高二數(shù)學(xué)(不等關(guān)系與不等式)

1、3.1 3.1 不等關(guān)系與不等式不等關(guān)系與不等式第一課時第一課時 第三章第三章 不等式不等式問題提出問題提出t57301p21.1.在數(shù)學(xué)中，表示等量關(guān)系的式子叫做在數(shù)學(xué)中，表示等量關(guān)系的式子叫做等式等式，那么，那么“不等式不等式”的含義如何理解？的含義如何理解？表示不等關(guān)系的式子叫做不等式表示不等關(guān)系的式子叫做不等式. . 2.2.現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系系，又存在著大量的不等關(guān)系. .例如，兩例如，兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，等等第三邊、兩邊之差小于第三邊

2、，等等. .人人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、大與小、不超過或不少于等來描述某種大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系. .因此，因此，如何用數(shù)學(xué)語言表述這樣的不等關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)語言表述這樣的不等關(guān)系，就成為一個新的學(xué)習(xí)的內(nèi)容就成為一個新的學(xué)習(xí)的內(nèi)容. .mnpqaaaamnpqaaaa知識探究知識探究( (一一) )：用不等式表示不等關(guān)系：用不等式表示不等關(guān)系思考思考1 1：限速限速40km/h40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行使時，應(yīng)使汽車的速度前方路段行使時，應(yīng)使汽車的

3、速度v v不超不超過過40km/h.40km/h.怎樣用不等式表示這里的不等怎樣用不等式表示這里的不等關(guān)系？關(guān)系？ 思考思考2 2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量奶中脂肪的含量f f應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.5%2.5%，蛋白質(zhì)，蛋白質(zhì)的含量的含量p p 應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.3%2.3%，怎樣用不等式，怎樣用不等式組表示這里的不等關(guān)系？組表示這里的不等關(guān)系？ 0 0v40 v40 2.5%2.3%fp 思考思考3 3：設(shè)點設(shè)點A A與平面與平面的距離為的距離為d d，B B為為平面平面上的任意一點，則上的任意一點，則d d與與|AB|AB|的大小的大小關(guān)系怎樣

4、表示？關(guān)系怎樣表示？d|AB|d|AB|A AB Bd d思考思考4:4:某種雜志原以每本某種雜志原以每本2.52.5元的價格銷元的價格銷售，可以售出售，可以售出8 8萬本萬本. .據(jù)市場調(diào)查，若單據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高價每提高0.10.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少元，銷售量就可能相應(yīng)減少20002000本本. .若把提價后雜志的定價設(shè)為若把提價后雜志的定價設(shè)為x x元，元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于2020萬元？萬元？ 2. 5(80. 2)200. 1xx-闖思考思考5 5：某鋼鐵廠要把長度為某鋼鐵廠要把長度為4000mm4000mm的鋼的鋼管截成

5、管截成500mm500mm和和600mm600mm兩種兩種. .按照生產(chǎn)的要按照生產(chǎn)的要求，求，600mm600mm鋼管的數(shù)量不能超過鋼管的數(shù)量不能超過500mm500mm鋼鋼管的管的3 3倍倍. .如何用不等式組表示上述所有如何用不等式組表示上述所有不等關(guān)系？不等關(guān)系？ 5006004000300 xyxyxy知識探究知識探究( (二二) )：比較實數(shù)大小的基本原理：比較實數(shù)大小的基本原理 思考思考1 1：實數(shù)可以比較大小，對于兩個實實數(shù)可以比較大小，對于兩個實數(shù)數(shù)a a，b b，其大小關(guān)系有哪幾種可能？，其大小關(guān)系有哪幾種可能？ a ab b，a ab b，a ab. b. 思考思考2 2

6、：任何一個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一任何一個實數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一個點，那么大數(shù)與小數(shù)所對應(yīng)的點的相個點，那么大數(shù)與小數(shù)所對應(yīng)的點的相對位置關(guān)系如何？對位置關(guān)系如何？ 大數(shù)對應(yīng)的點位于小數(shù)對應(yīng)的點的右邊大數(shù)對應(yīng)的點位于小數(shù)對應(yīng)的點的右邊 思考思考3 3：如果兩個實數(shù)的差是正數(shù)，那如果兩個實數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成么這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？ a ab b0 a0 ab b 思考思考4 4：如果兩個實數(shù)的差等于零，那么如果兩個實數(shù)的差等于零，那么這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？

7、反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？ a ab=0 a=b b=0 a=b 思考思考5 5：如果兩個實數(shù)的差是負(fù)數(shù)，那么如果兩個實數(shù)的差是負(fù)數(shù)，那么這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立這兩個實數(shù)的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？嗎？如何用數(shù)學(xué)語言描述這個原理？ 思考思考6 6：考察下列三個不等式：考察下列三個不等式： |x|x|x|x；x x2 20 0；sinxsinx0. 0. 這些不等式各有什么特點？如何通過數(shù)這些不等式各有什么特點？如何通過數(shù)學(xué)概念加以區(qū)分？學(xué)概念加以區(qū)分？ a ab b0 a0 ab b 絕對不等式，矛盾不等式，

8、條件不等式絕對不等式，矛盾不等式，條件不等式. . 思考思考7 7：怎樣理解怎樣理解abab？思考思考8 8：對于數(shù)列對于數(shù)列aan n ，a an n1 1a an n或或a an n1 1a an n(nN(nN*) )與與a an n1 1aan n等價嗎？等價嗎？理論遷移理論遷移 例例1 1 某用戶計劃購買單價分別為某用戶計劃購買單價分別為6060元、元、7070元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過不超過500500元，根據(jù)需要，軟件至少買元，根據(jù)需要，軟件至少買3 3片，磁盤至少買片，磁盤至少買2 2盒，用不等式組表示軟盒，用不等式組表示軟件數(shù)件數(shù)x

9、 x與磁盤數(shù)與磁盤數(shù)y y應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件. . 607050032xyxy 例例2 2 比較下列兩組代數(shù)式的大?。罕容^下列兩組代數(shù)式的大小： (1)x(1)x2 2+3+3與與3x3x； (2) x(2) x6 6+1+1與與x x4 4+x+x2 2；(3) (3) (4)(4)2(0,0,)12與1aabababb2222()()()()(0)與xyxyxyxyxy小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.用不等式表示不等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)建用不等式表示不等關(guān)系是一種數(shù)學(xué)建模，準(zhǔn)確理解題意，設(shè)定字母表示相關(guān)模，準(zhǔn)確理解題意，設(shè)定字母表示相關(guān)數(shù)量，是正確建模的關(guān)鍵數(shù)量，是正確建模的關(guān)鍵. .對具有多個不對具有多個不等關(guān)系的實際問題，要用不等式組來表等關(guān)系的實際問題，要用不等式組來表示示. . 2.2.兩個實數(shù)的差的符號能反映這兩個實兩個實數(shù)的差的符號能反映這兩個實數(shù)的大小關(guān)系，這是確定兩個實數(shù)大小數(shù)的大小關(guān)系，這是確定兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本原理，同時也是發(fā)掘不等式關(guān)系的基本原理，同時也是發(fā)掘不等式性質(zhì)的理論依據(jù)性質(zhì)的理論依據(jù). .3.3.用用“差比法差比法”比較兩個實數(shù)的大小，比較兩個實數(shù)的大小，一般分三步進(jìn)行