管柱屈曲研究現(xiàn)狀及存在問(wèn)題分析

1、.管柱屈曲研究現(xiàn)狀及存在問(wèn)題分析摘要：對(duì)20世紀(jì)五十年代后期以來(lái)有關(guān)油氣井管柱屈曲方面的文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)檢索，從彎曲力、臨界屈曲、后屈曲平衡等方面介紹了在管柱屈曲領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用現(xiàn)狀，在管柱屈曲中，考慮了溫度變形、鼓脹變形、軸向力變形和螺旋彎曲變形，并指出了今后油氣井管柱屈曲的重點(diǎn)發(fā)展方向。關(guān)鍵詞 管柱 屈曲 正弦屈曲 螺旋屈曲管柱(包括鉆柱、套管柱、測(cè)試管柱、抽油桿管柱、連續(xù)油管等)的屈曲行為是石油工程中的關(guān)鍵問(wèn)題，對(duì)石油工程中的諸多方面(如鉆井、完井、測(cè)井、壓裂、采油等)都有不良影響，會(huì)引起鉆頭方向改變及井下摩阻和扭矩顯著增加(甚至使管柱“鎖死”)，導(dǎo)致鉆具疲勞破壞、油管密封失效、管柱

2、連接失效、連續(xù)油管無(wú)法下入以及采油桿管柱偏磨等。特別是隨著水平井、大位移井、多分支井和連續(xù)油管技術(shù)的推廣應(yīng)用，受井眼約束管柱的屈曲問(wèn)題更加突出，已成為油氣鉆采工程中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。80年代以前，研究工作主要側(cè)重于管柱在垂直井眼中的穩(wěn)定性和螺旋屈曲分析。80年代以后，特別是90年代以來(lái)，由于定向井、水平井、大位移井等工程應(yīng)用的需要，研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向了斜井、水平井以及彎曲井眼中管柱的穩(wěn)定性、屈曲以及自鎖分析。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別利用解析方法、能量方法、數(shù)值方法和試驗(yàn)方法對(duì)管柱在垂直井、斜直井、水平井和彎曲井眼中的穩(wěn)定性和屈曲行為進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。理論和試驗(yàn)研究表明，管柱在井眼中有4中不同的平衡狀態(tài)和空間

3、構(gòu)型：穩(wěn)定狀態(tài)、正弦彎曲狀態(tài)、螺旋彎曲狀態(tài)和自鎖狀態(tài)。在這4種不同的平衡狀態(tài)之間，存在3個(gè)臨界點(diǎn)。一般情況下，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到載荷超過(guò)其臨界載荷，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞。由于井壁為管柱的后屈曲平衡提供了約束條件，管柱都是在高于其臨界載荷條件下工作的，要計(jì)算管柱的載荷、變形和應(yīng)力，必須先知道實(shí)際工況條件下管柱的屈曲形態(tài)。井下管柱的變形包括橫向變形和縱向變形，由于管柱橫向尺寸（數(shù)量級(jí)一般為m）與縱向尺寸（數(shù)量級(jí)一般為m）相比很小，橫向變形量與縱向變形量相比也很小。因此，分析井下管柱的變形主要是指軸向（縱向）變形。管柱的軸向變形對(duì)作業(yè)的成敗起著至關(guān)重要的作用若管柱軸向變形過(guò)大，會(huì)引起封隔器失封或過(guò)大的螺旋彎曲而使

4、管柱塑性破壞或降低管柱的密封性。目前，國(guó)內(nèi)外比較一致的做法是：將井下管柱的變形分為溫度變形、鼓脹變形、軸向力（包括活塞力）變形、螺旋彎曲形變四個(gè)分量；將坐封工況下上述四種變形的數(shù)值作為“零點(diǎn)”，其它工況下管柱的各個(gè)變形分量與“零點(diǎn)”分量的差值對(duì)應(yīng)地稱作“溫度效應(yīng)”、“鼓脹效應(yīng)”、“活塞效應(yīng)”(本文稱為“軸力效應(yīng)”)和“螺旋彎曲效應(yīng)”；上述四種“效應(yīng)”的代數(shù)和就是因工況改變，井下管柱的變形變化量。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，若該變形變化量受到限制，將轉(zhuǎn)化為軸向力；若該變形變化量不受到限制，將影響到封隔器的封隔性能。一、彎曲力軸向壓力可能導(dǎo)致管柱發(fā)生屈曲。當(dāng)管柱受到內(nèi)外流體壓力作用力，用彎曲力來(lái)替換真實(shí)軸力

