第11章三相電路

1、第十一章第十一章 三相電路三相電路重重 點點：1. 對稱三相電路的電壓電流相線關系對稱三相電路的電壓電流相線關系2. 對稱三相電路的功率及其測量對稱三相電路的功率及其測量3. 對稱三相電路的計算對稱三相電路的計算11.1 三相電路三相電路1. 三相電源三相電源三個同頻率、等振幅、初相依次相差三個同頻率、等振幅、初相依次相差120 120 的正弦電源稱為的正弦電源稱為對稱三相電源。對稱三相電源。CZuC+_BYuB+_XuAA+_tUumA cos )120cos(0 tUumB )240cos(0 tUumC )120cos(0 tUm A相相B相相C相相 符號和電壓符號和電壓00 UUAAB

2、UUU20120 ACUUU 0120120012001200CUAU232112010j 式中：式中：稱為單位相量算子。稱為單位相量算子。 三相電源的相量三相電源的相量tUumA cos )120cos(0 tUumB )120cos(0 tUumC 即即0 CBAUUU0 CBAuuu1201200 UUU120)12011( UU120)2321( UjU120)2321( UjU0120120 UUBU考察考察 CBAUUU 線電流：線電流：流過端線的電流流過端線的電流 相電流：相電流：流過每相電源（負載）的電流流過每相電源（負載）的電流 線電壓：線電壓：端線之間的電壓。如端線之間的電

3、壓。如CABCABUUU,相電壓：相電壓：每相電源（負載）的電壓。如每相電源（負載）的電壓。如 CNBNANUUU,i） 星形聯接星形聯接 A, B, C引出線稱為引出線稱為端線（火線）端線（火線）電源中性點電源中性點 三相電源的聯接三相電源的聯接BN(X,Y,Z)ACuC+uB+uA+AIBACuCuBuA+0 CBAUUU正確聯接時正確聯接時：0 I無環(huán)行電流無環(huán)行電流; 否則有很大的環(huán)行電流。否則有很大的環(huán)行電流。2. 三相負載三相負載 ii）三角形聯接）三角形聯接ZCZAZBNCBAY型型 ZABZCAZBCACB型型 若若,ZZZZCBA ZZZZCABCAB 則稱則稱對稱對稱星形或

4、三角形負載星形或三角形負載星接星接：相相線線II 三角形接三角形接：相相線線UU 顯然顯然三角形聯接三角形聯接時時：相相線線UU #三相電源經輸電線聯接三相負載組成的系統(tǒng)稱為三相電源經輸電線聯接三相負載組成的系統(tǒng)稱為三相電路三相電路；若；若三相電源、三相負載及輸電線阻抗都對稱即為三相電源、三相負載及輸電線阻抗都對稱即為對稱三相電路對稱三相電路。*其中輸電線阻抗對稱是要求三個線路阻抗相等，與三相負其中輸電線阻抗對稱是要求三個線路阻抗相等，與三相負載對稱的要求一樣。載對稱的要求一樣。 3. 三相三相電路電路不同類型的三相不同類型的三相電路電路Y形負載形負載YY 形形 Y形電源形電源 形負載形負載Y

5、 形形 Y形負載形負載 Y 形形 形電源形電源 形負載形負載 形形 三相負載三相負載三相電源三相電源三相電路三相電路+例：例：YY形，三相四線制形，三相四線制 中線中線ZNNI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ11.2 線電壓線電壓(電流電流)與相電壓與相電壓(電流電流)的關系的關系 1. 三相對稱星形電源的相線電壓關系三相對稱星形電源的相線電壓關系線電壓：線電壓： CABCABUUU,; 相電壓：相電壓： CBAUUU,根據根據KVL： BNANABUUU 0303 ANU001200 UUNBC+AU+BU+CUA0303 AABUU0303 BBCUU0

6、303 CCAUU即即 a. 線電壓對稱線電壓對稱 相相線線UU3 b. c. 線電壓領先線電壓領先相應相應 相電壓相電壓30NAUCUBUBCUCAU可用相量圖表示可用相量圖表示ABU說明：說明：電壓的相線關系電壓的相線關系, , 對作對作星形連接的三相負載也適用。星形連接的三相負載也適用。1201202. 對稱三角形負載的相線電流關系對稱三角形負載的相線電流關系 容易證明容易證明：線電流、相電流對稱線電流、相電流對稱: 即即: 即即: AI120 ABII120 BCIIBAI 120 BACBII120 CBACII由由KCL, 有有: ACBAAIII 303 CBBII303 ACC

