)形式，主要表現(xiàn)為： 特殊形式：AB，AB A； 一般形式：若，A BB，則 A。 否定消去規(guī)則(_)的使用步驟當(dāng)從前提集不能直接推出A時(shí)，我們就：（1）以A做為臨

42、時(shí)的假設(shè)；（2）從和A共同推出一個(gè)邏輯矛盾BB；（3）運(yùn)用否定消去規(guī)則（反證法），就可以從推出A。否定消去規(guī)則(_)的使用例1AA(1) A A1 (2) A H1（ _的假設(shè)）的假設(shè)） (3) AA (1)，(2)，+(4) A (2)，(3)， _ (消去消去H1) 導(dǎo)出規(guī)則：導(dǎo)出規(guī)則：雙重否定消去規(guī)則雙重否定消去規(guī)則( (記為記為_(kāi))_)：從：從A A推出推出A A。否定消去規(guī)則的使用例2AA(1) A A1 (2) A H1（ _的假設(shè)）的假設(shè)） (3) A (2) ,_ (4) A A (1)，(3)，+(5) A (2)，(4)， _（消去（消去H1） 導(dǎo)出規(guī)則：導(dǎo)出規(guī)則：雙重否定

43、引入規(guī)則雙重否定引入規(guī)則( (記為記為+):+):從從A A推出推出A A。否定消去規(guī)則的使用例3證明：AB ,AB , B B A A (1) AB A1 (1) AB A1 (2) (2) B A2 B A2 (3) (3) A H1 ( A H1 ( _ _的假設(shè)的假設(shè)) ) (4) A (3) (4) A (3)，_ _ (5) B (1) (5) B (1)，(4)(4)，_ _ (6) B (6) B B (2)B (2)，(5)(5)，+ + (7) (7) A (3)A (3)，(6)(6)， _ _ （二）歸謬法：（二）歸謬法： 歸謬法（reduction to absurd

44、ity）也稱(chēng)為否定詞引入規(guī)則（記為 +），它的表現(xiàn)形式可以有： 特殊形式：AB， AB A. 一般形式：若, A B B，則 A。否定消去規(guī)則的使用例4ABAB，AA B B A(A(歸謬法，記為歸謬法，記為 +)+)(1) AB A(1) AB A1 1(2) A(2) A B AB A2 2 (3) (3) A HA H1 1( ( _ _的假設(shè)的假設(shè)) ) (4) A (3) (4) A (3)，_ _ (5) B (1) (5) B (1)，(4)(4)，_ _ (6) (6) B (2)B (2)，(4)(4)，_ _ (7) B (7) B B (5)B (5)，(6)(6)，+(

45、8) (8) A (3)A (3)，(7)(7)， _ _（消去（消去H H1 1） +和_的綜合運(yùn)用蘊(yùn)涵引入規(guī)則和反證法也可以這樣來(lái)運(yùn)用：(1)引入結(jié)論AB的前件A做為+的假設(shè)（H1）；(2)引入結(jié)論AB的后件的否定B做為_(kāi)的假設(shè)(H2)；(3)推出邏輯矛盾CC，運(yùn)用_消去B得到B;(4)再運(yùn)用+消去A，得到結(jié)論AB。 ABC BABC B CC A A(1) ABC A(1) ABC A1 1 (2) B (2) B C C H H1 1（+的假設(shè)）的假設(shè)） (3) (3) A H A H2 2 ( ( _ _的假設(shè)的假設(shè)) ) (4) A (3) (4) A (3)， _ _ (5) B

46、 (2) (5) B (2)，_ _ (6) AB (4) (6) AB (4)，(5)(5)，+ (7) C (1),(6),_(7) C (1),(6),_ (8) (8) C C (2)(2)，_ _ (9) C (9) C C C (7) (7)，(8)(8)，+ (10) (10) A (3)A (3)，(9)(9)， _ _（消去（消去H H2 2）(11) B(11) B C C A (2)A (2)，(10)(10)，+（消去（消去H H1 1） AB AB BB A A(1) AB A(1) AB A1 1 (2) (2) B HB H1 1（+的假設(shè)）的假設(shè)） (3) (3

47、) A H A H2 2 ( ( _ _的假設(shè)的假設(shè)) ) (4) A (3) (4) A (3)， _ _ (5) B (1) (5) B (1)，(4)(4)，_ _ (6) B (6) B B (5)B (5)，(2)(2)，+ (7) (7) A (3)A (3)，(6)(6)， _ _（消去（消去H H2 2）(8) (8) BB A (2)A (2)，(7)(7)，+（消去（消去H H1 1） BB A ABA AB(1)(1) BB A AA A1 1 (2) A H (2) A H1 1（+的假設(shè)）的假設(shè)） (3) (3) B B H H2 2 ( ( _ _的假設(shè)的假設(shè)) )

48、 (4) (4) A (1),(3)A (1),(3)，_ _ (5) A (5) A A (2)A (2)，(4)(4)，+ (6) (6) B B (3) (3)，(5)(5)， _ _（消去（消去H H2 2）(8) AB(8) AB (2) (2)，(6)(6)，+（消去（消去H H1 1）第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP證明：(AB)(AC)A(BC) (1)(AB)(AC) A1 (2)A H1（+的假設(shè)） (3)B H2（+的假設(shè)） (4) C H3（_的假設(shè)） (5)AC (2)，(4)，+ (6) (AC) (5)，R.P. (7) (AB) (1)，(6)，M.T. (8