5、，即 （1）式中：彎曲力； 真實(shí)軸力； ，內(nèi)外壓力； ，管柱內(nèi)、外圓面積；流體流動(dòng)動(dòng)量的影響；流體密度；橫截面平均速度；下標(biāo)i，o管柱內(nèi)部和外部。由（1）式得在內(nèi)外流體壓力作用下管柱單位長(zhǎng)度重量為 （2）式中：管柱在空氣中單位長(zhǎng)度重量； ，管柱內(nèi)、外部流體密度； g重力加速度。 通過(guò)彎曲力的定義，可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)部流體壓力加劇管柱屈曲，而外部流體壓力有助于管柱保持直線穩(wěn)定狀態(tài)。二、臨界屈曲歐拉最早提出了壓桿穩(wěn)定性分析方法，鐵摩辛柯在歐拉公式的基礎(chǔ)上建立了彈性穩(wěn)定理論。Greenhill分析了扭轉(zhuǎn)條件下桿柱的彎曲。魯賓斯基在細(xì)長(zhǎng)直管柱的假設(shè)條件下，對(duì)管柱的螺旋彎曲行為進(jìn)行了分析。理論分析中，常假設(shè)在井

6、眼管柱中有兩種屈曲狀態(tài)：正弦屈曲和螺旋屈曲。在軸向壓力作用下，管柱首先發(fā)生正弦屈曲，隨著彎曲力增加過(guò)渡到螺旋彎曲。在實(shí)際情況下，油管屈曲可能比這復(fù)雜得多。試驗(yàn)結(jié)果表明，螺旋屈曲旋向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?.1 正弦臨界屈曲Dawson和Paslay分析了在斜直井中管柱正弦屈曲臨界載荷，即 （3）式中：EI彎曲模量； 管柱與井壁間的徑向間隙； 井斜角。He and Kyllingstad將Dawson和Paslay的結(jié)果推廣到彎曲井眼中，即 （4）其中 （5）式中：管柱與井壁之間的接觸力； 方位角；深度s的微分。（5）式由Sheppard在拉扭模型屈曲分析中首次建立。對(duì)于彎曲井眼，（5）式可表示為 （6

7、）式中：，曲線的主法線、副法線； 曲率。2.1.1 摩擦力的影響當(dāng)管柱相對(duì)井壁未發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，隨著摩擦力不斷增加，在任意小的側(cè)向擾動(dòng)條件下，管柱正弦臨界屈曲載荷為 （7）式中：G剪切模量； J極慣性矩； 管柱外徑。當(dāng)管柱相對(duì)井壁發(fā)生滑動(dòng)，摩擦力對(duì)屈曲產(chǎn)生影響。此時(shí)，正弦屈曲臨界載荷為 （8）其中 （9）式中：滑動(dòng)接觸力； 滑動(dòng)摩擦系數(shù)。2.1.2 井眼彎曲的影響在彎曲井眼中，等效于彎曲力。在這種情況下，正弦屈曲臨界載荷為 （10）由（4）式、（7）式或（9）式確定。2.2螺旋臨界屈曲Chen和Cheatham首次提出斜井管柱螺旋屈曲臨界載荷，即 （11）Mitchell在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，給出了螺

