高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)、思維能力.摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力顯得尤為重要.為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，有必要對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力問題開展進(jìn)一步的研究.如何通過教學(xué)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是每一位教師必須認(rèn)真思考的問題.新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.這表明數(shù)學(xué)新課程體系已革新了傳統(tǒng)課程體系，傳輸數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.著名數(shù)學(xué)教育家鄭毓信說：相對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然更為重要的.在教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)造條件，激發(fā)求知欲望，啟迪學(xué)生思維，發(fā)展思維能力.那么高中數(shù)學(xué)教學(xué)中

2、如何有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，推動(dòng)思維發(fā)展所謂情境是指問題情境，它能引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，有助于學(xué)生思維能力的提高.而“情境教學(xué)法”是指在教學(xué)過程中，教師有目的的引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩、以形象為主的、生動(dòng)具體的場(chǎng)景，使學(xué)生獲得一定的態(tài)度體驗(yàn)，更好地理解教材，得到良好發(fā)展的方法.如計(jì)算35218247 18 103 ,觀察后發(fā)現(xiàn)182.18=200+=352182 4718 103-，47103150,因此，運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)、加法交換律和結(jié)合律，便可使計(jì)算簡(jiǎn)便迅速352(18218)-(47+103)=352200150萬等,這樣教學(xué)，才能逐步培養(yǎng)學(xué)生

3、能夠有條理有根據(jù)地進(jìn)行觀察思考，動(dòng)腦筋想問題，學(xué)生才會(huì)質(zhì)疑問難，才能提出自己的獨(dú)立見解，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性.二、巧設(shè)問題，激發(fā)學(xué)生思維“成功的教學(xué)，需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生興趣，自覺地啟動(dòng)思維的閘門”.亞理斯多德說過：“人的思維是從質(zhì)疑開始的.”一切知識(shí)的獲得，大多從發(fā)問而來.愛因斯坦說過：“提出問題往往比解決一個(gè)問題更重要.”一個(gè)人如果發(fā)現(xiàn)不了問題，也提不出問題，就很難成為創(chuàng)造性的人才.事實(shí)上，有疑方能創(chuàng)新，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn).思源于疑，沒有問題就無以思維.因此在教學(xué)中，教師要通過提出啟發(fā)性問題或質(zhì)疑性問題，給學(xué)生創(chuàng)造思維的良好環(huán)境，讓學(xué)生經(jīng)過思考、分析、比較來加深對(duì)知

4、識(shí)的理解.例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？如果把梯形上底縮短為0,這時(shí)第1頁共5頁又變成了什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系？問題一提出學(xué)生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形.這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力.三、營(yíng)造愉悅的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生思維能力課堂教學(xué)過程絕不只是教師講、學(xué)生聽的單一的教學(xué)過程，也不只是教師向?qū)W生“奉送”知識(shí)的過程，而應(yīng)成為學(xué)生自己去探索自己、去發(fā)現(xiàn)的過程，是學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性的過程.教師應(yīng)努力營(yíng)造愉悅、和諧的課

5、堂氛圍，使每個(gè)學(xué)生都能激發(fā)起思維欲望的氛圍中.如在進(jìn)行“空間幾何體”第一節(jié)“旋轉(zhuǎn)體”的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，當(dāng)我和學(xué)生探究出旋轉(zhuǎn)體的概念后，為了加深對(duì)旋轉(zhuǎn)體概念的理解，我設(shè)計(jì)了一個(gè)問題“請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)旋轉(zhuǎn)體概念作一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的圖形，看誰作的又好又有創(chuàng)意.”學(xué)生們興致盎然，個(gè)個(gè)投入了緊張的創(chuàng)作之中，很多學(xué)生設(shè)計(jì)出的幾何圖形新穎、獨(dú)特、精巧、別致，使我都感到震驚，最后我還讓學(xué)生評(píng)出了最佳作圖和最佳創(chuàng)意,課堂的氛圍活躍、和諧了，學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，暢所欲言.愉悅的氛圍是激發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)的催化劑，能刺激學(xué)生大腦把貯藏在大腦中的知識(shí)閘門打開，促進(jìn)思維的發(fā)散，迸發(fā)出智慧的火花，創(chuàng)造性地解決問題.四、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的思