7、II303 BAI303 BAAIINBAI ACI CBI CIAIBI120120相相線線II3 a. b. 線電流滯后線電流滯后相應相應相電流相電流30BICIAIZZZZLZLZLBAI ACI CBI ACCABN+AU+BU+CUB11.3 對稱三相電路的計算對稱三相電路的計算 三相電路實際上是復雜正弦電路的一種特殊類型，因此正弦三相電路實際上是復雜正弦電路的一種特殊類型，因此正弦電路的所有分析方法對三相電路都適用。但在分析對稱三相電路的所有分析方法對三相電路都適用。但在分析對稱三相電路時，由于電路的對稱性而引起一些特殊的規(guī)律性，利用電路時，由于電路的對稱性而引起一些特殊的規(guī)律性，

8、利用這些規(guī)律性可簡化對稱三相電路的計算。這些規(guī)律性可簡化對稱三相電路的計算。NlCBAlZZZUUUZZ13)(1 NllllClBlANNZZZZZZZZZUZZUZZUU1111 1. 1. 對稱三相四線制對稱三相四線制Y-Y系統(tǒng)系統(tǒng)結點電壓結點電壓: :0 CBAUUU0 NNUN與與N 為自然等位點，可以短為自然等位點，可以短接，從而在計算上使電路分離接，從而在計算上使電路分離成三個單相電路分別計算成三個單相電路分別計算, 如當如當計算電流計算電流IA 時時, 有如下等效電路有如下等效電路:+AUAZlAZAINN )/(lAAZZUI )/(lBBZZUI )/(lCCZZUI 同理

9、同理:顯然顯然, 線電流線電流CBAIII,對稱對稱ZNNI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ 因此因此, , 計算時僅需計算一相的電流，其余兩相可根據對稱計算時僅需計算一相的電流，其余兩相可根據對稱性寫出。這就是對稱三相電路化為一相計算的方法。性寫出。這就是對稱三相電路化為一相計算的方法。由于線電流由于線電流CBAIII,對稱對稱, 0 NI0 CBAIII故故 負載相電壓負載相電壓：ZIUANA NABNBUZIU 2 NACNCUZIU 對稱對稱負載線電壓負載線電壓：303 NBNCNBCBUUUU303 NCNANCACUUUU303 NANBNABA

10、UUUUZNNI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ對稱對稱例：圖示對稱三相電路例：圖示對稱三相電路, 已知已知: Zl = 1+j2 , Z=5+j6 , .)30cos(2380VtuAB 求負載電流求負載電流.,CBAIII解：解：由相線電壓關系由相線電壓關系303 ABAUU取取A相計算電路相計算電路則則lAAZZUI +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ+AUAZlAZAINN A13.5322 860220j V0220 根據對稱性根據對稱性AIB13.17322 AIC9 .6622 ZIUANA 負載相電壓負載相電壓

11、：VUNB94.12283.171 VUNC06.11783.171 負載線電壓負載線電壓：VUUNABA06.2762.297303 VUCB94.9262.297 VUAC06.14762.297 +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZV94. 283.171 )65(13.5322j 三角形電源根據三角形電源根據0303 線線相相UU化成星形聯結電源化成星形聯結電源三角形負載根據三角形負載根據化成星形聯結負載化成星形聯結負載 ZZY312. 其他聯接形式的對稱三相電路的計算其他聯接形式的對稱三相電路的計算從而使電路化為從而使電路化為YY系統(tǒng)系統(tǒng) 例：圖示對稱三

12、相電路，已例：圖示對稱三相電路，已知：知：Z=19.2+j14.4 , Zl=3+j4 ,電源線電壓為電源線電壓為380 V. 求求負載端的線電流和相電負載端的線電流和相電流。流。利用利用Y 等效變換等效變換, 可可將將電路電路(a) 化為等效的化為等效的Y-Y系系統(tǒng)如電路統(tǒng)如電路(b)，其中，其中Z=Z/3=6.4+j4.8 。解：解：令令 VUA0220 +AUAZlAZAICUCCCI+ZlZNN BUBBBI+ZlZ(b)BICIAIZZZZLZLZLBAI ACI CBI ACCABN+AU+BU+CUB(a)負載相電流負載相電流：ZZUILAA 取一計算電路如圖：取一計算電路如圖：

