第三單元 (4)

1、用情境為兒童架起數(shù)學思維的階梯整十、整百數(shù)乘一位數(shù)教學實踐與思考南通師范學校第二附屬小學 徐斐教學思考國際數(shù)學教育委員會曾指出：“為什么在中小學有這么多數(shù)學課呢？無論過去還是現(xiàn)在，對這個問題最普遍的回答是：它教你思考。”因而在某種意義上數(shù)學教學其實就是數(shù)學思維的教學。2013年審定的蘇教版新教材將原來二年級下冊的“整十數(shù)乘一位數(shù)”和三年級上冊的“整百數(shù)乘一位數(shù)”整合到一起進行教學，更恰當?shù)伢w現(xiàn)了數(shù)學知識間的緊密聯(lián)系，也更利于在數(shù)學方法的遷移中培養(yǎng)學生思維的連續(xù)性、發(fā)展性，構建階梯式的數(shù)學思維形態(tài)。情境認知理論也為我們理解數(shù)學教育、改善數(shù)學教育提供了一個全新的視角：數(shù)學知識應植根于情境脈絡之中，

2、抽象的知識不能脫離具體的背景。所以在學校這一相對固定的學習場所創(chuàng)設與學習內(nèi)容相關的教學情境顯然是有利于學生的數(shù)學學習的。當然這些情境除了用于激發(fā)學生興趣的生活、游戲情境之外，更體現(xiàn)為與數(shù)學學習的本質(zhì)相聯(lián)系的“問題情境”、“探究情境”、“應用情境”等。因此，在“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)”的教學設計中，努力將情境創(chuàng)設與數(shù)學思維有效結合，力求通過情境的引領，為兒童架起數(shù)學思維的階梯。教學過程一、情境激趣，復習舊知教學實踐：談話：圖圖家要來客人了，他準備去大采購！他想邀請咱們班的計算小能手跟他一起去，你想去嗎？那就展示一下你的計算能力！1.算一算： 3×8 3×3 5×6 2

3、×8 9×7 4×2提問：在口算這些題時你們都是想的什么？（乘法口訣） 比如，看到2×3，就想到二三得六。2.擺一擺：2×3表示什么？你能用小棒擺一擺嗎？（學生上黑板擺）談話：小朋友們不僅乘法算得快，乘法的意義也掌握得很清楚，你們個個都是計算高手！我們現(xiàn)在就跟著圖圖出發(fā)，邊采購邊幫他出出主意，好嗎？思考：本節(jié)課的教學針對低年級學生的特點創(chuàng)設了“跟圖圖去購物”的生活情境，并將這一情境貫穿于教學始終。這一環(huán)節(jié)通過“圖圖”導入，抓住了學生的注意力，激發(fā)了學生的興趣，更為后續(xù)進一步學習做好了積極的心理準備。建構主義認為：“數(shù)學學習是靠認知主體依自己經(jīng)驗

4、主動建構個人知識的過程，它并非是簡單的記憶公式、法則或外顯行為的改變?！敝挥欣脤W生已有的與學習內(nèi)容又密切相關的經(jīng)驗才能使學生產(chǎn)生聯(lián)想、主動建構。表內(nèi)乘法的計算是本節(jié)課學習的基石，乘法的意義是本節(jié)課探究算理的有力依據(jù)，通過復習這兩個舊知，就如同引領學生踏上思維階梯的第一層，向著思維的更高處蓄勢待發(fā)。二、情境探究，明晰算理（一）整十數(shù)乘一位數(shù)教學實踐：1.出示：2.提問：誰會列出乘法算式？（板書：20×3）3.擺一擺：你能也用小棒擺一擺圖圖買玉米的情況嗎？（學生上黑板擺）4.討論算理：20×3等于多少，怎么想呢？把你的想法說給同伴聽聽?。ㄐ〗M討論）5.交流方法：20+20+2

5、0=602個十乘3得到6個十，是60。2×3=6，20×3=60 板書明確算理：20 ×3 = 602個十 6個十6.小結：小朋友運用學過的知識，從不同角度思考算出20 ×3 = 60，真會學習！思考：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點。一開始通過擺小棒，使學生進一步明確“要求一共有多少根玉米就是求3個20是多少”。借助直觀圖，學生較為容易地看出3個20是60，或想到20×3就是20+20+20=60。還有學生想到“因為2×3=6，所以20×3=60”，這應該是建立在經(jīng)驗基礎上的一種直覺。這些方法都是學生利用已有的知識經(jīng)驗進行思考的結果

