第六章時(shí)間序列分析

1、第六章 時(shí)間序列分析重點(diǎn)：1、增長量分析、發(fā)展水平及增長量2、增長率分析、發(fā)展速度及增長速度3、時(shí)間數(shù)列影響因素、長期趨勢分析方法 難點(diǎn)：1、增長量與增長速度2、長期趨勢與季節(jié)變動(dòng)分析第一節(jié) 時(shí)間序列的分析指標(biāo) 知識(shí)點(diǎn)一：時(shí)間序列的含義時(shí)間序列是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象按時(shí)間順序排列形成的序列。這種數(shù)據(jù)稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列分析就是根據(jù)這樣的數(shù)列分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，進(jìn)而預(yù)測其未來水平。 時(shí)間數(shù)列是一種統(tǒng)計(jì)數(shù)列，它是將反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列。表現(xiàn)了現(xiàn)象在時(shí)間上的動(dòng)態(tài)變化，故又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列。一個(gè)完整的時(shí)間數(shù)列包含兩個(gè)基本要素：一是被研究現(xiàn)象或指標(biāo)所屬的時(shí)間

2、；另一個(gè)是該現(xiàn)象或指標(biāo)在此時(shí)間坐標(biāo)下的指標(biāo)值。同一時(shí)間數(shù)列中，通常要求各指標(biāo)值的時(shí)間單位和時(shí)間間隔相等，如無法保證相等，在計(jì)算某些指標(biāo)時(shí)就涉及到“權(quán)”的概念。研究時(shí)間數(shù)列的意義：了解與預(yù)測。例題·單選題下列數(shù)列中哪一個(gè)屬于時(shí)間數(shù)列（ ）. a.學(xué)生按學(xué)習(xí)成績分組形成的數(shù)列b.一個(gè)月內(nèi)每天某一固定時(shí)點(diǎn)記錄的氣溫按度數(shù)高低排列形成的序列c.工業(yè)企業(yè)按產(chǎn)值高低形成的數(shù)列d.降水量按時(shí)間先后順序排列形成的數(shù)列答案：d 解析：時(shí)間序列是一種統(tǒng)計(jì)數(shù)列，它是將反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列，表現(xiàn)了現(xiàn)象在時(shí)間上的動(dòng)態(tài)變化。知識(shí)點(diǎn)二：增長量分析 （水平分析） 一

3、.發(fā)展水平發(fā)展水平是指客觀現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)（或時(shí)點(diǎn)上）發(fā)展所達(dá)到的規(guī)模、水平,一般用yt（t=1,2,3，,n) 。在絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列中，發(fā)展水平就是絕對(duì)數(shù)；在相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列中，發(fā)展水平就是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。幾個(gè)概念：期初水平y(tǒng)0，期末水平y(tǒng)t，期間水平(y1,y2,.yn-1)；報(bào)告期水平(研究時(shí)期水平)， 基期水平（作為對(duì)比基礎(chǔ)的水平）。二.增長量增長量是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，增長量的指標(biāo)數(shù)值可正可負(fù)，它反映的是報(bào)告期相對(duì)基期增加或減少的絕對(duì)數(shù)量，用公式表示為：增長量報(bào)告期水平基期水平根據(jù)基期的不同確定方法，增長量可分為逐期增長量和累計(jì)增長量。 1.逐期增長量：是報(bào)告期水平與前一期

4、水平之差，用公式表示為： = yn- yn-1（i=1,2,n） 2.累計(jì)增長量：是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常是時(shí)間序列最初水平）之差，用公式表示為： = yn- y0（i=1,2,n） （i=1,2,n）二者關(guān)系：逐期增長量之和=累計(jì)增長量 3.平均增長量平均增長量是時(shí)間序列中的逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時(shí)段內(nèi)平均每期增加（減少）的數(shù)量。一般用累計(jì)增長量除以增長的時(shí)期數(shù)目計(jì)算。（yn- y0）/n 例題·單選題某社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長的絕對(duì)數(shù)量是（ ）。a逐期增長量 b累計(jì)增長量c平均增長量 d增長速度答案：c 解析：平均每期增長的絕對(duì)數(shù)量是平均

5、增長量。知識(shí)點(diǎn)三：增長率分析（速度分析） 一.發(fā)展速度發(fā)展速度是以相對(duì)數(shù)形式表示的兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平的比值，表明報(bào)告期水平已發(fā)展到基期水平的幾分之幾或若干倍。計(jì)算公式為：發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平*100% 由于基期選擇的不同，發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分。定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常是最初水平）的比值。yn/y0 它說明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象相對(duì)于某個(gè)基礎(chǔ)水平，在一定時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與其前一其水平的比值。 yn/ yn-1 它說明所研究現(xiàn)象相鄰兩個(gè)時(shí)期（逐期）發(fā)展變化的程度。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系有：第一，定基發(fā)展速度

