等比數(shù)列前n項和1

1、課時教學(xué)設(shè)計首頁授課教師：授課時間：10年9月8日課題2.5等比數(shù)列的前n項和課型新授課第幾課時1課時教學(xué)目標(biāo)(三維）1.理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法，體會轉(zhuǎn)化的思想；2.掌握等比數(shù)列前n 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題，用方程的思想認(rèn)識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二，滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.3.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度. 教學(xué)重點與難點教學(xué)重點: 等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點： 等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)思路，錯位相減法的使用教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)法 講

2、練結(jié)合使用教材的構(gòu)想對等比數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)采用由特殊到一般的過程，讓學(xué)生由淺入深體會課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項和公式的方法-錯位相減法；而后運用公式解決一些問題，使學(xué)生進一步熟悉等比數(shù)列前 n項和公式。本節(jié)課的難點是等比數(shù)列前n 項和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意兩種情況。太原市教科研中心研制第1頁（總頁）課時教學(xué)流程補充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處

3、理主要環(huán)節(jié)的效果激發(fā)學(xué)生的求知欲體會由特殊到一般的思想一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題甲、乙兩人做交易，甲每天給乙30萬，乙第一天給甲1分，第二天給甲2分，第三天給甲4分，以此類推，每天所給的錢數(shù)是前一天的2倍，共30天，問甲、乙誰給對方的錢更多？ 提出問題：請大家想想辦法計算乙給甲多少元呢？二、新知探究等比數(shù)列前 n項和公式的推導(dǎo)問題1:已知等比數(shù)列的首項為，公比為，你能用、n表示其前n項和嗎？學(xué)生思考并討論甲給乙：900萬乙給甲：分學(xué)生分組討論2兩式相減得乙給甲的錢都超過了一千萬方法1：錯位相減法方法2：利用定義則第2頁（總頁）太原市教科研中心研制課時教學(xué)流程補充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要

4、環(huán)節(jié)的效果選D問題2：你能否用、表示嗎？強調(diào)：使用公式時注意公比是否為1，如不確定要分類討論問題3：等比數(shù)列前 n項和與函數(shù)的關(guān)系求出學(xué)生根據(jù)等比數(shù)列通項公式得出：學(xué)生分析探究：當(dāng)時，是的正比例函數(shù)；當(dāng)時，是一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和構(gòu)成，而且指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)練習(xí)：等比數(shù)列的前項和為則（）A 3 B 1 C 0 D -1第3頁（總頁） 太原市教科研中心研制課時教學(xué)流程補充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果通過此列使學(xué)生熟悉等比數(shù)列前 n項和公式培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性三等比數(shù)列前 n項和公式的應(yīng)用例1、（1）等比數(shù)列的首項=2，公比 求（2）若求和（3）求等比數(shù)列的前6項和例2 求數(shù)列的所有項的和例3 課本例2學(xué)生獨立解答（2）=1 =練習(xí)1等比數(shù)列的公比，已知，則的前4項和為 ( ) 2. 求等比數(shù)列 的所有項的和解：當(dāng)時，=1當(dāng)時，=21當(dāng)且時綜上 太原市教科研中心研制第4頁（總頁）課時教學(xué)流程補充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果例4 已知數(shù)列的首項（1） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列（2） 求數(shù)列的前項和四小結(jié)1.等比數(shù)列前 項和公式推導(dǎo)中蘊含的思想方法以及公式的應(yīng)用； 2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.略解：（1）由已知得（