Ch4平面電磁波的反射、繞射、折射和導(dǎo)行

1、1電磁場(chǎng)與電磁波2Ch4. 平面電磁波的反射、繞射、折射和導(dǎo)行一、反射1. 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射iErEyx2z 13zjimxieEeE入射波為zjimyieEeH1反射波為zjrmxreEeE1/zjrmyreEeH左邊媒質(zhì)中的合成電場(chǎng)為rixEEE4利用0z處電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件得0rmimxEEEimrmEE媒質(zhì)（1）中的合成場(chǎng)為zEjeeEEimzjzjimxsin2)(tzEimsin)sin(2zEHHHimryiyycos2tzEimcos)cos(25結(jié)論：電場(chǎng)波節(jié)0sinz，2/1nz，1 , 0n；電場(chǎng)波腹1sinz，2) 12(nz，4) 12(1nz；左

2、邊形成駐波，可用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)（兩波節(jié)點(diǎn)相距 ）；2/10)(211HERSeav駐波不傳輸電磁能量，而只存在電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的相互轉(zhuǎn)換；分界面上存在電流，且102imxzysEeHnJ62. 對(duì)兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射處理方法類(lèi)似于1. 反射系數(shù)和透射系數(shù)T分別為12121222詳細(xì)內(nèi)容見(jiàn)P170173。73. 對(duì)多層邊界垂直入射此時(shí)要分別利用 和 處的邊界條件。z0zdz0-d84. 平行極化斜入射（對(duì)理想導(dǎo)體）P173174進(jìn)行了討論主要結(jié)論為：（略）95. 垂直極化斜入射（對(duì)理想導(dǎo)體）P175進(jìn)行了討論主要結(jié)論為：（略）10二、繞射幾何光學(xué)不能解釋繞射現(xiàn)象，1951年J.B.Keller

3、引入繞射射線(xiàn)，解釋了繞射現(xiàn)象，這一方法稱(chēng)為GTD（幾何繞射理論）。11GTD的三點(diǎn)結(jié)論： 繞射場(chǎng)是沿繞射射線(xiàn)傳播的，這種射線(xiàn)的軌跡由費(fèi)馬原理確定； 繞射場(chǎng)只取決于入射場(chǎng)和散射體表面的局部性質(zhì)，由此可把入射場(chǎng) 和繞射通過(guò)繞射系數(shù)聯(lián)系起來(lái)； 離開(kāi)繞射點(diǎn)后，繞射線(xiàn)仍遵守幾何光學(xué)原理。12費(fèi)馬原理：幾何光學(xué)射線(xiàn)沿從原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的最短路徑傳播。繞射系數(shù)Ds.n的計(jì)算極為復(fù)雜，計(jì)算參考書(shū) 汪茂光，幾何繞射理論，西安電子科技大學(xué)出版社，1994IEEE，Vol62，PP.1448 1461，Nov. 197413工程公式：4.2)225.0lg(204.21)1.038.0(1181.04.0lg2010)9

4、5.0exp(5.0lg2001)6.05.0lg(20102vvvvvvvvvG2121)(2ddddhvT.S.Rappaport P6714應(yīng)用1：計(jì)算 ， ， ， ， ，m3/1kmd11kmd1225h0h25h時(shí)的繞射損耗。答案：21.7、6、0dB。15應(yīng)用2：求解下圖所示的刃形繞射損耗，并計(jì)算引起6dB繞射損耗的阻擋體高度，zMHf90010km2km50m100m25mT刃形R16應(yīng)用3：科研實(shí)例：Trikas在IEEE上的論文（1998）我們的工作1（9th IEEE ICT2002）我們的工作2（信息學(xué)院大樓場(chǎng)強(qiáng)分布）17三、折射1. 平行極化波的斜入射（對(duì)理想介質(zhì)）P1

5、75177182. 垂直極化波的斜入射（對(duì)理想介質(zhì)）P177193. 全反射和無(wú)反射P178179204. 反射定律和折射定律如何導(dǎo)出反射定律和折射定律？ri22112112sinsinkk當(dāng) 時(shí)212112sinsinnn21鐘順時(shí)，電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)，西安電子科技大學(xué)出版社，1998.7P23123322四、導(dǎo)行1. 傳輸線(xiàn)理論詳見(jiàn)P206214zlzzR zL zG zC ),(tzI),(tzU),(tzzI),(tzzU230),(),(),(),(tzzVttzIzLtzzIRtzV0),(),(),(),(tzzIttzzVzCtzzzVGtzI上式兩邊同時(shí)除z得),(),(),()

