指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、課題 : § 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：1、函數(shù)及其圖像在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置，如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖像語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和好奇心。我們知道：函數(shù)的表示法有3種：列表、圖像、解析法，以往函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注圖像的作用，這其實(shí)只借助了圖像的直觀(guān)性。只是從一個(gè)角度看函數(shù)是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法，以便遷移到其他函數(shù)的研究中去。2、本節(jié)課我努力做到：在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴

2、合作，自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對(duì)話(huà)，師生對(duì)話(huà)，且在對(duì)話(huà)之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思、力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的方法；通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。二、教案授課人劉小晏學(xué)科高中數(shù) 學(xué)學(xué)校賀龍高級(jí)中學(xué)課 題§ 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)(1) 知識(shí)技能目標(biāo) : 1、理解指數(shù)函數(shù)的定義和一般形式；2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2) 過(guò)程與方法目標(biāo) : 通過(guò)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊一般特殊”的認(rèn)知過(guò)程，經(jīng)歷并逐漸滲透分類(lèi)討論、歸納推理等思維和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想(3) 情感、價(jià)值觀(guān)目標(biāo) :

3、 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，及底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像的影響教學(xué)方法探究發(fā)現(xiàn)、小組合作課時(shí)安排2課時(shí)教具、實(shí)驗(yàn)情況多媒體輔助教學(xué)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一） 創(chuàng)設(shè)情景，形成概念：情景1：讓1號(hào)學(xué)生準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)學(xué)生準(zhǔn)備4粒，3號(hào)準(zhǔn)備6粒，4號(hào)準(zhǔn)備8粒請(qǐng)問(wèn)51號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備多少粒米？情景2：同上，讓1號(hào)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)準(zhǔn)備4粒，3號(hào)準(zhǔn)備8粒，4號(hào)準(zhǔn)備16粒請(qǐng)問(wèn)51號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備多少粒米？（2約為1.2億噸米）問(wèn)題1：在以上兩個(gè)問(wèn)題中，每位學(xué)生所準(zhǔn)備的米數(shù)用y表示，每位同學(xué)的編號(hào)用x表示，y與x的關(guān)系如何表示

4、呢？這兩個(gè)函數(shù)你熟悉嗎？會(huì)命名嗎？ 學(xué)生積極搶答兩個(gè)情景問(wèn)題，統(tǒng)一兩個(gè)問(wèn)題的函數(shù)解析式： 1.設(shè)疑激趣，通過(guò)與一次函數(shù)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)一新的函數(shù)模型，并感受新函數(shù)指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)。2.在列式時(shí)注意自變量的范圍，強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)定義域的要求；3.引導(dǎo)學(xué)生把握特點(diǎn)，試試自己命名，激發(fā)探究欲望（二）引出概念，探究條件：定義：一般地 , 函數(shù) = (且) 叫做指數(shù)函數(shù) , 其中 是自變量 , 定義域?yàn)?R問(wèn)題2：討論底數(shù)a的限定原因（1）若=0當(dāng)>0時(shí), = 0 當(dāng)<0時(shí) , 無(wú)意義（2）若<0 如：對(duì)無(wú)意義(3)若=1是一個(gè)常數(shù) , 無(wú)討論的必要練習(xí)1：試判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(1) (

5、2)(3) (4) 練習(xí)2：已知是指數(shù)函數(shù)，則a=學(xué)生試探命名后仔細(xì)閱讀定義，形成初步感知；對(duì)底數(shù)a的分類(lèi)進(jìn)行討論，加深對(duì)定義的理解練習(xí)1請(qǐng)同學(xué)回答，其他同學(xué)加以糾正練習(xí)2請(qǐng)一位上臺(tái)板演通過(guò)對(duì)a的條件限定的具體分析，一方面加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，為后面研究其圖像和性質(zhì)奠定基礎(chǔ)；另一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想通過(guò)兩個(gè)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)剛所學(xué)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用。同時(shí)注意當(dāng)中對(duì)底數(shù)a的限定條件（三）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究性質(zhì)：?jiǎn)栴}3：研究函數(shù)要研究哪些方面？可以通過(guò)怎樣的方法來(lái)研究？怎樣研究指數(shù)函數(shù)問(wèn)題4：四小組成員分別作出下列圖像（1） （2）（3） （4）教師活動(dòng)：1、巡視指

6、導(dǎo)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教師活動(dòng)2、利用幾何畫(huà)板演示底數(shù)a不斷變化時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像問(wèn)題5：觀(guān)察圖形探究性質(zhì)，填寫(xiě)下表：>1 0<<1圖像板書(shū)設(shè)計(jì)請(qǐng)一位同學(xué)回答，其他學(xué)生加以補(bǔ)充完善學(xué)生活動(dòng)1：小組合作，利用描點(diǎn)法畫(huà)圖，畫(huà)完交流結(jié)果學(xué)生活動(dòng)2：提出對(duì)底數(shù)分類(lèi)的猜想后觀(guān)察幾何畫(huà)板演示，驗(yàn)證猜想通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，并遷移到新知識(shí)的探究上1、培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)；2、利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，給予學(xué)生直觀(guān)認(rèn)識(shí)1、由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)歸納方法；（可加附頁(yè)）性質(zhì)定義域 R 值域 （0，+）恒過(guò)（0，1）點(diǎn)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)x.>0 ，y>1；x<

7、;0 ，0<y<1x>， 0<y<1；x>0，y>1（四）深入探究，加強(qiáng)理解：?jiǎn)栴}6：觀(guān)察與與這兩對(duì)函數(shù)圖像，它們之間有何聯(lián)系嗎？教師活動(dòng)：1、利用幾何畫(huà)板演示圖像（同一坐標(biāo)系內(nèi)）2、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確分析，鼓勵(lì)他們積極思考發(fā)言，表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)行一般化歸納出指數(shù)函數(shù)的圖像，小組討論總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并完成表格學(xué)生觀(guān)察剛所畫(huà)的圖像，小組之間比較、分析、歸納，請(qǐng)代表總結(jié)2、樹(shù)立數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)“看圖說(shuō)話(huà)”教師不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，從而形成自己對(duì)重難點(diǎn)的突破策略，培養(yǎng)學(xué)生的感悟能力和分析能力總結(jié)：（1）在第一象限中圖像越往上底越大；（2 ）當(dāng)?shù)谆榈箶?shù)時(shí)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（五）當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固提高：例1：已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求f(0),f(1),f(-3)的值（教師用多媒體演示）（六）歸納小結(jié)：1、回顧本節(jié)課所學(xué)；2、掌握了探究函數(shù)的哪些方法和思路（七）布置作業(yè)：P習(xí)題2.1 5，6請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)板演，其他同學(xué)在下