13、則：則：AIB2 .1631 .17 AIC8 .761 .17 AIIABA2 .1387. 9303 AICB2 .13387. 9 AIAC106887. 9 +AUAZlAZAINN A2 .431 .17 8 . 84 . 90220j 根據對稱性根據對稱性13-4 13-4 不對稱三相電路的概念不對稱三相電路的概念 三相電路中三相電路中, , 電源、輸電線及負載，只要其中一部分不電源、輸電線及負載，只要其中一部分不對稱就是不對稱三相電路。不對稱三相電路失去對稱性，不對稱就是不對稱三相電路。不對稱三相電路失去對稱性，不能用上節(jié)方法分析。能用上節(jié)方法分析。1. 三相三線三相三線Y-Y系

14、統(tǒng)系統(tǒng) )(CBAZZZ 本節(jié)簡要介紹本節(jié)簡要介紹負載不對稱負載不對稱引起的一些特點引起的一些特點0111 CBACCBBAANNZZZZUZUZUU電路的結點電壓方程電路的結點電壓方程: :NNNAUNCUNBUNCU NAU NBU 相量圖中相量圖中N與與N不再重合，稱為不再重合，稱為中中性點位移性點位移，各相負載電壓不對稱，各相負載電壓不對稱，且各相負載相互影響。且各相負載相互影響。+AUAZACUC+ZCNN BUB+ZB2. 三相四線（有中線）三相四線（有中線）Y-Y系統(tǒng)系統(tǒng) 持獨立性，可以分別計算。持獨立性，可以分別計算。由于三相負載不對稱，所以由于三相負載不對稱，所以各相電流不再

15、具有對稱性，各相電流不再具有對稱性，要依次算出，同時要依次算出，同時, ,各相仍保各相仍保 則可強制則可強制 若中線阻抗很小，若中線阻抗很小， , 0 NZ0 NNU0 CBANIIII 這說明中線在不對稱三相電路中極其重要這說明中線在不對稱三相電路中極其重要 各相負載的各相負載的工作狀態(tài)互不影響，都可得到額定的電壓值。工作狀態(tài)互不影響，都可得到額定的電壓值。+AUAZACUC+ZCNN BUB+ZBAINIBICI例例1. 對稱對稱Y接電源，相電壓為接電源，相電壓為220V。負載由。負載由100W/220V的燈泡接的燈泡接成成Y形負載。其中形負載。其中A相并聯相并聯4只燈泡，只燈泡，B相和相

16、和C相各接相各接1只燈泡，試只燈泡，試計算每相燈泡上的電壓。計算每相燈泡上的電壓。解：解：設每只燈泡的電導為設每只燈泡的電導為G，對圖示電路列寫結點方程：對圖示電路列寫結點方程：VUA0220 令令+AUA4GCUC+GNN BUB+GGGGUGUGUGUCBANN 44GUUUUGUACBANN6)3( AU21 V01100每相燈泡電壓：每相燈泡電壓：01100220 NNANAUUUV0110 V11.139291 NNBNBUUUV11.139291 NNCNCUUU可見三相負載的燈泡均不能正可見三相負載的燈泡均不能正常工作。常工作。例例2. 對稱三相電源，線電壓為對稱三相電源，線電壓

17、為380V。Z=50+j50, Z1=100+j100 , 求線電流求線電流.,CBAIIIAZCZN BZZ1AIBICIAI BI CI 1I解解. 指定有關的電流如圖指定有關的電流如圖. . 根據電路結根據電路結構構, , 電流電流 的計算可按對稱三相的計算可按對稱三相電路的計算方法進行電路的計算方法進行.CBAIII ,設電源端的相電壓設電源端的相電壓 V0220 AU, 則則 A4511. 350500220 jIAAIB16511. 3 AIC7511. 3, 又又 VUAB30380 11ZUIAB , 有有 1IIIAA 1IIIBB AIICC7511. 3 A1529 .

18、1 10010030380j A14.3161. 5 A93.1786 . 5 11.5 11.5 三相電路的功率三相電路的功率 i) i) 有功功率有功功率 CBAPPPP CPCPCBPBPBAPAPAIUIUIU coscoscos 對稱時對稱時： coscoscoscos CBA,PPCPBPAUUUU PPCPBPAIIII 1. P、Q、S 及及 S cos3PPIUP 負載為負載為Y接時：接時：plUU3 plII ,llPPIUIU33 負載為負載為接時接時：PlPlUUII ,3 cos3llIUP ii) 無功功率無功功率 CBAQQQQ CPCPCBPBPBAPAPAIU

