八年級數(shù)學上冊多邊形的內(nèi)角和

1、八年級數(shù)學上冊多邊形的內(nèi)角和課件第一頁，共22頁。、三角形的內(nèi)角和是_度、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對角線。1、在平面內(nèi)，_叫做多邊形。由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點1804、正方形的內(nèi)角和是 度，長方形的內(nèi)角和是 度。36003600知識回顧知識回顧第二頁，共22頁。畫一畫畫一畫 在練習本上畫一個四邊形在練習本上畫一個四邊形ABCDA= _ ,B= _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +D = _ 量一量量一量量出四個內(nèi)角的度數(shù)量出四個內(nèi)角的度數(shù)算一算算一算計算出這四個內(nèi)角的和計算出這四個內(nèi)角的和第三頁，共22頁。 你能用以前學過的內(nèi)角你能用以前學

2、過的內(nèi)角和的知識說明一下你的結(jié)論和的知識說明一下你的結(jié)論嗎？嗎？ABCD4312說一說說一說第四頁，共22頁。探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和這個五邊形的內(nèi)角和這個五邊形的內(nèi)角和應該怎么求呢？應該怎么求呢？你有幾種方法呢？你有幾種方法呢？ACDEB第五頁，共22頁。ACEDB內(nèi)角和內(nèi)角和=3 180 =540 第六頁，共22頁。ACDEB內(nèi)角和內(nèi)角和=4180180 =540O第七頁，共22頁。ACDEBO內(nèi)角和內(nèi)角和=5180360 =540 第八頁，共22頁。OCEDAB內(nèi)角和內(nèi)角和=4180180 =540 第九頁，共22頁。 你能仿照五邊形分割成三角形的方法，你能仿照五邊形分割成三

3、角形的方法，選出你認為最簡單的一種分割六邊形并選出你認為最簡單的一種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎求其內(nèi)角和嗎? ABCDEF第十頁，共22頁。內(nèi)角和內(nèi)角和三角形個數(shù)三角形個數(shù)從一個頂點引出從一個頂點引出對角線數(shù)對角線數(shù)邊數(shù)邊數(shù)56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45第十一頁，共22頁。綜上所述，設多邊形的邊數(shù)為綜上所述，設多邊形的邊數(shù)為n，則則 n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 （n一一2）180第十二頁，共22頁?？炜?速速 搶搶 答答1、過一個多邊形一個頂點有、過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是條對角線，則這是

4、邊邊形形 2、過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五、過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，則這是個三角形，則這是 邊形邊形 3、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時它邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加的內(nèi)角和增加 。4、十二邊形的內(nèi)角和等于、十二邊形的內(nèi)角和等于 。5、一個多邊形的內(nèi)角和等于、一個多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個多邊形度，那么這個多邊形是是 邊形邊形 十三十三七七增加增加1801800六六第十三頁，共22頁。 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什

5、么關(guān)系？有什么關(guān)系？A A B BC CD D解：解： 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD中，中， A+ C =180A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因為因為 BD = 360（AC） = 360 180 =180 這就是說：這就是說：如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補補所以所以 例例1 ：第十四頁，共22頁。 多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系？多邊形外角與相鄰內(nèi)角之間有什么關(guān)系？各內(nèi)角與相鄰外角各內(nèi)角與相鄰外角互為鄰補角互為鄰補角第十五頁，共22頁。 例例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一如圖，在六邊形的

6、每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？和六邊形的外角和等于多少？1 12 23 34 4A A B BC CD DE EF F5 56 6第十六頁，共22頁。 n邊形外角和是多少度邊形外角和是多少度?探探 究究 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) 外角和外角和=n個平角個平角-內(nèi)角和內(nèi)角和 結(jié)論：結(jié)論：n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360=n180-(n-2) 180=360 第十七頁，共22頁。 設想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一設想一輛汽車在多邊形的邊界上繞圈子，每經(jīng)過一個頂點，前進的方向就要改變一次，繞了一圈，回到個頂點，

7、前進的方向就要改變一次，繞了一圈，回到原處，方向與當初出發(fā)時一致了，角度的改變量之和原處，方向與當初出發(fā)時一致了，角度的改變量之和是是多少度多少度? 猜一猜猜一猜:第十八頁，共22頁。判斷判斷(1)多邊形邊數(shù)增加時多邊形邊數(shù)增加時,它的外角和也隨著增加它的外角和也隨著增加( ) (2)正六邊形的每個外角都等于正六邊形的每個外角都等于60度度( )(3)所有正多邊形的外角和都相等所有正多邊形的外角和都相等( )第十九頁，共22頁。(1)若十二邊形的每個內(nèi)角都相等若十二邊形的每個內(nèi)角都相等,那么每個內(nèi)角是那么每個內(nèi)角是_度度.(2)已知多邊形的每個內(nèi)角都是已知多邊形的每個內(nèi)角都是135度度,則這個

8、多邊形則這個多邊形是是_.(3)如果某個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和如果某個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,那么這個那么這個多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_.150八邊形八邊形四邊形四邊形第二十頁，共22頁。1、快速搶答，熟悉公式、快速搶答，熟悉公式(1)、8邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是 。（。（10分分）(2)、一個多邊形的內(nèi)角和是、一個多邊形的內(nèi)角和是1440它是它是 邊邊 形。形。 （10分）分）(3)、正五邊形的每一個外角等于、正五邊形的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等每一個內(nèi)角等于于_（10分）分）(4)、如果一個多邊形的每一個外角等于如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個則這個多邊形的邊數(shù)是多邊形的邊數(shù)是_ （10分）分）1080101272108第二十一頁，共22頁。2、在四邊形、在四邊形ABCD中，中，A=120度，度，B：C：D = 3：4：5，求，求B= ，C = ， D = 。（20分）3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關(guān)系是對角的關(guān)系是 。 （20分）601