《三角形三邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

1、三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計 柳州市駕鶴路小學(xué) 蘇智敏【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第五單元第82頁?！驹O(shè)計理念】以“問題解決”的思想為基本理念設(shè)計課堂教學(xué)，以“生活現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題探究問題解決問題”為主線組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，以“問題探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用”為探究和發(fā)現(xiàn)問題的基本步驟和方法，以數(shù)形結(jié)合的思想和數(shù)學(xué)歸納思想為教學(xué)的靈魂，以學(xué)生的動手實踐、自主探索、合作交流為基本學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在富有情趣，蘊含生活意義和具有挑戰(zhàn)性的探究活動中，完成數(shù)學(xué)化和“再創(chuàng)造”的過程，初步體驗科學(xué)探究問題的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識?！窘滩姆治觥勘菊n是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化理解三角形的組

2、成特性，即“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識，同時也為今后學(xué)習(xí)三角形與四邊形以及其他多邊形的聯(lián)系與區(qū)別打下基礎(chǔ)。三角形邊的關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否圍成三角形的標(biāo)準(zhǔn)，熟練靈活地運用三角形的兩邊的和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個體現(xiàn)，同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力。從教材的編寫來看，重視創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動過程中掌握知識。教學(xué)中，教師根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計讓學(xué)生擺三角形的操作活動，使學(xué)生一開始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時也可產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形

3、三邊的關(guān)系后，教師再讓學(xué)生運用知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力。三角形任意兩邊的和大于第三邊是三角形的基本性質(zhì)，對學(xué)生來說比較抽象。要解決抽象性與小學(xué)生思維特點之間的矛盾，就要充分運用其直觀性進(jìn)行教學(xué)?！緦W(xué)情分析】1. 在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了很多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的感性經(jīng)驗，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角，初步認(rèn)識了三角形，知道三角形有3條邊、3個頂點、3個角，以及三角形的穩(wěn)定性等知識，為進(jìn)一步研究三角形的新的特性“任意兩邊的和大于第三邊”做好了知識上的準(zhǔn)備。學(xué)生雖然知道了三角形是由3條線段圍成的封閉圖形，但是對于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識卻沒有任何經(jīng)驗。學(xué)生

4、對三角形任意兩邊的和大于第三邊的規(guī)律只是停留在生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，從實際抽象成圖形，還是有一定的難度。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計就是基于學(xué)生這樣的認(rèn)知起點展開的。教學(xué)中留給學(xué)生足夠的時間和空間，讓他們通過動手操作，用紙條擺三角形(有的學(xué)生擺不成)，使學(xué)生產(chǎn)生強烈的認(rèn)知沖突，然后通過合理的猜想、積極的驗證，歸納出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，最后讓學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解釋身邊的一些生活現(xiàn)象，解決生活中的一些簡單問題，既鞏固了新學(xué)知識，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生從形的方面加深對周圍事物的理解，還可以在探索實驗和應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面拓展學(xué)生的知識面，同時還為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí)奠

5、定基礎(chǔ)。2. 學(xué)生認(rèn)知障礙點：不理解“任意”一詞的含義?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 知識與技能：理解和掌握“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，能運用知識解釋生活現(xiàn)象，解決簡單的生活問題。2. 過程與方法：通過動手操作、小組驗證，體驗探索三角形三邊關(guān)系的過程，培養(yǎng)猜測意識和自主探索、合作交流的能力。3. 情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生積極參與探索活動，在活動中獲取合作學(xué)習(xí)和成功的體驗，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】我知道怎樣的三條線段能圍成三角形?！窘虒W(xué)重點】探究發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”?！窘虒W(xué)難點】利用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，理解“任意”的含義?！窘叹邷?zhǔn)備】課件、實驗報告、不同長度的膠片【學(xué)具準(zhǔn)備