8、旋屈曲臨界載荷為 （12）當(dāng)時(shí)，管柱可能發(fā)生螺旋屈曲或正弦屈曲。是正弦屈曲臨界載荷的上限；而是螺旋屈曲臨界載荷的下限。Mitchell通過(guò)解析法得到了正弦屈曲臨界載荷和螺旋屈曲臨界載荷，即 正弦屈曲 （13） 螺旋屈曲 （14）（14）式中，螺旋屈曲臨界載荷的求解考慮了接觸力的影響。這表明，當(dāng)時(shí)，管柱屈曲構(gòu)型近似于一個(gè)螺旋。正弦解的區(qū)間接近（11）式和（12）式構(gòu)成的區(qū)間。理論上，正弦屈曲穩(wěn)定解的最大值為2. 8 。在實(shí)踐中，由于不規(guī)則的幾何形狀，管柱將在區(qū)間（，）從正弦屈曲過(guò)渡到螺旋屈曲。Suryanarayana的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一結(jié)果。三、后屈曲平衡3.1 螺旋屈曲油管屈曲微分方程是非線性的

9、，邊界條件復(fù)雜，方程求解困難。Lubinski首次提出受井眼約束細(xì)長(zhǎng)無(wú)重管柱螺旋彎曲幾何方程，即 （15） （16）其中 （17）與螺旋螺距的關(guān)系為 （18） （注：近似方程假定）（15）式、（16）式和（17）式帶入平衡方程，得 （19）因接觸力為正，和的表達(dá)式為 （20） （21） （22）式中；EI彎曲剛度；p螺距。聯(lián)立（19）式、（22）式得到接觸力為 （23）考慮扭矩的影響，Miska-Cunha和He、Halsey、Kyllingstad進(jìn)一步修正了上述結(jié)果。假設(shè)是小量，可得 （24）接觸力為 （25）3.2斜井后屈曲斜井中，屈曲方程是非線性的，求解非常困難，不適合設(shè)計(jì)計(jì)算的需要，

10、可通過(guò)數(shù)值分析結(jié)果擬合出簡(jiǎn)單的計(jì)算公式。3.2.1彎曲角最大值（1）正弦屈曲時(shí) （26）（2）螺旋屈曲時(shí) （27）狗腿曲率方程為 （28）3.2.2彎曲和彎曲應(yīng)力彎矩表達(dá)式 （29）最大彎曲應(yīng)力為 （30）式中：管柱外徑。3.2.3彎曲應(yīng)變和變形屈曲應(yīng)變?yōu)?（31）對(duì)于正弦屈曲，彎曲應(yīng)變?yōu)?（32）對(duì)于螺旋屈曲，彎曲應(yīng)變?yōu)?（33）積分方程（33）得到屈曲引起的長(zhǎng)度變化為 （34）當(dāng)為常量，如在水平井中，（34）式轉(zhuǎn)變?yōu)?（35）若線性變化，即傾角是常量，表達(dá)式為 （36）則（34）式為 （37） 當(dāng)時(shí)，對(duì)于正弦屈曲，得長(zhǎng)度變化為 （38）（33）式積分可得到螺旋屈曲長(zhǎng)度變化為 （39）3.2

11、.4 法向接觸力對(duì)于正弦屈曲，平均法向接觸力為 （40）上式中，是由（5）式、（6）式、（8）式得到的。對(duì)于螺旋屈曲，平均法向接觸力為 （41）3.3其它兩個(gè)結(jié)論（僅對(duì)垂直井使用）3.3.1扭矩由理論分析和試驗(yàn)結(jié)果可知，螺旋屈曲會(huì)導(dǎo)致油管產(chǎn)生扭矩和剪切力，扭矩和剪切力由下式給出，即 （42） （43）3.3.2從封隔器到螺旋屈曲間過(guò)渡段管柱長(zhǎng)度Mitchell考慮封隔器對(duì)管柱屈曲的影響，得到從封隔器到螺旋屈曲之間過(guò)渡段管柱的長(zhǎng)度為 （44）四、軸向變形分析4.1溫度變化產(chǎn)生的軸向變形分析設(shè)管柱上S處的溫度為，初始溫度為，材料的熱膨脹系數(shù)為（一般取為），則 （45）4.2內(nèi)外壓產(chǎn)生的軸向變形分析

