2011年高考全國卷Ⅱ數(shù)學(xué)（理）試題(真題)

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（必修+選修II）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復(fù)數(shù)1+，為的

2、共軛復(fù)數(shù)，則-1（A）-2 （B）- （C） （D）2（2）函數(shù)（0）的反函數(shù)為（A）（R） （B）（0）（C）（R） （D）（0）（3）下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（A）>+1 （B）>-1 （C）> （D）>（4）設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，公差d = 2, ,則k = (A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5(5) 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 （A） （B）3 （C）6 （D）9（6）已知直二面角 - , 點A ，AC   

3、,C為垂足，B，BD ，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（ ）（A） （B） (C) (D) 1(7) 某中學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（ ） （A）4種 (B) 10種 (C) 18種 (D)20種（8）曲線在點（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（A） （B） （C） （D）1（9）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當時，則（A） （B） （C） （D）（10） 已知拋物線C:=4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交于A,B兩點，則cos<AFB=( ) (A) (B) (

4、C). (D) （11） 已知平面截一球面得圓M,過圓心M且與 成60 二面角的平面截該球面得N。若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為（ ） (A) .7 (B). 9 (C). 11 (D). 13（12） 設(shè)向量滿足，則的最大值等于（ ）（A）2 （B） (C) (D)1 第卷注意事項：1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己凡人名字、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼，請認真核條形碼上凡人準考證號、姓名和科目。2.第卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3.第卷共10小題，共90分。二、填空題：本

5、大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）(13)(1-)20的二項展開式中，x 的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為_.(14)已知 ，sin= ,則tan2 =_(15)已知F1、F2分別為雙曲線C: 的左、右焦點，點 ，點M的坐標為（2,0），AM為F1AF2的平分線，則_（16）已知E、F分別在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_。三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無

6、效） ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知A-C=90°，a+c=，求C.（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險相互獨立.（）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；（）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù).求X的期望.（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，=2，=1。 （I）證明：平面；（II）求與平面所成的角的大小。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)數(shù)列滿足且。（I）求的通項公式；（II）設(shè)，記，證明：。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效） 已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：在軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-的直線與C交于A、B兩點，點P滿足.（）證明：點P在C上；（）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。（22）（本小題滿分12分）（注