第六章均勻平面波的反射和透射

1、第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波2邊界條件邊界條件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 現(xiàn)象現(xiàn)象：電磁波入射到不同媒質(zhì)電磁波入射到不同媒質(zhì) 分界面上時，一部分波分界面上時，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透過分界波透過分界 面面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面質(zhì)的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒

2、媒質(zhì)質(zhì) 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)分界面類型媒質(zhì)分界面類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì)理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法分析方法：第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波3 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 6.1 均勻平面波對媒質(zhì)分界面的垂直入射均勻平面波對媒質(zhì)分界面的垂直入射 6.1.16.1.1 對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射 6.1.26.1.2 對對理想導(dǎo)體平面的垂直入射理想導(dǎo)體平面的垂直入射 6.1.3 6.1.3 對理想介質(zhì)分界面的垂直入射對理想介質(zhì)分界面的垂直入射第6 6章

3、 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波4 6.1 均勻平面波對分界平面的垂直入射均勻平面波對分界平面的垂直入射 6.1.1 對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射對導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射111、222、 沿沿x方向極化的均勻平面波從方向極化的均勻平面波從 媒質(zhì)媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為的參數(shù)為zx媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波52111111111)1 (jjjjkcc21

4、111211111111)1 ()1 (jjcc媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：zcimyizimxiEezHEezE11e)(e)(1媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：zcrmyrzrmxrEezHEezE11e)(e)(1媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波：zcrmyzcimyrizrmxzimxriEeEezHzHzHEeEezEzEzE1111ee)()()(ee)()()(1111第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波6媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波：2122222222)1 (jjjjkcc21222212222222)1 ()1 (jjcczctmytztmx

5、tEezHEezE22e)(,e)(2在分界面在分界面z = 0 上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即上，電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)，即tmcrmimctmrmimEEEEEE211)(1)0()0()0()0(2121HHEE第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波7 定義分界面上的定義分界面上的反射系數(shù)反射系數(shù)為反射波電場的振幅與入射波電為反射波電場的振幅與入射波電場振幅之比、場振幅之比、透射系數(shù)透射系數(shù)為為透射波電場的振幅與入射波電場振幅透射波電場的振幅與入射波電場振幅之比，則之比，則tmcrmimctmrmimEEEEEE211)(12212tmcimccE

6、E2121rmccimccEE 討論：討論：1 和和 是復(fù)數(shù)，表明在分界面上反射波、透射波與入射波之是復(fù)數(shù)，表明在分界面上反射波、透射波與入射波之間存在相位差。間存在相位差。21221212,01、 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2理想導(dǎo)體，即理想導(dǎo)體，即 2= ，則，則2c= 0，故有，故有 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即 1= 2= 0，則得到，則得到第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波8imrmEE6.1.2 對理想導(dǎo)體表面的垂直入射對理想導(dǎo)體表面的垂直入射媒質(zhì)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)，為理想介質(zhì)，1 10 0媒質(zhì)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體，為理想導(dǎo)體，2 2故故01、媒質(zhì)媒

7、質(zhì)1中的入射波：中的入射波：111( )e,( )ejzjzimiximiyEE ze EHze媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波：111( )e,( )ejzjzimrximryEEze EHze 111,則則20在分界面上，反射在分界面上，反射波電場與入射波電波電場與入射波電場的相位差為場的相位差為x媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,2zz=0yiEiHikrErHrk1111jj第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波9111111cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx 媒質(zhì)媒質(zhì)1中合

8、成波的電磁場為中合成波的電磁場為合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量0)cos2(sin2Re21Re21*111*11zEezEjeHESimyimxavtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2e)(Re),(sinsin2e)(Re),(1111111瞬時值形式瞬時值形式1011012|cos2)(| )(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流合成波不發(fā)生合成波不發(fā)生能量的傳輸能量的傳輸?shù)? 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波10 合成波的特點合成波的特點1 minzn 1m

9、in2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波在空間沒有移動，只是在原來的位置振中的合成波在空間沒有移動，只是在原來的位置振 動，故為駐波。電場振幅的最大值為動，故為駐波。電場振幅的最大值為2Eim，最小值為，最小值為0 ；磁；磁 場振幅的最大值為場振幅的最大值為2Eim /1，最小值也為，最小值也為0。1( ) zE 電場波節(jié)點（電場波節(jié)點（ 的最小值的位置）：的最小值的位置）： 電場波腹點（電場波腹點（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( ) zEtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2