6、等于相應(yīng)時(shí)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：第二，兩個(gè)相鄰時(shí)期定基發(fā)展速度的比率等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度；實(shí)際工作中，經(jīng)常利用上述關(guān)系式對(duì)發(fā)展速度指標(biāo)進(jìn)行推算或換算。年距發(fā)展速度對(duì)于具有季節(jié)變化的一些 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，為了消除季節(jié)變動(dòng)影響，可以計(jì)算年距發(fā)展速度它消除了季節(jié)變動(dòng)的影響，表明本期水平相對(duì)于上年同期水平發(fā)展變化的方向與程度，是實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析中經(jīng)常應(yīng)用的指標(biāo)。年距發(fā)展速度=本年月（季）發(fā)展水平/去年同月（同季）發(fā)展水平【例題·判斷題】環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。答案：正確二.增長速度增長速度是報(bào)告期增長量與基期水平的比值，表明報(bào)告期水平比基期增長（或降低）了百分之幾或

7、若干倍。計(jì)算公式：增長速度=增長量/基期發(fā)展水平增長速度=發(fā)展速度-1 由于基期選擇不同，增長速度也有定基與環(huán)比之分。1.定基增長速度若增長量為累計(jì)增長量，則計(jì)算的定基增長速度，用ai表示，有： ai=（yi-y0）/y0 2.環(huán)比增長速度若增長量為逐期增長量，則計(jì)算的環(huán)比增長速度，用bi表示，就有：bi=（yi-yi-1）/yi-1 三、平均發(fā)展速度和平均增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度是兩個(gè)非常重要的平均速度指標(biāo)。平均發(fā)展速度反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期發(fā)展變化的一般程度；平均增長速度反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)逐期增長（降低）變化的一般程度。平均增長速度平均發(fā)展速度1 3.年距發(fā)展速度對(duì)于具有季節(jié)

8、變化的一些 社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，為了消除季節(jié)變動(dòng)影響，可以計(jì)算年距發(fā)展速度它消除了季節(jié)變動(dòng)的影響，表明本期水平相對(duì)于上年同期水平發(fā)展變化的方向與程度，是實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析中經(jīng)常應(yīng)用的指標(biāo)。年距發(fā)展速度=本年月（季）發(fā)展水平/去年同月（同季）發(fā)展水平例題·單選題 某企業(yè)2008年參加醫(yī)療保險(xiǎn)的人數(shù)是2004年的3倍，比2007年增長20%，那么，2007年參加醫(yī)療保險(xiǎn)的人數(shù)比2004年增長（ ）。a250% b300% c150% d60% 答案：c 解析：2008年參加醫(yī)療保險(xiǎn)的人數(shù)q2008是q2004年的3倍，即q2008=3q2004，而q2008比q2007年增長20%，即q2008=（

9、1+20%）q2007，所以（1+20%）q2007=3q2004，則q2007=2.5 q2004，增長率=250%-1=150%. 例題·單選題 已知各期環(huán)比增長速度為2%，5%和8%，則相應(yīng)的定基增長速度的計(jì)算方法為（ ）a.102%*105%*108% b. 102%*105%*108% -1 c. 2%*5%*8% d. 2%*5%*8%-1 答案：b 解析：有一定時(shí)期內(nèi)現(xiàn)象發(fā)展的總速度等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 求增長速度要先還原為發(fā)展速度后再減1得。例題·單選題某企業(yè)的產(chǎn)品產(chǎn)量2000年比1995年增長了35.1%，則該企業(yè)19962000年間產(chǎn)品產(chǎn)量的平

10、均發(fā)展速度為（ ）答案：b 解析：發(fā)展速度等于增長速度+1，平均發(fā)展速度則是定基發(fā)展速度開n次根號(hào)。 例題·單選題某企業(yè)2009年產(chǎn)品產(chǎn)量比2000年增長了1倍，比2005年增長了0.5倍，則2005年比2000年增長了（ ）a.0.33 b.0.5 c.1 d.2 答案：a 解析：a2009/a2000=200%,a2009/a2005=150%,則a2005/a2000-1=200%/150%-1=133%-1=33% 例題·單選題國家統(tǒng)計(jì)局2012年2月22日公告，經(jīng)初步核算，2011年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值按可比價(jià)格計(jì)算比上年增長92%。這個(gè)指標(biāo)反映的是（）。a環(huán)比發(fā)展