6、，即前置思維的延續(xù)，當然值得肯定。但站在兒童思維的立場，“探究”到這里還只是“蜻蜓點水”，停留在操作層面。只有很好地實現(xiàn)活動的“內(nèi)化”，才可能發(fā)展起真正的數(shù)學思維。所以進一步展開小組討論，引發(fā)思維的碰撞，使學生明晰算理：2個十乘3得到6個，是60。這一過程從開始的偏于形式上的類推上升到對算理的真正理解，使學生的思維又上新臺階。（二）整百數(shù)乘一位數(shù)教學實踐： 圖圖還買了 箱櫻桃，每箱200個。 一共有多少個？1.出示：2.學生列式。（板書：200×3=600）提問：200×3=600，你是怎么想的？板書：200 ×3 = 600 2個百 6個百3.提問：如果買8箱呢

7、？你又是怎么算的呢？4.讀一讀：2×3=6 20×3=60 200×3=600小結：它們分別是一位數(shù)乘一位數(shù)、整十數(shù)乘一位數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)，一位數(shù)乘一位數(shù)是我們之前學過的，今天我們研究的是整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)。（揭示課題）思考：有了整十數(shù)乘一位數(shù)的基礎，整百數(shù)乘一位數(shù)的算法學生完全能自主建構，所以在這里教師放手讓學生將算法自覺遷移，在遷移的過程中進一步深化算理，從而完成繼“一位數(shù)乘一位數(shù)”至“整十數(shù)乘一位數(shù)”之后的思維的又一次鏈接。在這一環(huán)節(jié)，也許有些學生會自覺簡化算法，比如200×3先算2×3=6，再添一個0，從中我們可以看出這部分學生思

8、維自覺優(yōu)化、抽象先于其他學生。但在這里，教師不急于引導學生發(fā)現(xiàn)并采用形式化的計算方法，還是應該進一步鞏固算理，如200×3可以想2個百乘3得6個百，是600。使教學呈現(xiàn)出從明晰算理到簡化算法的層次性，也使學生得之以“漁”，再得之以“魚”。揭示課題之前讓學生讀一讀三個算式，意在使學生感受數(shù)學知識間的螺旋上升、環(huán)環(huán)相扣，從而在頭腦中建立起步步上升的數(shù)學思維的階梯。三、情境練習，總結算法教學實踐： 圖圖（錄音）：小朋友們，挑戰(zhàn)屋到了，你們有信心接受挑戰(zhàn)嗎？（一）算一算，比一比 4×2= 3×6=40×2= 3×60= 400×2= 3

9、15;600= 第一組由學生逐條口算，并說算法。第二組由學生直接口答。引導：觀察這兩組題你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：計算每組的下面兩題，都可以先算上面一題，然后在得數(shù)后面添0。每組題在計算時都用到同一句口訣。 5×800= 學生口答得數(shù)。猜一猜：根據(jù)前面兩組的規(guī)律，猜一猜它上面的兩個算式是什么？引導觀察：我們再橫著看一看，又有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：第一行都是一位數(shù)乘一位數(shù)，第二行是整十數(shù)乘一位數(shù)，第三行都是整百數(shù)乘一位數(shù)。5×80=400積的末尾有一個0是算出來的，一個0是添上去的。整十數(shù)乘一位數(shù)，積的末尾可能有一個0，也可能有兩個0。整百數(shù)乘一位數(shù)積的末尾可能有兩個0，也可能有三個0。

10、 4×7要求：你能給4×7找找算式朋友嗎？學生回答：40×7，4×70，400×7，4×700，4000×7，400×70觀察：它們在計算時有什么共同的地方？（計算時都是先用口訣“四七二十八”，再添0。）學生總結整十、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：×0 ×=000 ×=00××（二）算一算，想一想談話：看來小朋友們已經(jīng)掌握了計算的竅門了，圖圖為了獎勵你們，邀請你們?nèi)ネ嬉粋€射擊游戲，想玩兒嗎？游戲規(guī)則：準確、響亮地報出氣球上算式的得數(shù)，氣球就會自動爆炸。10×6