10、e )(Re),(sinsin2e )(Re),(11111112/) 12(max1nz第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波11 在時間上在時間上有有/ 2 的相移的相移 11、EH 在空間上錯開在空間上錯開/ 4。11、EH 磁場的波節(jié)點恰好是電場的磁場的波節(jié)點恰好是電場的 波腹點；而磁場的波腹點恰好波腹點；而磁場的波腹點恰好 是電場的波節(jié)點。是電場的波節(jié)點。tzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2e )(Re),(sinsin2e )(Re),(1111111 坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個坡印廷矢量的平均值為

11、零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個波節(jié)間進行電場能量和磁場能的交換。波節(jié)間進行電場能量和磁場能的交換。第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波12 例例6.1.1 一均勻平面波沿一均勻平面波沿+z+z方向傳播，其電場強度矢量為方向傳播，其電場強度矢量為100sin()200cos() V/mixyEetzetz 解解：(1) (1) 電場強度的復(fù)數(shù)表示電場強度的復(fù)數(shù)表示 zjyjzjxieeEe200ee1002（1）求相伴的磁場強度）求相伴的磁場強度 ；（2）若在傳播方向上）若在傳播方向上z = 0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板， 求區(qū)域求

12、區(qū)域 z 0 中的電場強度中的電場強度 和磁場強度和磁場強度 ；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。)100200(11)(200jzjyzjxizieeeeEezHe則則 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波13寫成瞬時表達(dá)式寫成瞬時表達(dá)式 (2) 反射波的電場為反射波的電場為 )21cos(100)cos(2001)(Re),(0ztezteezHtzHyxtjii反射波的磁場為反射波的磁場為12( )100e200ejjzjzrxyEzeee )ee100e200(1)(1)(200jzjyzjxrzreeEezH第6 6章 均勻平面

13、波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波14)cose200cos400(1sin400sine2002101211zezeHHHzjezjeEEEjyxriyjxri06. 153. 0400200210210yjxyjxeeeeee在區(qū)域在區(qū)域 z 0 的合成波電場和磁場分別為的合成波電場和磁場分別為 (3) 理想導(dǎo)體表面電流密度為理想導(dǎo)體表面電流密度為 10SzzJeH 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波15例題例題6.1.2 一右旋圓極化波垂直入射至位于一右旋圓極化波垂直入射至位于z0的理想導(dǎo)體板上，的理想導(dǎo)體板上，其電場強度的復(fù)數(shù)形式為其電場強度的復(fù)數(shù)形

14、式為 zjmyxieEe jezE)()(zjryyrxxreEeEezE)()(（1 1）確定反射波的極化方式）確定反射波的極化方式（2 2）寫出總電場強度的瞬時表達(dá)式）寫出總電場強度的瞬時表達(dá)式（3 3）求板上的感應(yīng)面電流密度）求板上的感應(yīng)面電流密度解解（1 1）設(shè)反射波電場的復(fù)數(shù)形式為）設(shè)反射波電場的復(fù)數(shù)形式為由理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件，在由理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件，在z z0 0時時有有0)()(0zrizEzE有有zjmyxreEe jezE)()(所以反射波是沿所以反射波是沿z z方向傳播的左旋圓極化波方向傳播的左旋圓極化波第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與

15、電磁波電磁場與電磁波16（2 2）在）在z0z1時，時， 0，反射波電場與入射波電場同相反射波電場與入射波電場同相 當(dāng)當(dāng)21時，時， 0）當(dāng)當(dāng)1z=(2n1)/2，即，即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)時，有時，有合成波振幅最大合成波振幅最大合成波振幅最小合成波振幅最小第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波2212211( )1e12cos(2)jzimimE zEEz1min( )1imE zE當(dāng)當(dāng)1z=n，即，即z=n1/2 (n=0,1,2,)時，有時，有1max( )1imE zE 合成波電場振幅合成波電場振幅（ 0）當(dāng)當(dāng)1z=(2n1)/2，即，

16、即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)時，有時，有2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電合成波電 場場z z合成波振幅最小合成波振幅最小合成波振幅最大合成波振幅最大第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波23 駐波系數(shù)駐波系數(shù) S 定義為合成波的電場強度振幅的最大值與最小值定義為合成波的電場強度振幅的最大值與最小值之比，即之比，即11SS駐波系數(shù)駐波系數(shù)(駐波比駐波比) Smaxmin11ESE 討論：討論： 當(dāng)當(dāng)0 時，時，S 1，為行波；，為行波； 當(dāng)當(dāng)1 時，時，S = ，是純駐波。是純

