第12講：導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

1、第12講：導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算【知識(shí)整合】1. 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義（1） 函數(shù)在點(diǎn)處得導(dǎo)數(shù)對(duì)于函數(shù)，如果自變量在點(diǎn)處有增量，那么函數(shù)相應(yīng)地有增量比值叫做函數(shù)在到之間的平均變化率，即如果當(dāng)時(shí)，有極限，就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（或變化率），記作，或，即根據(jù)這個(gè)定義，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)可分為三步：求；求；求（2） 導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說(shuō)函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，這時(shí)，對(duì)于開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)確定的值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這樣就在開(kāi)區(qū)間內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)），記作或，即要注意，是一個(gè)函數(shù)，是函數(shù)在點(diǎn)處得函數(shù)值。

2、（3） 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率2. 導(dǎo)數(shù)公式常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（1） ；（2） ，其中；（3） ；（4）（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ，其中。3. 求導(dǎo)法則（1） 和（或差）的導(dǎo)數(shù)（2） 積的導(dǎo)數(shù)（3） 商的導(dǎo)數(shù)（4） 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處也有導(dǎo)數(shù)，且或?qū)懗捎缮厦娴姆▌t可知，復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。4. 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系結(jié)論：函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)時(shí)，它在該點(diǎn)連續(xù)；反之，函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，它在該點(diǎn)未必可導(dǎo)?！镜淅觥?. 求曲線在點(diǎn)處的切線。2. 質(zhì)點(diǎn)按規(guī)

3、律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：，時(shí)間單位：）。若質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)的瞬時(shí)速度為，求常數(shù)的值。3. 利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)4. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） ； （2） （3）5. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5） （2）（3） （4）6. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） ； （2）；（4） ； （4）7. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。8. ； （2）9. 曲線在處的導(dǎo)數(shù)為12，試求的值。10. （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2） 求曲線在點(diǎn)處的切線方程。11. 已知曲線（1） 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2） 求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程?！局攸c(diǎn)題型強(qiáng)化】（10） 利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。（11） 試比較正弦函數(shù)在和附近的平均變化率哪一個(gè)大？（12） 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（13） 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（14） 若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則 。（15） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。（16） 對(duì)于正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是。（17） 已知函數(shù)，則的值為。（18） 求過(guò)曲線上的點(diǎn)