19、IUIU sinsinsin 對稱時：對稱時： sin3sin3llPPIUIUQ iii) 視在功率視在功率 22QPS 對稱時：對稱時： llPPIUIUS33 iV) 復功率復功率 CBASSSS PCPCPBPBPAPAIUIUIU對稱時：對稱時： jQPjQPSSAAA )(33注意注意： 三相四線制不對稱時應考慮中線電流功率三相四線制不對稱時應考慮中線電流功率 為三相負載的功率因數，為三相負載的功率因數， SP cos cos對稱時對稱時 是每相負載的阻抗角是每相負載的阻抗角 )cos(2cos2 tItUiupPPPAPAA根據根據 )cos()cos(coscos2 同理：同理

20、：PBPBBiup )2402cos(cos tIUPPPCPCCiup )2402cos(cos tIUPP2. 對稱三相電路的瞬時功率對稱三相電路的瞬時功率 )2cos(cos tIUpPPA所以所以 常常量量 PIUIUppppllPPCBA cos3cos3說明：說明：由于對稱性使倍頻脈動分量抵消，這意味著三相電動機由于對稱性使倍頻脈動分量抵消，這意味著三相電動機轉矩平穩(wěn)，不出現劇烈振動，稱為瞬時功率平衡。這是對稱三轉矩平穩(wěn)，不出現劇烈振動，稱為瞬時功率平衡。這是對稱三相制的一個優(yōu)越性能。相制的一個優(yōu)越性能。 )120cos(2)120cos(2 tItUPP)120cos(2)120

21、cos(2 tItUPP三相三線制中，無論對稱與否都可使用兩功率表測量三相功率三相三線制中，無論對稱與否都可使用兩功率表測量三相功率接法接法：兩功率表電流線圈分別串接于任意兩端線中，它們的電兩功率表電流線圈分別串接于任意兩端線中，它們的電壓端子非電源端壓端子非電源端(即無即無* 端端)共同接到第三條端線上。共同接到第三條端線上。 功率表接線只觸及端線（取用線電功率表接線只觸及端線（取用線電壓和線電流）而不觸及電源和負載，壓和線電流）而不觸及電源和負載，且與它們的聯接方式無關。且與它們的聯接方式無關。3. 三相功率的測量三相功率的測量 例：例：按照上述的接線方法按照上述的接線方法, 設兩表讀設兩

22、表讀數為數為 P1和和P2，則，則 三相電路的有功功率三相電路的有功功率 21PPP *ACB*三三 相相 負負 載載W1 *W2 ReRe21 BBCAACIUIUPP)()(Re BCBACAIUUIUURe21 CCBBAAIUIUIUPP證明證明: 設三相電源為設三相電源為Y型聯接型聯接 Re BBCAACIUIU即三相電路的有功功率即三相電路的有功功率 21PPP )(Re BACBBAAIIUIUIU注意注意： (1) 對于三線制，一定有對于三線制，一定有 0 CBAIII, 即即 0 CBAIII(2) 為證明方便電源端取為證明方便電源端取Y 接計算三相電源接計算三相電源(即負載

23、即負載)功率，且功率，且不一定對稱。不一定對稱。CBAUUU, CIP ReCBASSS *ACB*三三 相相 負負 載載W1 *W2 在對稱三線制中在對稱三線制中： BUAUCUACUBCU)30cos(0 llIU)cos(2 BBCBBCIUIUP2cos llIU )30cos(0 llIU式中式中 為為負載阻抗角負載阻抗角。當。當 600時，時， +30 90, P20, 功率表功率表讀數為負值，兩表讀數代數和表示三相功率。讀數為負值，兩表讀數代數和表示三相功率。)cos(1 AACAACIUIUP1cos llIU 1 BI AI 2 3030三相四線制中三相四線制中 對稱時：對稱

24、時：iN =iA+ iB+ iC = 0 仍可使用仍可使用兩兩表法測三相功率。表法測三相功率。 不對稱時：不對稱時：iN =iA+ iB+ iC 0 必須使用必須使用三三表法測三相功率。表法測三相功率。例例1. 一對稱三相電路如圖一對稱三相電路如圖, 已知已知UAB=380 V, Z=30+j40 , 求二求二 功率表的讀數功率表的讀數.解解: 令令VUA0220 AjZUIAA13.534 . 440300220 AIC87.664 . 4 W1讀數讀數:WIUIUPAABAAB20013.83cos4 . 4380),cos(1 則則VUAB30380 VUCB90380 W2讀數讀數:WIUIUPCCB