17、駐波。 當(dāng)當(dāng) 時，時，1 S ，為混合波。，為混合波。S 越大，駐波分量越大，駐波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波24 例例6.1.3 在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為3，介質(zhì)內(nèi)，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的傳輸波的波長是自由空間波長的1/6，且分界面上為駐波電場的最，且分界面上為駐波電場的最小點。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和相對介電常數(shù)。小點。求介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率和

18、相對介電常數(shù)。131S解解：因為駐波比因為駐波比由于界面上是駐波電場的最小點，故由于界面上是駐波電場的最小點，故6002rr又因為又因為2區(qū)的波長區(qū)的波長12 2121而反射系數(shù)而反射系數(shù)10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波2522121(1)(1)2222221Re22imavxyzEEHSeee媒質(zhì)媒質(zhì)2中的平均功率密度中的平均功率密度媒質(zhì)媒質(zhì)1中沿中沿z方向傳播的平均功率密度方向傳播的平均功率密度21*21Re21imziiiavEeHES*22111Re22ravrrzimE SEHe 電磁能流密

19、度電磁能流密度由由2211111Re(1)22imavzESEHe12avavSS 合成波平均功率等于合成波平均功率等于入射波的平均功率減入射波的平均功率減去反射波的平均功率去反射波的平均功率密度密度第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波26 例例6.1.4 入射波電場入射波電場 ，從，從空氣（空氣（z 0區(qū)域區(qū)域 r=1 、r = 4 。求區(qū)域。求區(qū)域 z 0的電場和磁場的電場和磁場 。 V/m)10103cos(1009ztx eEi 解解：z 0區(qū)域的本征阻抗區(qū)域的本征阻抗 602120220222rr透射系數(shù)透射系數(shù) 667. 0601206022212媒質(zhì)媒質(zhì)

20、1媒質(zhì)媒質(zhì)20,1110,222zxyiEiHiSrErHrStEtHtS第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波27相位常數(shù)相位常數(shù) 故故 rad/m20210310389200222rV/m)20103cos(67. 6)20103cos(10667. 0)cos()cos(9921222ztezteztEeztEeExxmxmxA/m)20103cos(036. 0)20103cos(6067. 6199222ztezteEeHyyz第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波28 例例 6.1.5 已知媒質(zhì)已知媒質(zhì)1的的r1=4、r1=1、1=0

21、 ； 媒質(zhì)媒質(zhì)2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)的均勻平面波從媒質(zhì)1垂垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在軸方向的線極化波，在t0、z0 時，入射波電場的振幅為時，入射波電場的振幅為2.4 V/m 。求：。求： (1) 1和和2 ； (2) 反射系數(shù)反射系數(shù)； (3) 1區(qū)的電場區(qū)的電場 ； (4) 2區(qū)的電場區(qū)的電場 。),(1tzE),(2tzE解解:（1） rad/m33. 32103105881100111rrrad/m54.104101031058822002rr第

22、6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波2960210110111rr9 .751040220222rr117. 09 .7560609 .751212（2 2） （3 3） 1 1區(qū)的電場區(qū)的電場33. 3sin234. 0e )117. 01(4 . 2sin2e )1()ee (e )1 ()ee ()()()(33. 311111111zjezjEeEeEezEzEzEzjxzjimxzjzjzjimxzjzjimxri第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波30（4）zjimxzjtmxEeEezE22ee)(2故故 12. 1221282(

23、 , )2.68cos(5 1010.54 )xE z tetz或或 3.333.331( )( )( )2.40.281jzjzirxxzzzeeEEEee)33. 3105cos(281. 0)33. 3105cos(4 . 2e )(Re),(8811zteztezEtzExxtj10.5410.541.12 2.4e2.68ejzjzxxee第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波31 電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實際意義。以三種介質(zhì)電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其形成的多層媒質(zhì)為

24、例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。求解方法。 如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)向分界面垂直入射時，在媒質(zhì)向分界面垂直入射時，在媒質(zhì)和之間的分界面上發(fā)生反射和之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和的分界面時，又發(fā)生反射與透的分界面時，又發(fā)生反射與透射，而且此分界上的反射波回到射，而且此分界上的反射波回到媒質(zhì)和的分界面上媒質(zhì)和的分界面上時再次發(fā)時再次發(fā)生反射與透射。生反射與透射。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。由此可見，在兩個分界面上發(fā)生多次反射與透射現(xiàn)象。6.2 6.2 均勻平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射均勻