49、)AB (7)，R.P.第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP 證明：(AB)(AC)A(BC) (9) B (8)，_ (10)BB (3)，(9)，+ (11)C (4)，(10)，_(消去H3) (12)BC (3)，(11)，+(消去H2)(13)A(BC) (2)，12)，+(消去H1).等值置換規(guī)則使用(AB)C， AB C(AB)C A1AB A2(AB)C (1), R.P.(蘊(yùn)析律) C (2),(3), _ 第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP八、關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的一些邏輯規(guī)律 1.(AB) A，(AB) B； 2.A (AB)，B (AB)； 3.AB，AC，BC C (二難推理,記

50、為D.C.)； 4.AB，AC，BCA ( 二難推理)； 5.ABCACB ( 反三段論)； 6.ABC A(BC) (條件輸出)； 7.A(BC) ABC (條件輸入)；八、關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的一些邏輯規(guī)律 8.A(BC)(AB)(AC) (蘊(yùn)涵分配) ； 9.A(BC)B(AC) (條件互易)； 10.AC，BC ABC (前件合取)； 11.AB，AC ABC (后件合取)； 12.ABC(AC)(BC)；13.ABC(AC)(BC)； 以元語(yǔ)言變?cè)磉_(dá)的NP系統(tǒng)的語(yǔ)法推出關(guān)系，每一種都代表了對(duì)象語(yǔ)言中無(wú)窮多的語(yǔ)法推出關(guān)系。(AB) A，就代表了以下無(wú)窮多的語(yǔ)法推出關(guān)系： (pq) p, (pq

51、) p, (pqr) (pq), (pr)(pq) (pr), 。第五節(jié) 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP九、關(guān)于演繹推理的一些性質(zhì)（一）證明公式集的不一致 如果從一個(gè)公式（命題）集合中可以推出邏輯矛盾，那么，這個(gè)公式（命題）集合是不一致（不相容、不協(xié)調(diào)）的。 例如， AB ，A，B 就是不一致的。 （二）正確推理的不可否定性 對(duì)于任何一個(gè)形式正確的推理而言，肯定其前提而否定其結(jié)論，必然導(dǎo)致邏輯矛盾。證明下列公式集不一致1.ABC，CD，A D(1) ABC A1(2) CD A2(3) A D A3(4)A (3)，_(5) D (3)， _ (6) AB (4)，+(7) C (1)，(6)，

52、_(8) D (2)，(7)，_(9) D D (5)，(8)，+形式證明的應(yīng)用構(gòu)造日常推理的形式證明例：如果不換8號(hào)上場(chǎng)（p）或12號(hào)上場(chǎng)(q)，甲隊(duì)的形勢(shì)不會(huì)好轉(zhuǎn)(r)。 教練沒(méi)有換8號(hào)上場(chǎng)，也沒(méi)有換12號(hào)上場(chǎng)。 所以，甲隊(duì)的形勢(shì)不會(huì)好轉(zhuǎn)。 將前提和結(jié)論形式化： A A1 1： (pq)(pq) r r A A2 2： pp q q B B： r r(1) (1) (pq)(pq) r A r A1 1(2) (2) pp q Aq A2 2(3)(3) (pq) (2),R.P.(DeM)(pq) (2),R.P.(DeM)(4) (4) r (1) r (1)，(3) ,_(3) ,_

53、 構(gòu)造日常推理的形式證明例1 有以下幾個(gè)條件成立：（1）如果甲是作家(p)，那么乙不是律師(q)；（2）或者丙是作家(r)，或者甲是作家；（3）如果乙不是律師，那么丁不是演員；（4）或者丁是演員(s) ，或者戊不是醫(yī)生。（5）戊是醫(yī)生(t)。求證：丙是作家。 形式化： 前提：p q; r p; qs; s t; t 結(jié)論：r(1) p q A1(2) r p A2(3) qs A3(4) s t A4(5) t A5(6) t (5), +(7) s (4),(6), -(8) p s (1),(3),H.S.(9) s (7), +(10) p (8),(9),M.T.(11)r (2),(

54、10), -構(gòu)造日常推理的形式證明例2 如果你想在同學(xué)中樹(shù)立威信，就必須學(xué)習(xí)優(yōu)秀或者人品出眾或者有明顯特長(zhǎng)。如果你要學(xué)習(xí)優(yōu)秀，就必須加倍努力。你的情況不能說(shuō)有出眾人品，也不能說(shuō)有明顯特長(zhǎng)。所以，你若想在同學(xué)中樹(shù)立威信，就一定要加倍努力。構(gòu)造日常推理的形式證明例2 pqrs, qt, rs pt (1)pqrs A1 (2)qt A2 (3)rs A3 (4)p H1 (5)qrs (1),(4), _構(gòu)造日常推理的形式證明例2 (6)s (3), _ (7)qr (5),(6),_ (8)r (3), _ (9)q (7),(8),_ (10)t (2),(9), _ (11)pt (4),(10), + 十、命題邏輯自然推理系統(tǒng)NP的性質(zhì) 1.可靠性 2.完全性1可靠性 命題邏輯的自然推理系統(tǒng)NP，包含著無(wú)窮多的關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的推出關(guān)系，這些推出關(guān)系，都具有保真性，即，當(dāng)前提真時(shí)，結(jié)論必然是真的，而不可能是假的，更不會(huì)推出邏輯矛盾。這種性質(zhì)，稱(chēng)為可靠性。2完全性 關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的從真前提推出真結(jié)論的推出關(guān)系，都包括在命題的基本自然推理系統(tǒng)NP中了。在NP系統(tǒng)外，再?zèng)]有從真前提推出真結(jié)論的關(guān)于聯(lián)結(jié)詞推出關(guān)系了。 二、形式語(yǔ)言L的語(yǔ)義解釋 1、基本真值關(guān)系（基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識(shí)） 2、給定指派下求公式的真值（應(yīng)用應(yīng)用） 3、真值表法及其應(yīng)用應(yīng)用1、設(shè)為任一指派，是由導(dǎo)出的賦值