彈性力學部分簡答題

1、1、 簡述材料力學和彈性力學在研究對象、研究方法方面的異同點。在研究對象方面，材料力學基本上只研究桿狀構(gòu)件，也就是長度遠大于高度和寬度的構(gòu)件；而彈性力學除了對桿狀構(gòu)件作進一步的、較精確的分析外，還對非桿狀結(jié)構(gòu)，例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實體結(jié)構(gòu)加以研究。在研究方法方面，材料力學研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析以外，大都引用了一些關于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應力分布的假定，這就大簡化了數(shù)學推演，但是，得出的解答往往是近似的。彈性力學研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結(jié)果就比較精確，并且可以用來校核材料力學里得出的近似解答。2、簡述彈性力學的研究方法。答：在

2、彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關系，建立幾何方程；根據(jù)應力與形變之間的物理關系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。3、彈性力學中應力如何表示？正負如何規(guī)定？答：彈性力學中正應力用表示，并加上一個下標字母，表明這個正應力的作用面與作用方向

3、；切應力用表示，并加上兩個下標字母，前一個字母表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個字母表明作用方向沿著哪一個坐標軸。并規(guī)定作用在正面上的應力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，作用在負面上的應力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。4、簡述平面應力問題與平面應變問題的區(qū)別。答：平面應力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。對應的應力分量只有，。而平面應變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應的位移分量只有u和v5、簡述圣維南原理

4、。 如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同），那么，近處的應力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。6、簡述按應力求解平面問題時的逆解法。答：所謂逆解法，就是先設定各種形式的、滿足相容方程的應力函數(shù)；并由應力分量與應力函數(shù)之間的關系求得應力分量；然后再根據(jù)應力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應力分量對應于邊界上什么樣的面力，從而可以得知所選取的應力函數(shù)可以解決的問題。1試簡述力學中的圣維南原理，并說明它在彈性力學分析中的作用。圣維南原理：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢與主矩相同），則近

5、處的應力分布將有顯著的改變，但遠處的應力所受影響可以忽略不計。作用：（1）將次要邊界上復雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。（2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應力邊界條件處理。2圖示兩楔形體，試分別用直角坐標和極坐標寫出其應力函數(shù)的分離變量形式。題二（2）圖（a） （b）1. （8分）彈性力學中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途？答：彈性力學中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注的內(nèi)容即可給滿分） 1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應力、應變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他

6、們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應力與應變成正比的含義，亦即二者呈線性關系，復合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比等）就不隨位置坐標而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學的微分方程都簡化為線性微

7、分方程。2. （8分）彈性力學平面問題包括哪兩類問題？分別對應哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學平面問題包括平面應力問題和平面應變問題兩類，兩類問題分別對應的彈性體和特征分別為： 平面應力問題：所對應的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應力分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。 平面應變問題：所對應的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應變分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。3. （8分）常體力情況下，按應力求解平面問題可進一步簡化為按應力函數(shù)求解，應力函數(shù)必須滿足哪些條

8、件？答：（1）相容方程： （2）應力邊界條件（假定全部為應力邊界條件，）： （3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。1、材料各向同性的含義是什么？“各向同性”在彈性力學物理方程中的表現(xiàn)是什么？（5分）答：材料的各向同性假定物體的物理性質(zhì)在各個方向上均相同。因此，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變化。在彈性力學物理方程中，由于材料的各向同性，三個彈性常數(shù)，包括彈性模量E，切變模量G和泊松系數(shù)（泊松比）都不隨方向而改變（在各個方向上相同）。2、位移法求解的條件是什么？怎樣判斷一組位移分量是否為某一問題的真實位移？（5分）答：按位移法求解時，u，v必須滿足求解域內(nèi)的平衡微分方程，位移邊界條件和應力邊界條件。

9、平衡微分方程、位移邊界條件和（用位移表示的）應力邊界條件既是求解的條件，也是校核u，v是否正確的條件。3、試述彈性力學研究方法的特點，并比較材料力學、結(jié)構(gòu)力學與彈性力學在研究內(nèi)容、方法等方面的異同。（12分）答：彈力研究方法：在區(qū)域V內(nèi)嚴格考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，建立平衡微分方程、幾何方程和物理方程；在邊界s上考慮受力或約束條件，并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。在研究內(nèi)容方面：材料力學研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題；結(jié)構(gòu)力學在材料力學基礎上研究桿系結(jié)構(gòu)（如 桁架、剛架等）；彈性力學研究各種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等問題。 在研究方法方面：理力考慮整體的平衡（只決定整體的V運動狀態(tài)）；材力考慮有限體V的平衡，結(jié)果是近似的；彈力考慮微分體dV 的平，結(jié)果比較精確。4、常體力情況下，用應力函數(shù)表示的相容方程形式為，請問：相容方程的作用是什么？兩種解法中，哪一種解法不需要將相容方程作為基本方程？為什么？（13分）答：（1）連續(xù)體的形變分量（和應力分量）不是相互獨立的，它們之間必須滿足相容方程，才能保證對應的位移分量存在，相容方程也因此成為判斷彈性力學問題解答正確與否的依據(jù)之一。（2）對于按