12、如圖1所示，在內(nèi)外壓力作用下，井下管柱會(huì)產(chǎn)生“鼓脹效應(yīng)”。根據(jù)廣義虎克定律，內(nèi)外壓作用下所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變?yōu)?即： （46） 圖一 井下管柱鼓脹效應(yīng)4.3 軸力產(chǎn)生的軸向變形分析根據(jù)虎克定律，軸向應(yīng)力對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變?yōu)榧矗?（47） （48）4.4 管柱彎曲產(chǎn)生的軸向變形分析彎曲前后兩端面沿方向的位移 （49） （50）4.5井下管柱軸向總變形管柱的總位移為上述四種變形的代數(shù)和: （51）通過(guò)數(shù)值積分可以由上式求得井下管柱的總變形。而在斜直井中可以導(dǎo)出變形的解析表達(dá)式?，F(xiàn)說(shuō)明如下。為了便于分析，將總變形表達(dá)式變換為如下形式:（52）該表達(dá)式分為三部分，第一部分為內(nèi)外壓產(chǎn)生的變形，第二部分為溫度變化

13、產(chǎn)生的變形，第三部分為等效軸力和彎曲效應(yīng)產(chǎn)生的變形。五、不同狀態(tài)時(shí)管柱的軸向變形5.1穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)管柱的軸向變形在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，由此可得：將和代入上式可得： （53）令為穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)管柱的相對(duì)變形量，為穩(wěn)定狀態(tài)管柱的長(zhǎng)度，則： 5.2正弦屈曲狀態(tài)時(shí)管柱的軸向變形正弦屈曲狀態(tài)時(shí)：，由此可得：將和代入上式可得： （54）令為正弦屈曲狀態(tài)時(shí)管柱的相對(duì)變形量，為正弦屈曲狀態(tài)管柱的長(zhǎng)度，則：5.3 螺旋屈曲狀態(tài)時(shí)管柱的軸向變形螺旋屈曲狀態(tài)時(shí): ,。 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的位移為： （55）令為螺旋屈曲狀態(tài)時(shí)管柱的相對(duì)變形量，為螺旋屈曲狀態(tài)管柱的長(zhǎng)度，則：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的變形為： （56） 令為螺旋屈曲狀態(tài)時(shí)管柱的相對(duì)變形量

14、，為螺旋屈曲狀態(tài)管柱的長(zhǎng)度，則： （57）其中，根據(jù)軸力分析的有關(guān)結(jié)果來(lái)計(jì)算。如果管柱同時(shí)存在三種狀態(tài)，則其總位移為： (58)六、結(jié)論1)通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的屈曲準(zhǔn)則僅適用于垂直井，一些相關(guān)的分析可以適用于斜井和水平井，考慮摩擦和法向接觸力的屈曲準(zhǔn)則，可以適用于彎曲井。2) 在垂直井中，邊界條件對(duì)屈曲的影響已經(jīng)確定，扭矩可使用明確的公式進(jìn)行計(jì)算。但仍有很多難點(diǎn)問(wèn)題有待于進(jìn)一步解決。例如環(huán)空間隙變化對(duì)螺旋屈曲螺距的影響、復(fù)合管柱變截面處對(duì)屈曲的影響。3)在屈曲分析中應(yīng)考慮摩擦力的影響，在已有的考慮摩擦力的屈曲分析文獻(xiàn)中，摩擦力的方向是假設(shè)的，例如扭矩拖曳模型。實(shí)際上，屈曲狀態(tài)下，管柱受

15、到的摩擦力矢量的方向很難確定。將來(lái)有可能通過(guò)數(shù)值方法，使載荷歷程依賴于局部分析，從而完善管柱屈曲模型。4)在管柱屈曲中，考慮了溫度變形、鼓脹變形、軸向力變形和螺旋彎曲變形，但與實(shí)際的管柱作業(yè)工況還存在很大的差距，應(yīng)多加強(qiáng)這方面的理論與實(shí)踐研究。參考文獻(xiàn)1 Lubinski, A. A Study of the Buckling of Rotary Drilling StringsJ.API Drilling and Production Practice. 1950, pp1782142 Lubinski, A.; Blenkarn, K. A. Buckling of Tubing in P

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