第7章一元一次不等式與不等式組復(fù)習(xí)回顧思想方法“集中營(yíng)”素材

1、復(fù)習(xí)一元一次不等式與不等式組，回顧思想方法數(shù)學(xué)思想的方法是通過(guò)思維活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形式的核心，是數(shù)學(xué)的靈魂在復(fù)習(xí)某一章節(jié)時(shí)及時(shí)對(duì)該章節(jié)的數(shù)學(xué)思想方法予以總結(jié)，有利于內(nèi)容的復(fù)習(xí)與知識(shí)、方法的掌握現(xiàn)將不等式與不等式組一章的數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)如下，幫助大家復(fù)習(xí)一、 類比思想：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的思想方法類比的方法是指在不同的數(shù)學(xué)對(duì)象之間，或者不民的數(shù)學(xué)元素之間，根據(jù)它們的相似之處進(jìn)行比較，通過(guò)類比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，有助于運(yùn)用已有的知識(shí)去認(rèn)識(shí)理解新知識(shí)本章的學(xué)習(xí)中多次運(yùn)用類比的方法，如不等式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)類比等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式的定義及解法類比一元一次方程的定義與解法；一元

2、一次不等式的應(yīng)用類比一元一次方程 的應(yīng)用等，學(xué)起來(lái)即簡(jiǎn)單，快速又準(zhǔn)確二、 數(shù)形結(jié)合思想：在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)本章中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想尤為突出，求不等式的解集的過(guò)程是代數(shù)的內(nèi)容，用數(shù)軸表示不等式的解集的過(guò)程，是將代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程，在解不等式組的過(guò)程中有一步是在數(shù)軸上分別表示各不等式的解集，并找出公共部分都是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用例1.已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個(gè)，則b的取值范圍是 析解：規(guī)律總結(jié)：化簡(jiǎn)原不等式組，得，將其中的表示在數(shù)軸上如圖1,b的位置應(yīng)是題意中告知的原不等式組有三個(gè)整數(shù)解，所以b必須包含5，6，7三個(gè)整數(shù)所以b的取值范圍是將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，方便于問(wèn)題的解決三、 轉(zhuǎn)

3、化思想：學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，明確轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是將一元一次不等式化成最簡(jiǎn)形式，最終求出不等式的解集，轉(zhuǎn)化的理由是不等式的基本性質(zhì)例2.求同時(shí)滿足不等式有整數(shù)x的值析解：由已知得，解不等式得，解不等式得，所以不等式組的解集為，其中的整數(shù)解為0，1，2，3.所以同時(shí)滿足不等式有整數(shù)x的值為0，1，2，3.規(guī)律總結(jié)：根據(jù)題意建立不等式組，通過(guò)轉(zhuǎn)化求出不等式組的解集再確定其中的整數(shù)解，轉(zhuǎn)化過(guò)程起了重要作用四、 分類討論思想：根據(jù)所給的條件進(jìn)行分情況討論是分類思想的應(yīng)用，本章中在應(yīng)用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí)往往用到分類討論思想例3.某校舉行文藝匯演，評(píng)出一等獎(jiǎng)5個(gè)、二等獎(jiǎng)

4、10個(gè)、三等獎(jiǎng)15個(gè)，學(xué)校決定給獲獎(jiǎng)的學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，同一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：品名小提琴運(yùn)動(dòng)鞋笛子舞鞋口琴相冊(cè)筆記本鋼筆單價(jià)（元）12080242216654（1） 如果獲獎(jiǎng)等次越高，獎(jiǎng)品單價(jià)就越高，那么學(xué)校最少要花多少錢買獎(jiǎng)品？（2） 學(xué)校要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)是二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的5倍，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)是三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)的4倍，在部費(fèi)用不超過(guò)1000元的前提下，有幾購(gòu)買方案，花費(fèi)最多的一種方案需要多少錢？析解：（1）根據(jù)題意，得最少花費(fèi)為6×5+5×10+4×15140元（2）設(shè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)為x元，根據(jù)題意得，解得于是：方案1：三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6元

5、，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品24元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品120元；方案2：三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品5元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品20元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品100元；此方案不存在舍去方案3：三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品4元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品16元，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品80元；所以購(gòu)買方案有兩種，其中花費(fèi)最多為120×5+24×10+6×15930元規(guī)律總結(jié)：與不等式（組）有關(guān)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，往往需要分類討論確定方案，再?gòu)闹羞x擇符合要求的方案五、 數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相應(yīng)的不等式模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題，也是本章常用的思想方法例4.我市某山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間宿舍，如果每間住5人，那么有12人安排不下，如果每間住8人，那么有一間宿舍還余下一些床位，則該樣可能有幾間宿舍可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能有多少人？析解：本例為實(shí)際問(wèn)題，題中既有相等關(guān)系又有不等關(guān)系，設(shè)該樣可能有宿舍x間，可以安排學(xué)生住宿，那么共有學(xué)生（5x+12）人，所以可列不等式組0<8x-(5x+12)<8,解得，因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=5或6，當(dāng)x=5時(shí)，5x+1237人，當(dāng)x=6時(shí)，5x+1242人所以該樣可能有宿舍