文科概率大題(幾何概率、古典概型)

1、文科概率大題(幾何概率、古典概型)幾何概型題組一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型1.已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是 () 2在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36 cm2與81 cm2 之間的概率為 () 3廣告法對(duì)插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開(kāi)電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺(tái)每小時(shí)約有_分鐘的廣告題組二與面積(或體積)有關(guān)的幾何概型4.(2009·遼寧高考)ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)在長(zhǎng)方形AB

2、CD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 () B1 D15設(shè)1a1，1b1，則關(guān)于x的方程x2axb20有實(shí)根的概率是 () 6已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 () 7在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率為() 8(2010·濟(jì)南模擬)在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是_9已知函數(shù)f(x)x22axb2，a，bR.(1)若a從集合0,1,2,3中任取一個(gè)元素，b從集合0,1,2中任取一個(gè)元素，求方程f(x)0有兩

3、個(gè)不相等實(shí)根的概率；(2)若a從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù)，求方程f(x)0沒(méi)有實(shí)根的概率題組三生活中的幾何概型10.平面上有一組平行線且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意平擲在這個(gè)平面，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是 ()11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是_ 12甲、乙兩艘輪船都要?？吭谕粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)甲、乙兩船停靠泊位的時(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船停靠泊位時(shí)必需等待一段

4、時(shí)間的概率答案1解析：設(shè)乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車為事件A，試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min，而構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度為1 min，故P(A).答案：A2解析：正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間，所以正方形的邊長(zhǎng)介于6 cm到9 cm之間線段AB的長(zhǎng)度為12 cm，則所求概率為.答案：C3解析：60×(1)6分鐘答案：64解析：對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方形的面積為2×12，而取到的點(diǎn)到O的距離小于等于1時(shí)，其是以O(shè)為圓心，半徑為1所作的半圓，對(duì)應(yīng)的面積為××12，那么滿足條件的概率為：11.答案：B5解析：由題知該方程有實(shí)根滿足條件作平面區(qū)域如右圖：由圖知

5、陰 影面積為1，總的事件對(duì)應(yīng)面積為正方形的面積，故概率為.答案：B6解析：作出兩集合表示的平面區(qū)域如圖所示容易得出所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛OB及其邊界，A表示的區(qū)域?yàn)槿切蜲CD及其邊界容易求得D(4,2)恰為直線x4，x2y0，xy6三線的交點(diǎn)則可得SAOB×6×618，SOCD×4×24.所以點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為.答案：D7解析：區(qū)域?yàn)锳BC內(nèi)部(含邊界)，則概率為P.答案：D8解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與ABC相交出三個(gè)扇形(如圖所示)，當(dāng)P落在陰影部分時(shí)符合要求P.答案：9解：(1)a取集合0,1,2,3中任一個(gè)元素，b取集合

6、0,1,2中任一個(gè)元素，a，b的取值的情況有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為12.設(shè)“方程f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a0，b0時(shí)，方程f(x)0有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為ab.當(dāng)ab時(shí)，a，b取值的情況有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件數(shù)為6，方程f(x)0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P(A).(2)a從區(qū)間0,2中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間0,3中任取一個(gè)數(shù)

7、，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域(a，b)|0a2,0b3，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積S2×36.設(shè)“方程f(x)0沒(méi)有實(shí)根”為事件B，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸(a，b)|0a2,0b3，ab，即圖中陰影部分的梯形，其面積SM6×2×24. 由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程f(x)0沒(méi)有實(shí)根的概率P(B).11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在E中的概率是_10解析：平面被這一組平行線分割成條狀區(qū)域，現(xiàn)對(duì)兩條平行線之間的區(qū)域考慮：平行線間的距離為3 cm，

8、硬幣半徑為1 cm，要想硬幣不與兩條平行線相碰，硬幣中心與兩條平行線的距離都應(yīng)大于1 cm，如圖：硬幣中心只有落在陰影部分(不包括邊界)時(shí)，才能讓硬幣與兩條平行線都不相碰，則硬幣中心落在陰影部分的概率為.整個(gè)平面由無(wú)數(shù)個(gè)這樣的條狀區(qū)域組成，故所求概率是.答案：B11解析：如圖：區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P.答案：12解：甲比乙早到4小時(shí)內(nèi)乙需等待，甲比乙晚到2小時(shí)內(nèi)甲需等待以x和y分別表示甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)間，則有一艘船?？坎次粫r(shí)需等待一段時(shí)間的充要條件為2xy4，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為24的正

9、方形，而事件A“有一艘船?？坎次粫r(shí)需等待一段時(shí)間”的可能結(jié)果由陰影部分表示由幾何概型公式得：P(A).故有一艘船停靠泊位時(shí)必需等待一段時(shí)間的概率是. 古典概率模型的綜合運(yùn)用概率11、某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)9575809492656784987167936478779057837283物理成績(jī)9063728791715882938177824885699161847886 若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀

10、 （1）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表（單位：人）： 數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合 計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀物理成績(jī)不優(yōu)秀合 計(jì)20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率參考數(shù)據(jù)：則隨機(jī)變量，其中為樣本容量；獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：2、“根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車” 2009年8月15日晚8時(shí)開(kāi)始

11、某市交警一隊(duì)在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)兩個(gè)小時(shí) 共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 圖甲名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（1）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖甲中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S值， 并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖 圖乙甲中各組的組中值及頻率）（3）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70（含70）以上，但他倆堅(jiān)稱沒(méi)喝那么多，是測(cè)

12、試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)陳隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70（含70）以上的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率 3、汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開(kāi)始，將對(duì)排放量超過(guò)的型新車進(jìn)行懲罰某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為（）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性4、某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)

13、）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；第18題圖（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率. 5、某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差（°C）1011131

14、28發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616 （1）求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)； （2）求這5天的平均發(fā)芽率； （3）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，后面一天發(fā)芽種子數(shù)為n，用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求滿足“”的概率.6、一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率7、某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：()求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的第18題圖平均分；（）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.8、為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)