6、維能力在傳統(tǒng)的接受式教學(xué)中，學(xué)生的思維往往習(xí)慣于求同性、定向性.要使學(xué)生克服已有的思維定勢(shì)，有創(chuàng)新意識(shí)，離不開教師的精心培育，而在諸多方法中，“一題多變(解)”是一種有效途徑.“一題多變”是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和思維靈活的有效方法，使學(xué)生的思維能力隨問題的不斷變換而得以提高，有效地促進(jìn)學(xué)生的思維活動(dòng).通過一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問題的方法，開拓解題思路，并從多種解法的對(duì)比中選最佳解法，總結(jié)解題規(guī)律，使分析問題、解決問題的能力提高，使思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性增強(qiáng).例1.a,bR,且a-b1=求證：(a2)2+(b2)2/5.2分析：觀察條件與待證不等式的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)連接它們的“橋”

7、較多.因此可以從不同的角度來證明該不等式.證法一：(比較法戶a,b；wR,a-b=1,.-.b=1-a,/a*2)2斗(b+2)225=2+2+_225=2_s_1_2之原不0等.式成(a2)(3a)a2a2a2(附立.222_+c+c三c+金a證法二：(分析法)(a2)(b2)ab4(ab)822(a_!)2>0.v(a_1)2蘭0顯然成立，:原不等式成立.22_b1a證法三：(綜合法)=a,beR,a4=1,b=1_a,.2(a)2>0二一2(a一ab)2芝0二LB*10f-號(hào)22孑a2+b2+4(a+b)+8225=(a42)2+-32)2>,25.22證法四：(反證法

8、)假設(shè)(a+2)，(b42)2<25，則a2+b2+4(a+b)+8Hq.由a+b=1,22得b三1一a,于是有，a2+(i_a)2+12<25,.(a一1汽0,這與(a-)2念0矛盾.222.二原不等式成立.證法五：(放縮法)由+2)2當(dāng)8+2)2之2(a2)+(b-2)bJ(a力)+4225(O.b).222證法六：(均值換元)丫a,b®R,a+b=1,.bkar:.可設(shè)a=L_1+t,b二一1(teR),則(a*2y+(b+2)幺1+計(jì)2)2+(_=t+2)2=2t，_252222225.一.一一.225.(當(dāng)且僅當(dāng)t0=時(shí),取等號(hào).)2證法七：(構(gòu)造函數(shù)法)設(shè)y=

9、(a+2)2+(b壯2)2丫a+b=1,，b=1a,y-(a2)2(3a)2.2(a1)2-25.25.222證法八：(判別式法)y=(a+2)2+(b計(jì)2)2va+b=1；-b=1a1y=2a2-2a用3,即2a2-2a*13-y=0=aR,=44.213-y)云0,即y-25.故原不等式成立.2+=1上的點(diǎn)，則.+證法九：(數(shù)形結(jié)合法)將(a,b)看成直線ab(a2)2(b2)2看成點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)-2(2工2)的距耳的平方.設(shè)點(diǎn)(2,2)與(a,b)的距離為d，則dmin(2)(2)1225-原不等式成立.,22通過此例可見，教師在平時(shí)的教學(xué)中，不但要教會(huì)學(xué)生常規(guī)解題的方法，還要向?qū)W生提

10、供一題多解的問題.一題多解不僅能復(fù)習(xí)較多的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生從多角度地分析問題，得出多解的解題方法，更能活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，充分挖掘問題的本質(zhì)，使學(xué)生的發(fā)散性思維得到提高.五、注重例題、習(xí)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力例題往往以其示范性、典型性、功能性、綜合性等特點(diǎn)貫穿教材各個(gè)章節(jié)，構(gòu)成教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分.例題都是直截了當(dāng)?shù)亟o出結(jié)論，教師不應(yīng)以得到例題的解答為滿足，應(yīng)通過對(duì)命題的推廣或應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生追求創(chuàng)新的意識(shí)，引導(dǎo)他們大膽猜想積極探索，挖掘其中蘊(yùn)含著的值得深思的問題，從而獲得解決新問題的方法.這不僅能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷深化，而且讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到一個(gè)問題的各個(gè)方面，