25、平面波對多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波32 媒質(zhì)和中存在兩種平面波，其一是向正媒質(zhì)和中存在兩種平面波，其一是向正 z 方向傳播的波，方向傳播的波，另一是向負(fù)另一是向負(fù) z 方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正 z 方向傳播方向傳播的波的波 。因此，各個媒質(zhì)中的電場強度可以分別表示為。因此，各個媒質(zhì)中的電場強度可以分別表示為 1 1、 多層介質(zhì)中的場量關(guān)系

26、與等效波阻抗多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗 )ee ()()ee ()ee()(111111111111111zjzjimyzjzjimxzjrmzjimxEzHEEEzeeeEee)(ee ee)()(2)(2112)(2)(11)(2)(22222222dzjdzjimydzjdzjimxdzjrmdzjimxEzHEEEzeeeE)(31213)(121)(33333e)(ee)(dzjimydzjimxdzjimxEzHEEzeeeE111rmimEEimimEE121imrmEE222imimEE232第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波33ee )1 (

27、12222111djdj3222)1 (1ee 1)21122djdj221根據(jù)根據(jù)邊界條件，在邊界條件，在分界面分界面z = d上 ， 得得)()()()(3232dHdHdEdE、在在分界面分界面z = 0 上，上， ，得，得)0()0()0()0(2121HHEE、,2323223322,111efefdjdj22ee1211其中：其中：)tan()tan(eeee23223322222222djdjdjdjdjdjef等效波阻抗等效波阻抗第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波34 在計算多層媒質(zhì)的第一個分界面上的總反射系數(shù)時，引入在計算多層媒質(zhì)的第一個分界面上的

28、總反射系數(shù)時，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。等效波阻抗概念可以簡化求解過程。則媒質(zhì)中任一點的波阻抗為則媒質(zhì)中任一點的波阻抗為 ( )( )( )E zzH z2222()()2222()()22( )ee( )( )eejz djz djz djz dzzHzE 定義媒質(zhì)中任一點的合成波電場與合成波磁場之比稱為該點定義媒質(zhì)中任一點的合成波電場與合成波磁場之比稱為該點的波阻抗的波阻抗 ，即，即( ) z在在z z0 0 處，有處，有22222222ee(0)eejdjdefjdjd 由此可見，由此可見， 即為媒質(zhì)即為媒質(zhì)中中z0 處的波阻抗。處的波阻抗。 ef第6 6章 均勻平面波的反射與

29、透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波35 引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系引入等效波阻抗以后，在計算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù)數(shù) 時時 ，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的的一種媒質(zhì)。一種媒質(zhì)。ef10dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 20z 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波36 利用等效波阻抗計算

30、利用等效波阻抗計算n 層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時，首先求出第時，首先求出第 (n2) 條分界面處的等效波阻抗條分界面處的等效波阻抗(n-1)ef ，然后用，然后用波阻抗為波阻抗為(n-1)ef 的媒質(zhì)代替第的媒質(zhì)代替第(n1) 層及第層及第 n 層媒質(zhì)。層媒質(zhì)。 依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直依次類推，自右向左逐一計算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(

31、n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波37 設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為1 與與2 ，為了消除分界面，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。如圖所示。 首先求出第一個分界面上的等效波首先求出第一個分界面上的等效波阻抗?？紤]到阻抗?？紤]

32、到4d1242d為了消除反射，必須要求為了消除反射，必須要求 ，那么由上式得，那么由上式得1ef21 2、四分之一波長匹配層、四分之一波長匹配層2212222tan()tan()efjdjd第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波38同時，同時， 3、 半波長介質(zhì)窗半波長介質(zhì)窗 2222tan()tan()tan02d322231232tan()tan()efjdjd1110efef22112211ee1jdjd 1 21 31tiEE 312/2d 如果介質(zhì)如果介質(zhì)1和介質(zhì)和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即是相同的介質(zhì)，即 ，當(dāng)介質(zhì)，當(dāng)介質(zhì)2的厚的厚度度 時，有時，有由此得到介質(zhì)

