2022屆初三數(shù)學中考復習二次函數(shù)與一元二次方程專項復習練習題 （word版含解析）

1、2022屆初三數(shù)學中考復習 二次函數(shù)與一元二次方程 專項復習練習題一、單選題1已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為（ ）A-1 ，0B-1，1C 1， 3D-1，32如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，其部分圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；3a+c=0；當y0時，x的取值范圍是1x3；方程ax2+bx+c3=0有兩個不相等的實數(shù)根；點(2，y1)，(2，y2)都在拋物線上，則有y10y2其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個3二次函數(shù)y=3(x2)25與y軸交點坐標為( )A(0，2)B(0，5)C(0

2、，7)D(0，3)4根據(jù)下列表格對應(yīng)值：x2.12.22.32.42.5ax2+bx+c0.120.030.010.060.18判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一個解x的范圍是（ ）A2.1x2.2B2.2x2.3C2.3x2.4D2.4x2.55如圖是拋物線yax2+bx+c（a0）圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是直線x2，與x軸的一個交點是（1，0），那么拋物線與x軸的另一個交點是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）6已知二次函數(shù)(其中是自變量)的圖象與軸沒有公共點，且當時，隨的增大而減小，則實數(shù)的取值范圍是()ABCD二、填空題7已知拋物線的部分圖象如圖所示

3、，當時，x的取值范圍是_8已知二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的解為_9二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為_10在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，若2bc2，b2t，且AB的長為kt，其中t0，k的值為_三、解答題11隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視節(jié)約用水某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中 x 表示人均月生活用水的噸數(shù)，y 表示收取的人均月生活用水費（元）請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：(1)該市人均月生活用水的收費標準是：不超過 5 噸，每噸按 元收??； 超過 5 噸的部分，每噸按 元收??；(2)當

4、x5 時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(3)若某個家庭有 5 人，五月份的生活用水費共 76 元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？12已知關(guān)于的方程：（）求證：無論取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個相異實根（）若這個方程的兩個實數(shù)根、滿足，求的值及相應(yīng)的、13如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點連結(jié)AB，過點A作ACAB，交拋物線于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）求點C的坐標；（3）將拋物線沿著過A點且垂直于x軸的直線對折，再向上平移到某個位置后此拋物線與直線AB只有一個交點，請直接寫出此交點的坐標14已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐

5、標為（1）求此二次函數(shù)的表達式及對稱軸；（2）直接寫出當函數(shù)值時，自變量的取值范圍（3）直接寫出當函數(shù)值時，自變量的取值范圍15定義為一次函數(shù)ypxq的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求m的值；（2）已知拋物線y(xn)(x2)與x軸交于點A、B，其中n0，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OAC的面積為4，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)試卷第5頁，共5頁參考答案：1D【解析】【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后利用二次函數(shù)的對稱性即可求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，最后根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點坐標與一元二次方程解的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為

6、直線由圖象可知：二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為（3,0）二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標為（-1,0）關(guān)于的一元二次方程的解為x1=-1，x2=3故選D【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸、拋物線與x軸的交點和求一元二次方程的解，掌握拋物線的對稱軸公式和二次函數(shù)與x軸交點坐標與一元二次方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵2D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口，對稱軸，特殊值x=-1可判斷正確，根據(jù)圖像可得，當y0時，是x軸上方的圖像，可判斷錯誤，對方程進行變形，看成拋物線與的交點即可判斷正確，把點(2，y1)，(2，y2)描到圖像上可判斷出正確【詳解】拋物線的開口向下，a0,故正確；當x=-1

7、時，代入得：3a+c=0，故正確；根據(jù)圖像可得，當y0時，是x軸上方的圖像，拋物線過點(1，0)，對稱軸為x=1，根據(jù)拋物線的對稱性可得，拋物線過點(3,0),故錯誤；對方程進行變形得：，可看成拋物線與的交點，由圖像可得：拋物線與有兩個交點，方程ax2+bx+c3=0有兩個不相等的實數(shù)根，故正確；把點(2，y1)，(2，y2)描到圖像上可知，y10y2，故正確，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決這類題需要掌握：a看拋物線開口方向，b往往看對稱軸，c看拋物線與y軸的交點，看拋物線與x軸的交點，拋物線的對稱性以及代入特殊點等3C【解析】【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可

8、求解.【詳解】y=3（x2）25, 當x=0時，y=7, 二次函數(shù)y=3（x2）25與y軸交點坐標為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.4C【解析】【分析】由于x2.3時，ax2+bx+c0.01；x2.4時，ax2+bx+c0.06，則在2.3和2.4之間有一個值能使ax2+bx+c的值為0，據(jù)此即可判斷【詳解】x2.3時，ax2+bx+c0.01；x2.4時，ax2+bx+c0.06，方程ax2+bx+c0的一個解的范圍為2.3x2.4故選：C【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解，關(guān)鍵是觀察表格，確定函數(shù)值由負

