橢圓及標(biāo)準(zhǔn)方程

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程咸寧高中咸寧高中生活中的橢圓生活中的橢圓生活中的橢圓仙女座星系星系中的橢圓星系中的橢圓 如果把細(xì)繩的兩端拉開一定的距離，分別如果把細(xì)繩的兩端拉開一定的距離，分別固定固定在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是 什么曲線？什么曲線？ 取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，圖板上的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是 在這個(gè)過程中你能說出移動(dòng)的筆尖滿足在這

2、個(gè)過程中你能說出移動(dòng)的筆尖滿足的幾何條件嗎？的幾何條件嗎？圓圓 動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做橢圓的定義：橢圓的定義：2F1F、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 的的距離的和距離的和的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是橢圓橢圓 等于常數(shù)等于常數(shù)( 大于大于 )21FF 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)1F2FF1F2M P=M|MF1|+ |MF2| = 2a記作記作2c2c完善定義完善定義2.exe2.exe 兩焦點(diǎn)間的距離兩焦點(diǎn)間的距離 叫叫做做橢圓的橢圓的焦距焦距. .|21FF思考：思考： 在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于在橢圓的定義中，如果這個(gè)常數(shù)小于或等于或等于 ，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M的軌跡

3、又如何呢？的軌跡又如何呢？ 12F F當(dāng)當(dāng)2a2c時(shí)時(shí),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M軌跡為橢圓；軌跡為橢圓；當(dāng)當(dāng)2a=2c時(shí)時(shí),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M軌跡為線段軌跡為線段F F1 1F F2 2；當(dāng)當(dāng)2a2c 2a2c ，即，即acac所以所以022 ca令令0222bbca代入上式得代入上式得222222bayaxb兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以22ba得得12222byax12222byax叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在的焦點(diǎn)在x x軸上。焦點(diǎn)是軸上。焦點(diǎn)是cF, 011F2,0 ,Fc222bac但如果使點(diǎn)但如果使點(diǎn)21,FF，在在y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)21FF ,的坐標(biāo)分別的

4、坐標(biāo)分別為為,0 ,ccF,02，（，（a,ba,b的意義同上。）的意義同上。）那么標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為：那么標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為：12222bxay1.1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: : 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為( (c,0)c,0) 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, (0, c)c) 其中其中ab0,ab0,且且a a2 2=b=b2 2+c+c2 212222byax12222bxay2.2.方程形式方程形式: :中間連接符號(hào)為中間連接符號(hào)為“+”,右邊常數(shù)為右邊常數(shù)為1 1 哪個(gè)變量下的數(shù)大哪個(gè)變量下的數(shù)大, ,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上焦點(diǎn)就在哪個(gè)

5、軸上22221.153xy ，則則a ，b ；，則，則a ，b ；5332149. 222yx焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_ 焦距等于焦距等于_;（-4，0）（）（4，0）8焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于焦距等于_)0 ,5()0 ,5(52例例1.1.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),(-2,0),(2,0),并并且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) , ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. .53(,)22解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221(0)xyabab由橢圓的定義知由橢圓的定義知22225

6、3532(2)()(2)()22222 1010aa 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閏=2,所以所以b2=a2-c2=10-4=6因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：221106xy1.如果方程如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓,那么實(shí)那么實(shí)數(shù)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是( ) A.(0, +) B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1)2.橢圓橢圓 的焦距是的焦距是2,則則m的值是的值是( ) A.5或或3 B.8 C.5 D.63.如果橢圓如果橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F1的距離等的距離等 于于6,那么點(diǎn)那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離

7、是的距離是( )2214xymDA22110036xy14寫出符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=4,b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上(2)a=4,c= ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上(3)a+b=10,c=152 522116xy22116yx22221136163616xyyx或1.已知已知 為橢圓：為橢圓： 左右焦左右焦點(diǎn)，弦點(diǎn)，弦AB過過 ，求，求 的周長的周長21,FF1y4x221FABF22.P是橢圓：是橢圓： 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 是是它的兩個(gè)焦點(diǎn)。它的兩個(gè)焦點(diǎn)。（1）求）求 的周長的周長（2）若）若 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M，O是原點(diǎn)，是原點(diǎn)，且且 ，求，求1y4x2221,FF21FPF1PF31PF|OM3.已知橢圓的焦點(diǎn)是已知橢圓的焦點(diǎn)是 ，p是橢圓上一點(diǎn)，且是橢圓上一點(diǎn)，且 等差，求橢圓的方程等差，求橢圓的方程.0 , 1,0 , 121FF |PF| |,FF|