北京交通大學(xué)(數(shù)字信號(hào)處理研究生課程)ch6_1離散時(shí)間序列的特征描述

1、近代數(shù)字信號(hào)處理近代數(shù)字信號(hào)處理(Advanced Digital Signal Processing) 電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院信號(hào)與圖像處理研究室tx(t)噪聲電壓噪聲電壓心電圖心電圖 全部可能觀測(cè)全部可能觀測(cè)到的波形記錄稱到的波形記錄稱為為“”或或“集合集合”。而樣本空間中的而樣本空間中的每個(gè)波形記錄稱每個(gè)波形記錄稱為為“”或或“實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)”。 狀態(tài)狀態(tài)是一族隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，是一族隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量，可以用可以用概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)描述概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)描述。t1 隨機(jī)信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)在t1的狀態(tài)的狀態(tài) 或或 表示在表示在某特定時(shí)刻觀某特定時(shí)刻觀察察X(t)各樣

2、本函各樣本函數(shù)的取值，稱數(shù)的取值，稱為為Xk, k Z表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程表示一個(gè)隨機(jī)過(guò)程)();(xkXPkxF ),;,(2121NNkkkxxxF),(11NNxkXxkXP ),(),;,(22112121xkXxkXPkkxxFkXEkmx )(2222kmkXEkmkXEkxxx ,2121kXkXEkkRx ,2121kYkXEkkRxy xmkXE nRnkXkXEx 指統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化的那一類隨機(jī)序列指統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化的那一類隨機(jī)序列),;,(),;,(21212121nknknkxxxFkkkxxxFNNNNnRnRxx0n02kXERxn2xxmR0n

3、RRxx NNkNxkxNkXEm121limNNkxNxxmkxNmkXE222121lim121limnkxkxNnkXkXEnRNNkNxDTFT)(nRPxx d)(210 xxxPPR 121lim2kxNPNNkNx 隨機(jī)信號(hào)的平均功率定義為隨機(jī)信號(hào)的平均功率定義為對(duì)平穩(wěn)、各態(tài)遍歷的隨機(jī)過(guò)程上式可寫(xiě)為對(duì)平穩(wěn)、各態(tài)遍歷的隨機(jī)過(guò)程上式可寫(xiě)為0 xxRP 隨機(jī)信號(hào)的功率譜定義為隨機(jī)信號(hào)的功率譜定義為(維納辛欽定理)由由IDTFT可得：可得：hkYkXknkXnhkYnnkXEnhkYEkmny nxnhm)e(0jHmkmxy H(ej0)nkXnhkYnnRnRnRxhy 系統(tǒng)單位脈沖

4、響應(yīng)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)hk是是，其自相關(guān)函，其自相關(guān)函數(shù)定義為數(shù)定義為 nkhkhnRkh mnkXlkXEmhlhlm nkYkYEnRy ) )(mlmnkXmhlkXlhElmnRx*nRlnhlhxlnRnRxhRhnnRnRnRxhyDTFTDTFT)(nRnRnRPxhyy )()e()(2j xyPHP DTFTDTFTnRnRxh *DTFTnhnhPx()2j)e ( H*nRnhknYkXEnRxxy nRnhnkXkYEnRxyx knXkYEnRyx ：證證mnRmhxm mkXmhnkXEm nRnhx 平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階一

5、離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。零均值白噪聲的特征為零均值白噪聲的特征為0 kXE2)( P nRnxde21j2 2n 平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。先獲得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)及頻率響應(yīng)先獲得系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)及頻率響應(yīng)kukhkjje11)e (H22jcos211)e (Haza

6、zzH111)(平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。(1) 計(jì)算輸出的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算輸出的自相關(guān)函數(shù)nkhkhnRkh21n0101220nnnknknknknkknRnRnRxhy2nRh221n平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)平穩(wěn)白噪聲通過(guò)系統(tǒng)一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階一離散時(shí)間平穩(wěn)白噪聲通過(guò)一階IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1 1kykxky求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。求輸出的自相關(guān)函數(shù)、平均功率和功率譜。(2) 輸出平均功率輸出平均功率0121lim2yNNkNRkyN221(3) 輸出功率譜輸出功率譜)()e()(2j xyPHP 22cos21 人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，古人說(shuō)“書(shū)中自有黃金屋。”通過(guò)閱讀科技書(shū)籍，我們能