2013年南充市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2013四川南充中考數(shù)學(xué)試題（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （2013四川南充，1，3分）計(jì)算2+3的結(jié)果是（ ）A.5 B. 1 C.-1 D. 5答案：B解析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，231。2. （2013四川南充，2，3分）0.49的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 （ ）A.0.7 B. 0.7 C. D. 0答案：B解析.0.49的算術(shù)平方根為0.7，又0.7的相反數(shù)為0.7，所以，選B。3. （2013四川南充，3，3分） 如圖，ABC中，AB=AC,B=70，則A的度數(shù)是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 答案：D解析

2、：因?yàn)锳B=AC，所以CB=70，A=1807070404. （2013四川南充，4，3分）“一方有難，八方支援?！?013年4月20日四川省蘆山縣遭遇強(qiáng)烈地震災(zāi)害，我市某校師生共同為地震災(zāi)區(qū)捐款135000元用于災(zāi)后重建，把135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.35106 B. 13.510 5C. 1.35105 D. 13.5104答案：C解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值，1350001.351055. （2013四川南充，5，3分）不等式組的整數(shù)解是（）A.1，0,1 B. 0,1 C. 2，0,1 D.

3、1,1 答案：A解析：解第1個(gè)不等式，得：x2，解第2個(gè)不等式，得：，所以，整數(shù)有：1,0，1，選A。6. （2013四川南充，6，3分） 下列圖形中，21 （）答案：C解析：由對(duì)頂角相等，知A中12，由平行四邊形的對(duì)角相等，知B中12，由對(duì)頂角相等，兩直線平行同位角相等，知D中12，由三角形的外角和定理，知C符合217. （2013四川南充，7，3分）有五張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），上面分別畫有下列圖形：線段；正三角形；平行四邊形；等腰梯形；圓。將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是 （）A. B. C. D. 答案：B解析：既是軸對(duì)

4、稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有線段、圓，共2張，所以，所求概率為：8. （2013四川南充，8，3分）如圖，函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（ ）A. x1 B. 1x0 C. 1x0 或x1 D. x1或0x1答案：C解析：將點(diǎn)A（1,2）代入，可得：，聯(lián)立方程組，可得另一交點(diǎn)B（1，2），觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是1x0 或x19. （2013四川南充，3分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60，則矩形ABCD的面積是 （ ）A.12 B. 24 C. 12 D. 16答案：D解析：由兩直線

5、平行內(nèi)錯(cuò)角相等，知DEFEFB=60，又AEF=EF120，所以，E=60，EAE2，求得，所以，AB2，矩形ABCD的面積為S2816，選D。10. （2013四川南充，9，3分） 如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BEEDDC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：AD=BE=5cm；當(dāng)0t5時(shí)；直線NH的解析式為y=t+27；若ABE與QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為 （ ）A. 4 B. 3

6、 C. 2 D. 1C 答案：B解析：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，故正確故正確將N（7,10）代入，知錯(cuò)誤，故選B。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）11. （2013四川南充，11，3分）3.5的絕對(duì)值是_.答案：3.5解析：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故3.53.512. （2013四川南充，12，3分）分解因式：x24（x1）_.答案：（x2）2解析：x24（x1）x24x4（x2）213. （2013四川南充，13，3分）點(diǎn)A,B，C是半徑為15cm的圓上三點(diǎn)，BAC=36，則弧BC的長(zhǎng)為_cm.答案：6解析：設(shè)圓心為O，則BOC72，所以，弧BC的

7、長(zhǎng)為614. （2013四川南充，14，3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)A作AEAC,AE=1，連接BE，則tanE=_.答案：解析：三、（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）15. （2013四川南充，15，6分）計(jì)算（1）+（2sin30+）+（）解析：解：原式=1+12+3 4 =1 6 16. （2013四川南充，15，6分） 如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE=OF.ABCDEFO解析：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC,ABCD 2OAE=OCF 3AOE=COF 5OAEOCF（ASA）

8、 OE=OF 617. （2013四川南充，17，6分）某校九年級(jí)有1200名學(xué)生，在體育考試前隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)分別記為A、B、C、D共四個(gè)等級(jí)，其中級(jí)和級(jí)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”，將測(cè)試結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖A BA CA DA 人數(shù) 等級(jí)A 成績(jī)頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 30% 別 A級(jí) 20% 別 C級(jí) B級(jí) D級(jí) 成績(jī)頻數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖 （1）求抽取參加體能測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；（）估計(jì)該校九年級(jí)全體學(xué)生參加體能測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生共有多少人？ 解析：（1）參加體能測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為6030%=200（人）2（2）C級(jí)人數(shù)為20020%=40（人）3B級(jí)人數(shù)為200601540=85（

9、人）4“優(yōu)”生共有人數(shù)為1200=870（人）6四、（本大題有2小題，每小題8分，共16分）18. （2013四川南充，18，8分）某商場(chǎng)購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（k0）.由所給函數(shù)圖象得 1 2解得 3 函數(shù)關(guān)系式為yx180. 4 (2)

10、W(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7當(dāng)售價(jià)定為140元, W最大1600.售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤(rùn)W1600元 8 19. （2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC7，B60，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作APEB，PE交CD 于E.(1)求證:APBPEC;(2)若CE3,求BP的長(zhǎng).A B D CB PB E 解析：(1)證明:梯形ABCD中,ADBC,ABDC.BC60. 1APCBBAP,即APEEPCBBAP.APEB,BAPEPC. 2APBPEC

11、. 3(2)過點(diǎn)A作AFCD交BC于F.則四邊形ADCF為平行四邊形,ABC為等邊三角形. 4CFAD3,ABBF734.APBPEC, 5,設(shè)BPx,則PC7x,又EC3, AB4, 6整理,得x27x120.解得 x13, x24. 7經(jīng)檢驗(yàn), x13, x24是所列方程的根,BP的長(zhǎng)為3或4. 8 A B D CB PB E F 五、（滿分8分）20. （2013四川南充，20，8分）關(guān)于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù)？解析：（1）根據(jù)題意得1 1 （2）24（1）（1）4 2 x1 3x2 4（2）由（1）知x1= 5

12、方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，是正整數(shù)， 61=1或2. 7=2或3 8六、（滿分8分）21（2013四川南充，21，8分）如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.（1）求M，N兩村之間的距離；（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。北AA N M B 解析： (1)如圖,過點(diǎn)M作CDAB,NEAB. 1 在RtACM中，CAM=36.5，AM=5， sin36.5 0.6， C

13、M3，AC4. 2 在RtANE中, NAE=9053.5=36.5，AN=10， sin36.5 0.6NE6，AE8. 3在RtMND中,MD5，ND2.MN (km) 4 (2)作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連接MG交AB于點(diǎn)P. 點(diǎn)P即為站點(diǎn). 5 PMPNPMPGMG. 6 在RtMDG中,MG(km) 7w w w . 最短距離為 km 8P北AA N M B CDGE七、（滿分8分）22（2013四川南充，21，8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（b2，2b25b1）.（1）求這條拋物線的解析式；（2）M過

14、A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接AM、DM，將AMD繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).解析：（1）把點(diǎn)（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 1解得b=2.拋物線的解析式為y=x2+2x3. 2（2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，圓心M在直線x=1上. 3設(shè)M（1，n），作MGx軸于G，MHy軸于H，連接MC、MB.MH=1，BG=2. 4MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=1，點(diǎn)M（1，1） 5（3）如圖，由M（1，1），得MG=MH.MA=MD，RtAM