排列、組合的應(yīng)用

1、排列、組合的應(yīng)用排列、組合的應(yīng)用 育英高中數(shù)學(xué)組1.對(duì)于無(wú)限制條件的排列組合問(wèn)題，只有根據(jù)排列組合的定義，直接列出排列組合數(shù)。注意： 分清 ： 元素的個(gè)數(shù) 取出元素的個(gè)數(shù) 分類還是分步2.判斷是排列問(wèn)題（與順序有關(guān)）還是組合（與順序無(wú)關(guān)）問(wèn)題。一、簡(jiǎn)單的排列組合應(yīng)用問(wèn)題一、簡(jiǎn)單的排列組合應(yīng)用問(wèn)題3.解決排列組合問(wèn)題的基本思想是“化歸”：即： 建立排列組合模型 由排列組合數(shù)計(jì)算結(jié)果 實(shí)際問(wèn)題的解 10名教師，其中男教師6名，女教師4名。從中選3名參加會(huì)議（或選派去3個(gè)學(xué)校）問(wèn)題：沒(méi)有要求、至少（多）選一個(gè)男（女）教師、恰好一個(gè)女教師等，各有多少種選派 方法？步驟： 按要求選人 （組合） 分配到3

2、個(gè)學(xué)校 （排列 ) 例如：例如：33A 直接法：原則：特殊元素優(yōu)先取 特殊位置優(yōu)先安排 間接法（排除法）：原則：正難則反 注意：“都不是”“不都是”“至少”“至多”等詞的含義二、二、有限制條件排列組合問(wèn)題有限制條件排列組合問(wèn)題要從4名男生和2名女生中選派4人參加社區(qū)服務(wù)，要求至少有1名女生的選派方法種數(shù)是多少？直接法：按選派女生（因?yàn)槎嗯藬?shù)有特殊要求）1名和2名分類間接法：總數(shù)-都是男生的方法 - 例例 題題46C44C捆綁法捆綁法 相鄰問(wèn)題相鄰問(wèn)題N個(gè)元素排成一排，其中K個(gè)元素要相鄰。步驟：先把K個(gè)元素內(nèi)部排列， 把這K個(gè)元素看成一個(gè)參加全排： 相鄰問(wèn)題相鄰問(wèn)題-kkA11knknA捆綁

3、法捆綁法 不相鄰問(wèn)題 插空法插空法N個(gè)不同元素排成一排，其中K個(gè)元素互不相鄰。（k n-k+1）步驟：先把其余n-K個(gè)元素全排列，有 并形成n-k+1個(gè)空隙。 再把這k個(gè)元素按序插入 n-k+1個(gè)空隙中。 有 種所以共有 種不同的排法 不相鄰問(wèn)題不相鄰問(wèn)題 插空法插空法knknAkknA1kknknknAA1例題10個(gè)人排成一排，其中某3人互不相鄰。步驟：先把其余7個(gè)人全排列，有種方法，并形成8個(gè)空隙。 再把這3個(gè)人按序插入8個(gè)空隙中，有 所以共有 種不同的排法77A38A3877AA在排列問(wèn)題中，某些元素的順序是確定的（不一定相鄰）n個(gè)元素排成一列，其中k個(gè)元素順序確定。方法：1.等可能法：

4、三、部分元素順序相同的排列問(wèn)題三、部分元素順序相同的排列問(wèn)題kknnAA2.插空法：法1：先將n個(gè)位置選n-k個(gè)位子排其余的n-k個(gè)元素， 有 種，留下k個(gè)空位。再把那k個(gè)元素按它們確定的順序插入剩下的k個(gè)空位，只有一種方法。即共有 種。法2：先在n個(gè)位子中選k個(gè)給k個(gè)元素（ 種方法）剩下的n-k個(gè)位子給其余的n-k 個(gè)元素全排共有 種。knnAknCk-nk-nACknk-nnA實(shí)際上,上面三種方法的四個(gè)結(jié)果 = = = kknnAAk-nnAk-nk-nACkn!kn 相同元素的排列問(wèn)題 隔板法隔板法 問(wèn)題一：將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子，不出現(xiàn)空盒的放入方法有多少個(gè)？化歸：7個(gè)球有6

5、個(gè)空，分4組，需3個(gè)隔板，插入6個(gè)空位，一共有 =20種 四、相同元素的排列問(wèn)題四、相同元素的排列問(wèn)題 隔板法隔板法36C也可以理解為不定方程 有多少個(gè)正整數(shù)解？Doc1.docx一共有 種不同的放法74321xxxx36C 問(wèn)題二：將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子，可以出現(xiàn)空盒的放入方法有多少個(gè)？相當(dāng)于借4個(gè)球，共11個(gè)球放入4個(gè)不同的盒子，不出現(xiàn)空盒的放入方法有多少個(gè)？10個(gè)球有9個(gè)空，分4組，需3個(gè)隔板，插入9個(gè)空位，一共有 種方法Doc2.docx也可以理解為不定方程有多少個(gè)自然數(shù)解？（可以為0）39C74321xxxx 例 題將10個(gè)優(yōu)秀名額分配到一班、二班、三班3個(gè)班級(jí)，若各班名額

6、數(shù)不少于班級(jí)序號(hào)數(shù)，共有多少種不同的分配方案？解析：先拿3個(gè)分配到二班1個(gè)，三班2個(gè)，剩下的7個(gè)名額再分配到3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班至少分配1個(gè)，則共有 種不同的分配方案。Doc3.docx1526C有6本 的書，按下列要求，各有多少種不同的分法？（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分為三份，每份2本；（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；分組問(wèn)題分組問(wèn)題不同不同（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本； 有 種。（2）消序 ,有 種（平均分組問(wèn)題）可見(jiàn)（1）=（2） 即先平均分組，再分配給3的人，乘以 。26C24C22C33222426ACCC33A33A（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本； 有 =60 種（不平均分組問(wèn)題）（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； 把（3）分組的結(jié)果再分配給3個(gè)人 共有60 種。332516CCC33A引