6、,(ttzILtzIRztzVtzzV),(),(),(),(ttzzVCtzzVGztzItzzI240z得),(),(),(ttzILtzIRztzV),(),(),(ttzVCtzVGztzI此即為傳輸線(xiàn)方程。25)(),(tjeezVRtzV若)(),(tjeezIRtzI則)()()(zVCjGdtzdI)() ()(zILjRdtzdV26若平行雙線(xiàn)無(wú)耗，則ILjdtdVVCjdtdIVCLdzVd222定義 則CLk0)(222Vkdzd27其解為jkzrjkzieVeVV)(1jkzrjkziceVeVZI上式中，/ / /1CLkLCkYZcc稱(chēng)為傳輸線(xiàn)的阻抗。28) /()

7、 (CjGLjRZc若傳輸線(xiàn)有耗，則) )(CjGLjRjk以上推導(dǎo)可參見(jiàn)陳抗生，電磁場(chǎng)與波，高教出版社2003.12. P5929表1. 平行雙導(dǎo)線(xiàn)、同軸線(xiàn)的等效電路參數(shù)平行雙導(dǎo)線(xiàn)同軸線(xiàn)RaRs/)11(2baRs L1)2/()2/ln(2adad)/ln(2abG1)2/()2/ln(2adad)/ln(2abC1)2/()2/ln(2adad)/ln(2ab30上表中，2a為平行雙導(dǎo)線(xiàn)的直徑，d為兩平行雙導(dǎo)線(xiàn)中心間距，2a和2b分別為同軸線(xiàn)內(nèi)導(dǎo)體的外直徑和同軸線(xiàn)外導(dǎo)體的內(nèi)直徑。上表公式是如何得到的？31由Maxwell方程組導(dǎo)出平行板傳輸線(xiàn)的參數(shù)RF. 電路P35平行板寬W、厚dP間距

8、d、趨膚深度小于dP32如上圖所示，平行板中電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為tjzzezxEeE),(tjyyezxHeH),(（平行板很寬，電磁場(chǎng)與y無(wú)關(guān)）。tBEtDJH考慮沿 方向的傳導(dǎo)電流，則上述方程可變?yōu)閦e33tHEEHcond寫(xiě)成分量形式zzyxEzyxeee00zyzyzxExeExeEyeyzHjxE同理zcondyExH34將上式變換得yyHPxHd222此式中，condjP 2，通解為PxPxyBeAexH)()1 (jjPcond)/(2cond稱(chēng)為趨膚深度。為滿(mǎn)足邊界條件，下導(dǎo)體平板內(nèi)磁場(chǎng)為/)1(xjyBeH35每單位長(zhǎng)度表面電阻和表面電感分別為condsWR1condsWL1dW

9、CWdLdWGdiel詳見(jiàn)：RF Circuit Design：Theory and Applications 2002.5.Ludwig，R. P353736前面討論了由電路理論導(dǎo)出傳輸線(xiàn)方程，并由Maxwell方程導(dǎo)出傳輸線(xiàn)的有關(guān)參數(shù)。下面討論由Maxwell方程導(dǎo)出傳輸線(xiàn)方程。P39 圖2.18應(yīng)用法拉第定律進(jìn)行積分的表面元37sdtBl dEs沿著陰影區(qū)邊界進(jìn)行線(xiàn)積分dezEzeEdezzEzeEl dExzxzi)()()()(21其中， 和 分別是下（用指數(shù)1表示）平板zzeEE11zzeEE22和上（用指數(shù)2表示）平板的電場(chǎng)；而xxezEzE)()(和xxezzEzzE)()(是

