矩陣的概念復(fù)習(xí)課件

1、第二章第二章 矩陣矩陣2.1 矩陣的概念矩陣的概念在實際問題里，經(jīng)常用矩陣描述事物的狀態(tài)在實際問題里，經(jīng)常用矩陣描述事物的狀態(tài)和事物和事物之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系 ，例如，例如dcba, 四個城市之間的火車交通情況如下圖四個城市之間的火車交通情況如下圖(圖中圖中單箭頭代表只有單向車，雙箭頭表示有雙向車單箭頭代表只有單向車，雙箭頭表示有雙向車)。abcd常用表格來表示常用表格來表示: :到站到站發(fā)發(fā)站站abcdcdab其中其中 表示有火車直達(dá)。表示有火車直達(dá)。為了便于計算為了便于計算,把表中的把表中的 改成改成1,空白地方填上空白地方填上0,0,就得到一個數(shù)表就得到一個數(shù)表: : 000100110

2、1001010排成的排成的 行行 列的數(shù)表列的數(shù)表mn定義定義:nm njmiaij, 2 , 1;, 2 , 1 由由 個數(shù)個數(shù) nnnnnnaaaaaaaaa212222111211這就是這就是矩陣矩陣稱為一個稱為一個 行行 列矩陣列矩陣或或 矩陣矩陣. .nm mn記為記為 或或ijA元素為實數(shù)的稱為實矩陣元素為實數(shù)的稱為實矩陣, ,元素為復(fù)數(shù)的稱為復(fù)矩陣元素為復(fù)數(shù)的稱為復(fù)矩陣我們只討論實矩陣我們只討論實矩陣. .矩陣通常用大寫字母矩陣通常用大寫字母A A、B B、C C等表示等表示. .例例1 1 線性非齊次方程組線性非齊次方程組 1341241234322213264xxxxxxxx

3、xx 稱為矩陣的第稱為矩陣的第 行行 列的列的元素元素. .;)(nmija ijaji與與 矩陣矩陣 10312210213216453相對相對應(yīng)。對方程應(yīng)。對方程組的解的討論，可能化為對上述矩陣的討論。組的解的討論，可能化為對上述矩陣的討論。例例2 2 某廠向三個商店發(fā)送四種產(chǎn)品的數(shù)量可列成某廠向三個商店發(fā)送四種產(chǎn)品的數(shù)量可列成 111213142122232431323334aaaaAaaaaaaaa ( (也可用方括弧也可用方括弧 表示表示) )。其中。其中ija 表示為工廠向第表示為工廠向第 個店發(fā)送第個店發(fā)送第 種產(chǎn)品的數(shù)量。種產(chǎn)品的數(shù)量。ij例例3 3 2222222613i是一

4、個是一個 復(fù)矩陣復(fù)矩陣,33 34695301是一個是一個 實矩陣實矩陣,42 8532是一個是一個 矩陣矩陣,41 9是一個是一個 矩陣矩陣.11 431是一個是一個 矩陣矩陣,13 注意注意: :不同階數(shù)的零矩陣是不相等的不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如例如 .00000000000000000000 行矩陣也稱為行向量。行矩陣也稱為行向量。元素全為零的元素全為零的 矩陣，記為矩陣，記為:O:O或或m nnm01)只有一行的矩陣。只有一行的矩陣。 12,na aa2)零矩陣零矩陣:行矩陣行矩陣:只有一列的矩陣。只有一列的矩陣。 nbbb21nnnnnnnnaaaaaaaaaA2122221

5、11211行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。如行數(shù)列數(shù)皆相等的矩陣。如 階方陣階方陣 n主對主對角線角線列矩陣列矩陣:3)4) 方陣方陣: :上三角方陣上三角方陣: : 非零元素只可能在主對角線及其上方。非零元素只可能在主對角線及其上方。 nnnnaaaaaa22211211非零元素只可能在主對角線及其下方。非零元素只可能在主對角線及其下方。下三角方陣下三角方陣: : 上三角上三角 方陣方陣nnnnaaaaaa21222111下三角下三角 方陣方陣OO5)對角矩陣：對角矩陣：124aaa并它記作并它記作12,ndiag a aa 或或 n 00000021形如形如 的方陣的方陣, ,OO稱為稱為對角矩陣對角矩陣( (或或?qū)顷噷顷嚥蝗珵椴蝗珵? 06)單位方陣：單位方陣： 主對角線上全為主對角線上全為1 1的對角方陣，記作的對角方陣，記作 數(shù)量矩陣數(shù)量矩陣: 主對角元素都相等的對角矩陣。記作主對角元素都相等的對角矩陣。記作 7)nkEkE 或或 kkkkEn8) 111E三、小結(jié)三、小結(jié)(1)(1)矩陣的概念矩陣的概念列列的的一一個個數(shù)數(shù)表表行行nm mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211(2) 特殊矩陣特殊矩陣 方陣方陣 ;nm 行矩陣與列矩陣行矩陣