11、速度b環(huán)比增長速度c定基發(fā)展速度d定基增長速度答案：b 第二節(jié) 長期趨勢分析知識(shí)點(diǎn)一：時(shí)間數(shù)列影響因素的分解一、時(shí)間數(shù)列的基本構(gòu)成要素在進(jìn)行時(shí)間數(shù)列分解時(shí)，一般把時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素按性質(zhì)和作用分為四類：即長期趨勢、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。長期趨勢：時(shí)間數(shù)列在長時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來的某種持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動(dòng)稱為長期趨勢。是對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測和推斷的主要依據(jù)。長期趨勢往往是由某些固定的、系統(tǒng)性的因素造成的。代表著研究對(duì)象的總發(fā)展方向，它既可以是線性的，也可以是曲線的。季節(jié)波動(dòng)：時(shí)間數(shù)列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)稱為季節(jié)波動(dòng)。季節(jié)波動(dòng)中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季，其實(shí)它是廣義的指任何一種

12、周期性的變化。循環(huán)變動(dòng)：時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)出來的圍繞長期趨勢的一種波浪形或震蕩式變動(dòng)稱為循環(huán)變動(dòng)，也稱作周期變動(dòng)。周期性變動(dòng)沒有固定規(guī)律，其循環(huán)的幅度和周期的波動(dòng)性很強(qiáng)，而且其周期短的一般也要3-5年，長的可達(dá)幾十年。不規(guī)則變動(dòng)：由各種偶然的、突發(fā)的或不可預(yù)見的因素引起的，稱為不規(guī)則變動(dòng)或隨機(jī)變動(dòng)。例題·單選題 時(shí)間序列中在一年之內(nèi)的周期性波動(dòng)為（ ）。a長期趨勢 b季節(jié)變動(dòng)c循環(huán)變動(dòng) d不規(guī)則變動(dòng)答案：b 解析：時(shí)間數(shù)列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)稱為季節(jié)波動(dòng)。季節(jié)波動(dòng)中“季節(jié)”一詞不僅僅是指一年中的四季，其實(shí)它是廣義的指任何一種周期性的變化。例題·單選題若要觀察現(xiàn)象在某一段時(shí)

13、期內(nèi)變動(dòng)的基本趨勢，需測定現(xiàn)象的（ ）a.季節(jié)變動(dòng) b.循環(huán)變動(dòng) c.長期趨勢 d.不規(guī)則變動(dòng)答案：c 解析：若要觀察現(xiàn)象在某一段時(shí)期內(nèi)變動(dòng)的基本趨勢，需測定現(xiàn)象的長期趨勢知識(shí)點(diǎn)二：時(shí)間數(shù)列的分解模型 時(shí)間數(shù)列分析的一項(xiàng)主要內(nèi)容就是把這幾個(gè)影響因素從時(shí)間數(shù)列中有目的的分離出來，或者說對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解、清理，并將他們的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式予以表達(dá)。加法模型：假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，時(shí)間數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的總和。用數(shù)學(xué)表達(dá)為：yt+s+c+i 乘法模型：假定四種變動(dòng)因素彼此間存在著交互作用，時(shí)間數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各個(gè)構(gòu)成因素的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：yt·s·c&

14、#183;i t代表長期趨，s代表季節(jié)變動(dòng)，c代表循環(huán)變動(dòng)，i代表不規(guī)則變動(dòng)。需要說明：加法模型中，各個(gè)因素都是絕對(duì)數(shù)，乘法模型中，除了長期趨勢是絕對(duì)數(shù)外，其他因素都是以相對(duì)數(shù)或指數(shù)的形式出現(xiàn)的。知識(shí)點(diǎn)三：長期趨勢分析方法 一、回歸方程法回歸方程法就是利用回歸分析方法，將時(shí)間作為解釋變量，建立現(xiàn)象隨時(shí)間變化的趨勢方程。建立趨勢性方程之前，首先要確定趨勢的形態(tài)，最常用的方法是先畫散點(diǎn)圖。若散點(diǎn)圖屬直線趨勢形態(tài)，可擬合直線方程；若為曲線形態(tài)，則擬合曲線方程。線性趨勢是指現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移，時(shí)間數(shù)列的逐期增減量大致相等，從而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。直線趨勢方程模型： =a+bt 代表時(shí)間

15、數(shù)列 的趨勢值，t代表時(shí)間標(biāo)號(hào)，a代表趨勢線在y軸上的截距，當(dāng)t =0時(shí)， 的數(shù)值； b為趨勢線的斜率，即：t每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)間時(shí)， 平均變動(dòng)的數(shù)值。用最小二乘法求得a、b的參數(shù)公式為： 式中，n為時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)， 公式中的數(shù)值都可求。通常，為了簡便，把時(shí)間數(shù)列的中點(diǎn)定為原點(diǎn)，使得 ，這樣，a、b的求解公式可簡化為：回歸方程法是利用回歸分析方法，將時(shí)間作為解釋變量t，建立現(xiàn)象隨時(shí)間變化的趨勢方程 tt=a+bt，利用最小二乘法對(duì)參數(shù)a,b進(jìn)行估計(jì)，作出回歸方程。再對(duì)未來的某個(gè)時(shí)間t做趨勢估計(jì)。（二）簡單移動(dòng)平均法通過對(duì)時(shí)間數(shù)列相鄰各項(xiàng)求平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值的平滑或預(yù)測方法，稱為移動(dòng)平均法。