11、達(dá)到深層地認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.正如波利亞說：“一個(gè)專心的認(rèn)真?zhèn)湔n教師能拿出一個(gè)有意義的但不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)展問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好象通過一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域”例3.求函數(shù)u2甘41廠+J6下白最值.J2t+4勿，分析：由于函數(shù)右端根號(hào)內(nèi)t同為t的一次式，若只做簡(jiǎn)單換元無法轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到上面函數(shù)右邊有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元.設(shè)x=J+=yf=+=<<r匕三，解:t2,y6t,則u2xy，且x2y28（0x22,0y22）r

12、8主_8在第一象限的部分（包所給函數(shù)化為以u(píng)為參數(shù)的直線方程yr2xu,它與圓x21y2一括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，（如右圖）umin2匕，當(dāng)直線與圓相切干第一象限日、值，利用圓的性質(zhì)知,浮(2)212六、加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，開發(fā)學(xué)生的思維能力u取最大第2頁共5頁8所謂逆向思維就是反過來想，有意識(shí)地從相反的角度去思考問題的思維方式,這種思維方式看似荒唐，實(shí)際上是一種奇特而又美妙的思維方法，常常出奇制勝.它能激發(fā)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生思考，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，還可以開發(fā)學(xué)生的思維能力，開拓學(xué)生視野，大膽創(chuàng)新.因此，在課堂教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.n=ft=如：集合A集合B的子集時(shí)，ABA;如果反

13、過來，已知ABA時(shí)，就可以知道A是B的子集了。七、觸類旁通巧思，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力“苦思冥想”固然需要，但“巧思”兩字不可少.“熟能生巧”，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融匯貫通是“巧思的基礎(chǔ)”，而教師也應(yīng)不失時(shí)機(jī)，通過典型的實(shí)例經(jīng)常給學(xué)生介紹一些解題的方法和技巧，然后有針對(duì)性地匯編一些習(xí)題讓學(xué)生在親身實(shí)踐中尋求變通，悟出其中的來龍去脈，掌握科學(xué)的解題法則,那么，“觸類旁通”的“巧思”也一定會(huì)順其自然而產(chǎn)生.只有讓學(xué)生的思維在“巧”字上下功夫，才能取得“事半功倍”的良好效果，學(xué)生的思維在不斷的展開中得到充分的訓(xùn)練和培養(yǎng).m (x, y),點(diǎn)例求直線2x_y+2=0關(guān)于點(diǎn)P(2,_3)對(duì)稱的直線方程.教師引導(dǎo)學(xué)

14、生分析，假設(shè)直線方程已求出，不妨設(shè)所求直線方程上任意一點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱點(diǎn)是Q,則顯然MQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)一，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4_x,6_y).因?yàn)辄c(diǎn)Q是在直線2x_y+2=0上，所以2(4_x)_(上_y)全2=0,化簡(jiǎn)后得2x_y_16=0就是要求的直線方程.然后教師進(jìn)一步弓I導(dǎo)學(xué)生講座探索一般性規(guī)律,把已知曲線改成一般性F(x,y)=0,對(duì)稱點(diǎn)改為一般性P(a,b),求它的對(duì)稱曲線方程又如何解決呢？讓學(xué)生展開討論、分析、探索解題思路，方法仿效.最后師生一起歸納、推廣出一般規(guī)律：設(shè)曲線方程F(x,y)毛，那么F(x,y)f0的圖象關(guān)于交點(diǎn)P(a,b)對(duì)稱的曲線方程是F(2ax,2b寸=0.證明后，引導(dǎo)學(xué)生得出特例：設(shè)曲線方程F(x,y)0,那么F(x,y)=0的圖象關(guān)于：(1)原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的曲線方程是F(Ky)=0；(2)定點(diǎn)(a,0)對(duì)稱的曲線方程是F(2a-x1y)=0