必修三第二章-----統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)

1、第二章 統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1. 總體和樣本總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把研究對(duì)象的全體叫做總體.個(gè)體：把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體.總體容量：把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一局部：I ,=,''研究，我們稱(chēng)它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本容量。2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同概率相等，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的根底。 通常只是在總體單位之間 差異程度較小 和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。3簡(jiǎn)單隨機(jī)

2、抽樣常用的方法：1抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；電腦模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4 .抽簽法：1給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；2準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽3對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況。5.隨機(jī)數(shù)表法：例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣等距抽樣或機(jī)械抽樣：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。K抽樣距離=N總體規(guī)模/n樣本規(guī)模前提條件：總體中個(gè)體的

3、排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究 變量相關(guān)的規(guī)那么分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開(kāi)始抽樣，比照幾次樣本的 特點(diǎn)。 如果有明顯差異， 說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律， 且這種循環(huán)和抽樣距 離重合。2系統(tǒng)抽樣， 即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比擬簡(jiǎn)單。 更為重要的是， 如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用， 總體單 元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話(huà)，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。2.1.3 分層抽樣1分層抽樣類(lèi)型抽樣 ：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志性別、年齡等劃分成假設(shè)干類(lèi)型或?qū)?次，然后再在各

4、個(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本， 最后， 將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2先以分層變量將總體劃分為假設(shè)干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列， 最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體 中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：1以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。2以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分 層變量。3以那些有明顯分層區(qū)分

5、的變量作為分層變量。3分層的比例問(wèn)題： 1按比例分層抽樣：根據(jù)各種類(lèi)型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取 子樣本的方法。 2不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采 用該方法， 主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專(zhuān)門(mén)研究或進(jìn)行相互比擬。 如果要用樣本資 料推斷總體時(shí)， 那么需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理， 調(diào)整樣本中各層的比例， 使數(shù)據(jù) 恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。三種抽樣方法的比擬類(lèi)另U共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1抽樣過(guò)程中每個(gè) 個(gè)體被抽到的可 能性相等2每次抽出個(gè)體后 不再將它放回，即 不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè)數(shù)較少將總體

6、均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)那么 在各局部抽取在起始局部 樣時(shí)采用簡(jiǎn) 隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由 差異明 顯的幾 局部組成分層抽樣頻率分布直方圖與莖葉圖1、我們把樣本抽取后，要對(duì)樣本進(jìn)行分析來(lái)研究總體的分布情況，對(duì)樣本進(jìn)行分析常采取兩種方式：列頻率分布表；頻率分布直方圖.頻率分布 是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。畫(huà)頻率分布直方圖一般步驟為：求極差即樣本中的最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)組數(shù)極差組距將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表.5畫(huà)頻率分布直方圖根據(jù)頻率分布表做頻率分布

7、直方圖應(yīng)注意兩點(diǎn):縱軸的意義:頻率組距橫軸的意義：樣本內(nèi)容每個(gè)矩形下面是組距.頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖2. 莖葉圖：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)， 即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間局部像植物的莖，兩邊局部像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子， 因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。見(jiàn)課本P61例子制作莖葉圖的方法是：先將數(shù)據(jù)按大小進(jìn)行排列，再將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖，個(gè)位數(shù)字作為“葉，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向以下出，共莖的葉一般按從大到小或從小到大的順序同行列出注意：在制作莖葉圖時(shí)，重

8、復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉局部；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中表達(dá)幾次莖葉圖的特征：1用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。2莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰?？傮w分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。4總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體 中的個(gè)體取值較多時(shí)

9、， 將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組， 用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。制作頻率分布表時(shí)，假設(shè)容量是n,可按公式將數(shù)據(jù)分成大約K=1+lg n段。這類(lèi)的經(jīng)驗(yàn)公式只對(duì)分段起參考作用二、典例精析例1:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位cm )區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數(shù)5810P 223320區(qū)間界限146,150)150,154)154,158)人數(shù)1165(1) 列出樣本頻率分布表；(2) 一畫(huà)出頻率分布直方圖； 估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比

10、。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2(X1 x)2 (X22X)2(XnX)n3方差2 s-(X1nX)2(X2X)2(XnX)2在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差和標(biāo)準(zhǔn)差是-一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，平均數(shù)：XX1X2nXn用標(biāo)準(zhǔn)差。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類(lèi)：a用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。b用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。 特點(diǎn)：1平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊的作用，代表

11、一組數(shù)據(jù)的平均水平。2標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。4 用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比擬合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣 本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可防止的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信 息。4. 1如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變2如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的 k倍3一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(x 3

12、s, x3s的應(yīng)用;“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分中的科學(xué)道理兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)1、概念：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體看大致分布在一條直線(xiàn)的附近 量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,我們稱(chēng)這兩個(gè)變,這條直線(xiàn)叫回歸直線(xiàn).1回歸直線(xiàn)方程:? bx an(X x)(yii 1b n% X)y)nXy nxyi 12"2X nx , *i 1a y bx其中b是回歸方程的斜率,a是截距系數(shù)4.求線(xiàn)性回歸方程的步驟(i)計(jì)算平均數(shù)x, y ；計(jì)算人與y的積，求Xi yi ；2XiYii 1n2Xii 1n xy -y，求 b；2nx計(jì)算Xi ；(4)將結(jié)果代入公式b用a y bx ,求a；(6)寫(xiě)出回歸方程 +2. 取小二乘法3. 直線(xiàn)回歸方程的應(yīng)用1描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線(xiàn)回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系2利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)