16、簡單移動(dòng)平均法是將最近的k期數(shù)據(jù)加以平均，作為移動(dòng)中項(xiàng)的趨勢測定值。設(shè)移動(dòng)時(shí)期項(xiàng)數(shù)為k，則第t期的移動(dòng)平均值為：注意：當(dāng)k取奇數(shù)或偶數(shù)的不同形式時(shí)，處理方法有區(qū)別。對(duì)于k取奇數(shù)時(shí)，可直接運(yùn)用公式即可；當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，要在第一次對(duì)原數(shù)列作移動(dòng)平均后，對(duì)所得新數(shù)列再做一次相鄰兩項(xiàng)的移動(dòng)平均，這樣才能完成中心化。需要指出，采用移動(dòng)平均法，移動(dòng)后形成的派生數(shù)列的項(xiàng)數(shù)要比原時(shí)間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，按奇數(shù)時(shí)期項(xiàng)數(shù)移動(dòng)，首尾要各少（k-1）/2項(xiàng)數(shù)值，按偶數(shù)時(shí)期項(xiàng)數(shù)移動(dòng)，首尾要各少(k/2)項(xiàng)數(shù)值。因此，用移動(dòng)平均法只便于求時(shí)間數(shù)列各期的趨勢值和觀察長期趨勢，而不便直接根據(jù)派生數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。（三）指數(shù)平滑法是對(duì)時(shí)間

17、序列由近及遠(yuǎn)采取具有逐步衰減性質(zhì)的加權(quán)處理，是對(duì)移動(dòng)平均法做的改進(jìn)。根據(jù)指數(shù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑等。一次指數(shù)平滑st-1= xt+(1- )s t使用指數(shù)平滑法時(shí)，關(guān)鍵的問題是要確定一個(gè)合適的平滑系數(shù)（0< <1) 例題·多選題 測定長期趨勢的方法主要有（ ）a.回歸方程法 b.移動(dòng)平均法 c.指數(shù)平滑法 d.半數(shù)平均法 e.時(shí)距擴(kuò)大法答案：abc 例題·單選題我國2012年一季度的gdp比去年同期增長81%。計(jì)算這一年距增長速度指標(biāo)是為了（）。a消除長期趨勢的影響b消除循環(huán)變動(dòng)的影響c消除季節(jié)變動(dòng)的影響d消除不規(guī)則變動(dòng)的影響答

18、案：c 例題·單選題當(dāng)時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相同時(shí)，適宜擬合（）。a拋物線b指數(shù)曲線c直線d對(duì)數(shù)曲線答案：b 例題·單選題移動(dòng)平均法是用來測定時(shí)間序列長期趨勢的基本方法，在選擇移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)時(shí)（）。a應(yīng)采用偶數(shù)b應(yīng)采用奇數(shù)c應(yīng)按照方便的原則確定d應(yīng)根據(jù)序列的自然周期確定答案：d 例題·單選題一次指數(shù)平滑系數(shù)的取值越接近1，表明（）。a近期數(shù)據(jù)的作用保持不變b近期數(shù)據(jù)的作用越小c近期數(shù)據(jù)的作用越大d近期數(shù)據(jù)的作用迅速衰減答案：c 第三節(jié) 季節(jié)變動(dòng)分析知識(shí)點(diǎn)一：季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)即經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)出周期性變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)有三個(gè)特點(diǎn)：一是季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；二是季節(jié)變動(dòng)按一定的周期進(jìn)行；三是每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。季節(jié)變動(dòng)分析的其中兩種方法：一是不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法；另一是考慮長期趨勢的回歸方程法消除法知識(shí)點(diǎn)二：季節(jié)變動(dòng)分析方法一、不考慮長期趨勢的季節(jié)指數(shù)法季節(jié)指數(shù)法：是一種通過計(jì)算各月（或季）的季節(jié)指數(shù)（又稱季節(jié)比率），來反映季節(jié)變動(dòng)的一種分析方法。季節(jié)比率的計(jì)算方法：首先計(jì)算出各年同期發(fā)展水平的序時(shí)平均數(shù)，然后將各年同期平均數(shù)與全時(shí)期總平均數(shù)對(duì)比即得到季節(jié)比率。一、