33、由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)的分界面上的反射系數(shù)2/2d2d 結(jié)論結(jié)論：電磁波可以無損耗地通過厚度為：電磁波可以無損耗地通過厚度為 的介質(zhì)層。因此，的介質(zhì)層。因此，這種厚度這種厚度 的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。22d第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波39 此外，如果夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導(dǎo)率，即此外，如果夾層媒質(zhì)的相對介電常數(shù)等于相對磁導(dǎo)率，即 r = r ，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護天線的天線罩，其電由此可見，若使用這

34、種媒質(zhì)制成保護天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。到同一數(shù)量級。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。 當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對于層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對于電磁波似乎是完全電磁波似乎是完全“透明透明”的。的。應(yīng)用：應(yīng)用：雷達(dá)天線罩的設(shè)計就利用了這個原理。為了使雷達(dá)天線免雷達(dá)天線罩的設(shè)計就利

35、用了這個原理。為了使雷達(dá)天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護起來，若天線罩的受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護起來，若天線罩的介質(zhì)層厚度設(shè)計為該介質(zhì)中的電磁波的半個波長，就可以消除天介質(zhì)層厚度設(shè)計為該介質(zhì)中的電磁波的半個波長，就可以消除天線罩對電磁波的反射。線罩對電磁波的反射。 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波406.3 6.3 均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界平面的斜入射 當(dāng)平面波向平面邊界上當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時，同樣以任意角度斜投射時，同樣會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而會發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波

36、的方向與入射且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波又稱折，因此，這種透射波又稱為折射波。為折射波。入射面入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面反射角反射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角反射線與邊界面法線之間的夾角入射角入射角i ：入射線與邊界面法線之間的夾角：入射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面

37、分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波41設(shè)入射面位于設(shè)入射面位于 x z 平面內(nèi)，則入射波的電場強度可以表示為平面內(nèi)，則入射波的電場強度可以表示為1ii( sincos)( )ejkxziimqqE rE1( sincos)( )e,rrjkxzrrmqqE rE2( sincos)( )ettjkxzttmqqE rE反射波及折射波電場分別為反射波及折射波電場分別為 6.3.1 反射定律與折射定律反射定律與折射定律由于分界面由于分界面 (z = 0) 上電場切向分量連續(xù)，得上電場切向分量連續(xù)，得 trxj

38、ktmzxjkrmxjkimzEeEEeqqqsinsinsin21i1eee上述等式對于任意上述等式對于任意 x 均應(yīng)成立，因此各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該均應(yīng)成立，因此各項指數(shù)中對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即相等，即trikkkqqqsinsinsin211 該式又稱為分界面上的該式又稱為分界面上的相位匹配條件相位匹配條件。 第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波42 折射角折射角 q t 與入射角與入射角 q i 的關(guān)系；的關(guān)系； （斯耐爾折射定律斯耐爾折射定律）12sinsinkktiqq式中式中 ， 。111k222k由由rikkqqsinsin11，得，得 irqq 反

39、射角反射角q r 等于入射角等于入射角 q i （斯耐爾反射定律斯耐爾反射定律）由由tikkqqsinsin21，得，得 斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波43 斜投射時的反射系數(shù)及透射斜投射時的反射系數(shù)及透射系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。系數(shù)與平面波的極化特性有關(guān)。6.3.2 反射系數(shù)與折射系數(shù)反射系數(shù)與折射系數(shù)任意極化波平行極化波垂直極化波任意極化波平行極化波垂直極化波 定義定義（如圖所示（如圖所示)

40、) 平行極化波平行極化波:電場電場方向與入方向與入 射面平行的平面波射面平行的平面波； 垂直極化波垂直極化波:電場電場方向與入方向與入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，面波在平面邊界上被反射和折射時，極化特性都不會發(fā)生變化，

41、即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波441、垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)、垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的入射波中的入射波：1( sincos)( )eiijkxziyimE rEqq e111( sincos)1( sincos)11( )( )1(sincos)e(sincos)eiiiiiiijkxzxiziyimjkxzimzixiEEqqqqqqqqH reE reeeee111 1,sincos,iiixizixyzkkxyz qqkeeeereee由于由于故

42、故介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波45媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的反射波：中的反射波：1( sincos)( )riijryimjkxzyimE eE eqqk rE ree111( sincos)1( sincos)11( )( )1(sincos)e(sincos)eiiiirrrjkxzxiziyimjkxzimzixiEEqqqqqqqqHreE reeeee111 1,sincosrrrxizikk qqkeeee由于由于故故介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介