9、到正時，對應(yīng)的自變量取值范圍5C【解析】【分析】直接利用拋物線的對稱性進而得出另一個交點坐標【詳解】拋物線的對稱軸是直線x2，與x軸的一個交點是（1，0），拋物線與x軸的另一個交點是：（5，0）故選C【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確利用拋物線的對稱性分析是解題關(guān)鍵6D【解析】【分析】由拋物線與軸沒有公共點，可得，求得，求出拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，再結(jié)合已知當時，隨的增大而減小，可得，據(jù)此即可求得答案.【詳解】，拋物線與軸沒有公共點，解得，拋物線的對稱軸為直線 ，拋物線開口向上，而當時，隨的增大而減小，實數(shù)的取值范圍是，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點問

10、題，拋物線的對稱軸，二次函數(shù)圖象的增減性，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.70x2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到（0，-3）關(guān)于對稱軸對稱的點，再結(jié)合圖像可得x的范圍【詳解】解：由圖象可得，該拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸的交點為（0，-3），故（0，-3）關(guān)于對稱軸對稱的點為（2，-3），故當y-3時，x的取值范圍是0x2，故答案為：0x2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解，結(jié)合函數(shù)的對稱性得到結(jié)果8，【解析】【詳解】根據(jù)二次函數(shù)圖象可得:當x=0時,y=3,又因為二次函數(shù)關(guān)于直線x=1對稱,所以當x=2時,y=3,所以關(guān)于的方程的解

11、為，,故答案為，.9-1【解析】【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入二次函數(shù)，即可得出a的值，最后根據(jù)二次函數(shù)的定義進行求解即可【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，a的值為-1故答案為：-1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征以及二次函數(shù)的定義，圖象過原點，可得出當x=0時，y=0，從而分析求值102【解析】【分析】由題意得拋物線為yx2+（2t）x+（2t+2），設(shè)拋物線與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），則x1+x24+2t，x1x24t+4，由AB的長為kt，得出（x1x2）2（x1+x2）24x1x2k2t2，即（4+2t）24（4t+4）k2t2，進而即可求得k的值【詳解】解：

12、2b+c2，b2t，c2t+2，拋物線為yx2+（2t）x+（2t+2），設(shè)拋物線與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），則x1+x24+2t，x1x24t+4，AB的長為kt，|x1x2|kt，（x1x2）2（x1+x2）24x1x2k2t2，即（4+2t）24（4t+4）k2t2，整理得：4t2k2t2，k24，kt0，t0，k2，故答案為：2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，交點坐標和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵11(1)1.6； 2.4；(2) y x4；(3) 該家庭這個月用了 40 噸生活用水【解析】【分析】(1)分析圖像可得答案；(2) 當x5時設(shè)ykx+b，代

13、入（5，8）、（10，20）可得一次函數(shù)解析式；（3）把 y代入 yx4 可得答案.【詳解】（1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過 5 噸，每噸按 1.6 元收??；超過 5 噸的部分，每噸按 2.4 元收取； 故答案為1.6；2.4；（2）當 x5 時，設(shè) ykx+b，代入（5，8）、（10，20）得，解得 k，b4，y x4；（3）把 y代入 yx4 得x4， 解得 x8，5840（噸）答：該家庭這個月用了 40 噸生活用水【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出并解除一次方程是解題的關(guān)鍵.12（）證明見解析（），【解析】【詳解】試題分析：（1）求出b2-4ac0，即可判斷方程

14、總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得，即可得、異號或有個為再根據(jù)，分，和，兩種情況求的值及相應(yīng)的、試題解析：（） 無論取何值，方程有兩個異根（），、異號或有個為，即，13（1）y=2x22；（2）（，）；（3）（，3）【解析】【詳解】試題分析：（1）因為拋物線y=ax2+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，則有：解得：，所求的拋物線的解析式是：y=2x22；（2）ACAB，又根據(jù)題意可知：OABD，RtAODRtBOA，OD=，又根據(jù)A（1，0），B（0，2），則有：AO=1，BO=2，OD=，D（0，），設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，則有，解得：，所求的解析式是：y=x+，由直

15、線AC與拋物線y=2x22相交，則有：x+=2x22，解得：x1=，x2=1，當x=時，y=（）+=，點C的坐標是（，）；（3）拋物線沿著過A點且垂直于x軸的直線對折后與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0），此時拋物線解析式為y=2（x2）22，向上平移此時解析式為y=2（x2）2+k，直線AB的解析式為y=2x2，則2（x2）2+k=2x2，=100808k=0，解得k=，即2（x2）2+=2x2，解得x=，所求交點的坐標是（，3）考點：二次函數(shù)綜合題14（1），x=1；（2）1x3；（3）0x2【解析】【分析】（1）將（1，0）和（0，3）兩點代入二次函數(shù)，求得b和c；從而得出拋物線的解

16、析式，進而得出對稱軸；（2）令y0，解得，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標，進而求出當函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍（3）令y3，解得，結(jié)合圖像即可分析出當函數(shù)值時，自變量的取值范圍【詳解】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（0，3）兩點，得 ，解這個方程組，得，拋物線的解析式為，對稱軸 （2）令y0，得2x30解這個方程，得3，1此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）當1x3時，y0（3）令y3，得2x33，解這個方程得：0，2由圖像可知，當0x2時，y3【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確求出拋物線的解析式，此題難度不大15（1）m1；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx（k0），則m+1=0，進而求出即可；（2）根據(jù)題意得出n的值，