課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用--極值點(diǎn)

1、2022-3-1812022-3-182我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功開胃果（問題情境）開胃果（問題情境） 觀察下圖中觀察下圖中P點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢(shì)、點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢(shì)、P點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)P位置的特點(diǎn)位置的特點(diǎn)o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2) 函數(shù)圖像在函數(shù)圖像在P點(diǎn)附近從左側(cè)到右側(cè)由點(diǎn)附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升上升”變?yōu)樽優(yōu)椤跋陆迪陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在（函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在P點(diǎn)點(diǎn)附近附近，P點(diǎn)的位置最高，函數(shù)值最大點(diǎn)的位置最高，函數(shù)值最大2022-3-18

2、3 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在在點(diǎn)點(diǎn)x0附近有定義附近有定義，如果對(duì)如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)附近的所有的點(diǎn),都有都有f(x)f (x0),我我們就說們就說f (x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值的一個(gè)極大值,記作記作y極大值極大值= f (x0)；如果對(duì)如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)附近的所有的點(diǎn),都有都有f(x)f (x0)，我們就說我們就說f (x0)是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一的一個(gè)極小值，記作個(gè)極小值，記作y極小值極小值=f (x0). 極大值與極小值同稱為極值極大值與極小值同稱為極值.我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義 數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)

3、學(xué)建構(gòu)2022-3-184 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 （1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言 的的,是函數(shù)的局部性質(zhì)是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值不是整體的最值; （2）函數(shù)的極值不一定唯一函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值； （3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小極大值可能比極小值還小. 學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)o oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)2022-3-185 觀察圖像并類比于

4、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功o a x0 b x y xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x) o a x0 b x y xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)請(qǐng)問如何判斷請(qǐng)問如何判斷f (x0)是極大值或是極小值？是極大值或是極小值？左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極

5、小2022-3-186我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功函數(shù)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為( )A、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由減變?yōu)樵鲇蓽p變?yōu)樵?且有極大值且有極大值B、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正由負(fù)變正,則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值C、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極小值且有極小值D、導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù)由正變負(fù),則函數(shù)則函數(shù)y由增變?yōu)闇p由增變?yōu)闇p,且有極大值且有極大值D學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)2022-3-187小試牛刀篇小試牛刀篇(數(shù)

6、學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用)的的極極值值求求函函1 144313xxf(x)數(shù)：例 解解: : f (x)=x2- 4,由由f (x) =0解解得得 x1=2,=2,x2=-2.=-2.當(dāng)當(dāng)x變化時(shí)變化時(shí), , f (x) 、 f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表： f(x) f (x) x 當(dāng)當(dāng)x=2=2時(shí)時(shí), ,y極小值極小值=28/3=28/3；當(dāng)當(dāng)x= =-2-2時(shí)時(shí), , y極大值極大值=-4/3=-4/3. .(-,-2)(-,-2)-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+ +0 00 0- -+ +極大值極大值28/3極小值極小值- 4/3我行我行 我能我能 我要成

7、功我要成功 我能成功我能成功2022-3-188我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功小吃篇小吃篇求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值xxy 11 ）（16128223 xxxy）（ 2022-3-189漸入佳境篇漸入佳境篇v探索探索: x =0是否為函數(shù)是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)的極值點(diǎn)?x yOf ( (x) ) x3 3v 若尋找可導(dǎo)若尋找可導(dǎo)函數(shù)函數(shù)極值點(diǎn)極值點(diǎn),可否可否只由只由f (x)=0 0求得即可求得即可? ? f (x)=3=3x2 2 當(dāng)當(dāng)f (x)=0=0時(shí)，時(shí)，x =0=0，而而x =0=0不是不是該函數(shù)的極值點(diǎn)該函數(shù)的極值點(diǎn). .f (x0) =0

8、=0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的極值點(diǎn) f (x0) =0=0我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功注意：注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件2022-3-1810請(qǐng)思考求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟請(qǐng)思考求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟: 檢查檢查 在方程在方程 0的根的左右兩側(cè)的的根的左右兩側(cè)的 符號(hào)，確定極值點(diǎn)。符號(hào)，確定極值點(diǎn)。(最好通過列表法最好通過列表法) 確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； 求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù))(xf 求方程求方程)(xf =0

9、的根的根,這些根也稱為這些根也稱為可能可能極值點(diǎn)；極值點(diǎn)；)(xf )(xf 我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功一覽眾山小一覽眾山小v 強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào):要想知道要想知道 x0是極大值點(diǎn)還是極小值是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷點(diǎn)就必須判斷 f (x0)=0=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).2022-3-1811 案例分析案例分析我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 函數(shù)函數(shù) 在在 時(shí)有極值時(shí)有極值1010，則，則a，b的值為（的值為（ ）( (選自選自高中數(shù)學(xué)中學(xué)教材全解高中數(shù)學(xué)中學(xué)教材全解薛金星主編）薛金星主編）A A、 或或 B B、 或或C C、 D

10、D、 以上都不對(duì)以上都不對(duì) 223)(abxaxxxf 1 x3, 3 ba11, 4 ba1, 4 ba11, 4 ba11, 4 baC，解解:由題設(shè)條件得：由題設(shè)條件得： 0)1(10)1(/ff 0231012baaba解之得解之得 11433baba或或通過驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇通過驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇A。 注意：注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代注意代入檢驗(yàn)入檢驗(yàn) 2022-3-1812我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 函數(shù)函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既既有極大值，

11、又有極小值，則有極大值，又有極小值，則a的取值的取值范圍為范圍為 。12 aa或或注意：注意：導(dǎo)數(shù)與方程、不等式的結(jié)合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與方程、不等式的結(jié)合應(yīng)用2022-3-1813庖丁解牛篇庖丁解牛篇(感受高考感受高考）我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功 abxy)(xfyO abxy)(xfyO （2006年天津卷年天津卷)函數(shù)函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間的定義域?yàn)殚_區(qū)間)(xf導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 在在 內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)有（內(nèi)有（ ）個(gè)極小值點(diǎn)。）個(gè)極小值點(diǎn)。 A.1 B.2 C.3 D. 4)(xf ),(ba),(ba),(ba)(xf

12、Af (x) 0f (x) =0注意：注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別2022-3-1814我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功32( )f xaxbxcx2.(2.(2006年年北京卷北京卷) )已知函數(shù)已知函數(shù)在點(diǎn)在點(diǎn) 處取得極大值處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù) 的圖像的圖像(如圖如圖)過點(diǎn)（過點(diǎn)（1,0）,（2,0）, 求：求：（1） 的值；（的值；（2）a,b,c的值；的值；0 x( )yfx0 x2,9,12abc .10 x)0(23(2/ acbxaxxf）或或 23332acab庖丁解牛篇庖丁解牛篇(感受高考感受

13、高考）5)1( cbaf0412)2(023)1(/cbafcbaf 略解：略解：(1)由圖像可知：由圖像可知：(2)注意：注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用2022-3-1815一吐為快篇一吐為快篇（小結(jié)）（小結(jié)）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)想一想？請(qǐng)想一想？我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功1、極值的判定方法、極值的判定方法2、極值的求法、極值的求法注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：1、f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件2、數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用3、要