11、= 40×7= 3×30= 90×4= 6×60= 2×50=100×9= 8×800= 700×9=思考：這環(huán)節(jié)中設計了兩個板塊的練習情境：第一板塊是“挑戰(zhàn)”，學生在挑戰(zhàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結算法，具有一定的難度；第二板塊是“游戲”，學生在游戲中運用總結出來的算法進行快速計算，富有趣味性。在第一板塊的設計中著力創(chuàng)設問題情境，體現(xiàn)思維的層次性。第一層，運用算理進行口算，如：40×2是怎么想的？第二層，引導觀察：“觀察這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？”使學生發(fā)現(xiàn)計算每組下面兩題都可以先算上面一題（想乘法口訣），再添0。

12、第三層，運用規(guī)律猜一猜：“5×800=4000上面兩個算式是什么？”第四層，在給4×7找朋友的過程中，學生的思維打破局限，延伸到整十、整百數(shù)乘一位數(shù)之外，最終抓住這些算式的本質(zhì)：都有4和7，計算時都想口訣四七二十八。第五層，學生總結算法，形成抽象的計算思維模型。這層層遞進的問題情境將學生的思維一步步引向高處，并不斷向上延伸，如同永無止境的階梯。第二個板塊將算式放至氣球上，設計了引人入勝的射擊游戲，既鞏固了計算方法，又讓學生在緊張思考之后稍作放松，體現(xiàn)了張弛相宜的課堂藝術。四、情境應用，學會估算獼猴桃每箱100元買了5箱獼猴桃，一共多少元？教學實踐：1.出示：學生口答，出示過

13、程。2.出示：西瓜每箱48元哈密瓜每箱62元西瓜每箱48元哈密瓜每箱62元問題：（1）200元買4箱西瓜夠不夠？分析：什么情況是夠？什么情況是不夠呢？小組內(nèi)討論方法。交流：把48看作50， 50×4=200， 48×4200， 200元夠了。問題：（2）300元夠買5箱哈密瓜嗎？要求：想一想、說一說，并把結論記錄在作業(yè)紙上。3.談話：圖圖家的三個客人是從另一個城市坐火車來的，他們買了3張同樣價格的火車票，付給售票員1000元。你知道他們買的是哪一種嗎？出示：三種不同火車的票價如下表：普通列車特快列車動車組列車每張198元每張312元每張405元小組討論。交流：198

14、5;3大約600，不需要付1000元，所以不是買的普通列車票。 312×3大約900，并且比900多一些，所以買的是特快列車票。405×3大約1200，比1000多，所以不是買的動車組列車票。思考：生活中有些實際問題往往不需要精確的結果，只要利用估算就能便捷地找到答案，這時的估算顯得特別有價值。但是以往在解決實際問題的過程中，學生自覺估算的意識比較弱，往往習慣于先計算再比較。新教材在編排時將乘法估算放在了筆算之前進行教學，就是要讓學生在還不會準確計算兩位數(shù)（非整十）、三位數(shù)（非整百數(shù)）乘一位數(shù)的情況下，“逼迫”自己運用估算的方法解決問題。這一環(huán)節(jié)主要安排了三種不同情境中的估

15、算。第一種是“西瓜每箱48元，200元買4箱夠不夠”的問題，結論為“夠”。第二種是“哈密瓜每箱62元，300元買5箱夠不夠”的問題，結論為“不夠”。第三種是“買了3張同樣價格的火車票，付給售票員1000元。買的是哪一種”的更復雜的問題，需要學生綜合運用數(shù)學知識、生活經(jīng)驗進行全面考慮。估算并不是單純的技能，它更是一種思維方式。通過估算的教學，不僅要讓學生掌握估算的方法，更要讓學生體會到估算在解決相關實際問題時的簡便、快捷，從而逐漸將估算內(nèi)化為自己的自覺行為，即便在掌握了所有的計算方法之后也應如此。五、課堂小結，暢談收獲1.談話：今天我們在幫助圖圖購物的過程中，學會了哪些新本領？全班交流。2.小結：有了這些新本領，小朋友們不僅學