43、質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波46媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的合成波中的合成波：111111( sincos)( sincos)coscossin( )( )( )ee)(ee)eiiiiiiiirjkxzjkxzyimjk zjk zjk xyimEEqqqqqqqE rE rE ree11111111( sincos)( sincos)1( sincos)( sincos)1coscossin1( )( )( )sineecoseesineeeiiiiiiiiiiiir

44、jkxzjkxzimzijkxzjkxzimxijk zjk zjk ximziimxEEEEqqqqqqqqqqqqqqH rH rHreeee111coscossin1coseeeiiijk zjk zjk xiqqqq第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波47媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波：中的透射波：22( sincos)( )( )etttjkxzyimEqqErE re2222,sincostttxtztxyzkkxyz qqkeeeereee2222( sincos)21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ettttttjxtztyimjkxzim

45、ztxtEEqqqqqqk rHrH reE reeeee介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq故故由于由于第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波48分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有分界面上電場強度和磁場強度的切向分量連續(xù)，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx對于非磁性介質(zhì)，對于非磁性介質(zhì)，120 ，則則12122112,sinsinsinsinitti q qqqtiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos12

46、21212iiiiiiiqqqqqqq212212212sincoscos2sincossincos1qq21cos)1 (costi菲涅爾公式菲涅爾公式第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波492、平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)、平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)11 1,sincosiiiixizik qqkeeeee由于由于11( sincos)11( )eiiiiijkxzimyEqqH reEe故故1( sincos)( )(sincos)iijkxzizixiimrE eqqqq Eee 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波中的入射波介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHier

47、HrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波501( sincos)/( )(sincos)eiijkxzrzixiimEqqqq E ree111 1,sincosrrrxizikk qqkeeee由于由于故故/rmimEE11( sincos)/11( )eiirrijkxzimyEqqHreEe介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波中的反射波第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁

48、場與電磁波511111coscossin/1( )( )( )(ee)eiiiirjk zjk zjk ximyrrrEqqqHHHe1111111coscossin/coscossin/( )( )( )sin( ee)ecos(ee)eiiiiiiirjk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximiEEqqqqqqqqE rE rEree 媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波52222( sincos)/21( )( )( )ettttjkxzimyEqqHrH reE re2222,sincostttxtztkk q

49、qkeeee2( sincos)2/( )( )(sincos)ettjkxztztxtimEqqqq ErE ree/tmimEE其中其中 媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波中的透射波介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波53分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)：分界面上電場強度和磁場強度切向分量連續(xù)：1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/(1)coscositqqtiititiqqqqqqqcoscosc

50、os2coscoscoscos212/2121/121212, sinsintiqqiiiiiiiqqqqqqq2121212/2121221212/sin)(cos)(cos)(2sin)(cos)(sin)(cos)(對于非磁性介質(zhì)，對于非磁性介質(zhì)，120 ，則則菲涅爾公式菲涅爾公式第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波54riq qq q 12sinsinitkkqqtrikkkq qq qq qsinsinsin211 小結(jié)小結(jié) 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 折射定律折射定律12sinsinitnnqq 或或 反射系數(shù)、折射系數(shù)

51、與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及 入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數(shù)等于：使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角的角第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波556.3.3 全反射與全透射全反射與全透射 1. 全反射與臨界角全反射與臨界角問題問題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也電磁波在理想導(dǎo)體表面會產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也 會產(chǎn)生全反射嗎？會產(chǎn)生全反射嗎？概念概念：反射系數(shù)的模等于反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象的電磁

52、現(xiàn)象當(dāng)當(dāng)22121/22121/cos/sin/cos/siniiiiqqqq221221cos/sincos/siniiiiqqqq0sin212iq條件條件：（非磁性媒質(zhì)，即（非磁性媒質(zhì)，即 ）120由于由于12sinqi/| | 1第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波56因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為： 電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即中，即1 221arcsin,cq 入射角不小于入射角不小于cq稱為全反射的稱為全反射的臨界角臨界角。 對全反射的進一步討論對全反射的進一步討論 i c 時，時，/1 透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。 cq12第6 6章 均勻平面波的反射與透射電磁場與電磁波電磁場與電磁波582. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行極化波發(fā)生全透射平行極化波發(fā)生全透射當(dāng)當(dāng)ib 時，時，/ = 0 全透射現(xiàn)象全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為：反射系數(shù)為0 無反射波無反射波21arctanbq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）（非磁性媒質(zhì)