10、在位置z和 之間電介質(zhì)中的電場(chǎng)。zz38假設(shè)在介質(zhì)中磁場(chǎng)是均勻的，則zdHsdHyszdHdtdzEdzzEzEzEyxxzz)()(21利用WIHy/，zcondcondzzEWjIWIEE)/()/(21dEVx則IWzdjdtdIWzdzVzzVzWjIWIcondcond)()()(239由上式變換得zzVzzVLLIjIRss)()()2(2zV上式中，)/(1condsWR 是平板的表面電阻)/(1condsWI是平板的高頻自感WdL/是平板導(dǎo)體間的互感40sdtDJl dHs)(對(duì)下圖所示表面元應(yīng)用方程sdJsP40 圖2.1941應(yīng)用安培定律的表面元42用類(lèi)似的方法可得dtdv

11、dWVdWzIdielVjdWVdWdielVCjG)(故ILLjRzVSs)2(2VCjGzI)(以上討論的關(guān)鍵是Wd，否則失敗。432. 波導(dǎo) 縱向場(chǎng)表示橫向場(chǎng))(122yHjxEkEzzx)(122xHjyEkEzzy)(122yEjxHkHzzx)(122xEjyHkHzzy上式中，22k44對(duì)于正弦電磁場(chǎng)，波動(dòng)方程為022EkE022HkHPztjmeEEEzyxE)(2222222EExy22故0)(222EkExy0)(222HkHxy同理45討論：因?yàn)椴▽?dǎo)內(nèi)媒質(zhì)無(wú)耗，所以jjkz，令22222Czkkkkkc是由邊界條件確定的本征值，它決定了傳輸系統(tǒng)的場(chǎng)型（或模式）。kzpkV

12、/2)(1/kkvVCp當(dāng)02Ck時(shí)，zE、0zH稱(chēng)為T(mén)EM波，vVp與傳輸頻率無(wú)關(guān)。場(chǎng)方程為02 Exy，與靜態(tài)場(chǎng)類(lèi)似。460Ck當(dāng) 時(shí)若 ，0zE0zH稱(chēng)TE波；若 ，0zE0zH稱(chēng)TM波；若 ，22Ckk 022Czkkk， 稱(chēng)快波；vVp若 ，22Ckk 0zk，沿z方向場(chǎng)衰減而相位不變，稱(chēng)為截止?fàn)顟B(tài)。，沿z方向無(wú)波的傳輸，kc稱(chēng)為截止波數(shù)。CCk/2稱(chēng)為截止波長(zhǎng)；若 ，22Ckk 虛數(shù)zk47時(shí)，02CkrpCV0/稱(chēng)慢波，傳輸系統(tǒng)由阻抗壁構(gòu)成（光滑壁是快波）；金屬波導(dǎo)相當(dāng)于高通濾波器。相關(guān)內(nèi)容見(jiàn)P18418848TEM波：分離變量法求解的步驟： 通解； 邊界條件； 確定系數(shù)。詳見(jiàn)P

13、18819249TE波：詳見(jiàn)P193194H10波的性質(zhì)50圓柱波導(dǎo)：詳見(jiàn)19720251詳見(jiàn)P202206波導(dǎo)中傳輸?shù)哪芰颗c損耗523. 諧振腔LCf1CorLf 集中參數(shù)諧振腔必須過(guò)渡到分布參數(shù)諧振腔P214 圖8.9.153LPWQ00系統(tǒng)每秒鐘的能量損耗系統(tǒng)的平均儲(chǔ)能0對(duì)圖8.9.3（P215）所示的矩形波導(dǎo)諧振腔，腔內(nèi)場(chǎng)分布可由入射場(chǎng)與反射場(chǎng)疊加來(lái)求得。由于矩形波導(dǎo)內(nèi)的TEmn和TMmn模的橫向電場(chǎng)可寫(xiě)為（Ex，Ey）)(,(),(0zjkzjkzzeAeAyxEzyxE542220)/()/(bnamkkz，0k0z處，0tElz 處，0tE AA0sin2),(),(0lkjAyxEzyxEzlPkz/)2 , 1(P這表明諧振腔的長(zhǎng)度必須為半波導(dǎo)波長(zhǎng)的整倍數(shù)，由此可得55222)/()/()/(lpbnamkmnp2/omnpomnpvkf222)()()(2lpbnamcrr同理對(duì)圓柱腔22)()(2lpaxcfmnrromnpmnpTE22)()(2lpaxcfmnrromnpmnpTM56例1：求矩形諧振腔內(nèi)TE101模式的