6、】直尺【教學(xué)過程】課前游戲：上課之前，我們先來玩一個“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，請聽題：熊大和熊二進(jìn)行跑步比賽，從A點跑到B點。他們跑步的速度是相同的，熊二用了7分鐘，熊大卻只用了5分鐘，這是為什么呢？（兩點之間線段最短）出示數(shù)據(jù)?？纯催@兩條路的長度，是不是比中間這條路長。一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知學(xué)校校本課程手工班的同學(xué)要制作三角形相框，送給“手拉手”鄉(xiāng)村小學(xué)的小朋友，邀請我們班的同學(xué)一起來幫忙，好嗎？我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，說一說，什么是三角形？圍成一個三角形需要幾條線段？任意三條線段都能圍成一個三角形嗎？請拿出課前準(zhǔn)備的膠片，看看能不能把這三條線段圍成一個三角形。開始！請同學(xué)投影展示圍成和圍不成。咦，都是

7、從16 厘米紙條上剪下來的三段，為什么有的同學(xué)能圍成，有的同學(xué)就圍不成？你認(rèn)為跟什么有關(guān)系？今天我們就來研究這個問題。 【板書課題】出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，全班齊讀?！驹O(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化的情境，為學(xué)生提供了豐富的數(shù)學(xué)信息，也為學(xué)生的動手操作、驗證猜想提供了研究的素材?！慷⒆灾魈骄?，合作交流1.大膽猜測一下，怎樣的三條線段能圍成三角形？ 讓我們用“智慧拼圖”的活動去驗證猜想。 活動任務(wù)：怎樣的三條線段不能圍成三角形？怎樣的三條線段能圍成三角形？ 活動表現(xiàn)：樂學(xué)善思，同伴互助，及時記錄活動分工：1號組長，2號發(fā)言人，3號記錄員，4號計時員?；顒訒r間：4分鐘活動步驟：(1)按照1-4號的順序，匯報每組線段

8、的長度，記錄員做好記錄。（1分鐘）(2)組內(nèi)討論：怎樣的三條線段不能圍成三角形？怎樣的三條線段能圍成三角形？總結(jié)并記錄你們的發(fā)現(xiàn)。 （3分鐘）師評價：老師發(fā)現(xiàn)剛才有的組的同學(xué)很積極的交流，有的組很善于傾聽，有的組能及時記錄，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣非常好！下面哪個小組來匯報？ 師在黑板上記錄幾組數(shù)據(jù)。紙條的長度（單位：厘米）能否圍成三角形兩邊的和與第三邊的關(guān)系1能2能3能4能5否（等于）6否（等于）7否（小于）8否（小于）其他小組還有補充嗎？我們通過探究發(fā)現(xiàn)了兩個規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時，圍不成三角形。2、兩邊之和等于第三邊時，也圍不成三角形。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：三角形都是兩邊之和大于第三邊。 【板書】

9、【設(shè)計意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，就要放手讓學(xué)生動手去做。學(xué)生每人一條紙條，剪三段后，有的能夠圍成三角形，有的不能圍成三角形，多種情況的出現(xiàn)為后面總結(jié)三角形三邊的關(guān)系提供了充足的數(shù)據(jù)。學(xué)生通過對數(shù)據(jù)的分析很容易理解了“兩邊之和等于第三邊圍不成三角形”的情況，感受到數(shù)據(jù)的作用，發(fā)展了空間觀念。在處理“兩邊之和等于第三邊”時，適時利用學(xué)生之間的認(rèn)知沖突，引發(fā)生生之間對話，創(chuàng)造了生動的數(shù)學(xué)課堂?！砍鍪荆?厘米、3厘米、10厘米，看，3+10>6，6+10>3，可以圍成三角形嗎？為什么？老師這里還有三條線段，它們的長度分別是a、b、c，也不知道誰長誰短，那它們具有什

10、么關(guān)系的時候，就能圍成三角形呢？只有同時滿足a+bc ，b+ca，a+cb這三個條件，才能圍成三角形。每兩條邊的和都要大于第三邊，我們可以用一個什么詞概括？師總結(jié)：光有兩邊之和大于第三邊還不夠，必須每兩邊之和都要大于第三邊，也就是任意兩邊的和大于第三邊。 【板書：任意】【設(shè)計意圖：學(xué)生在自主操作的基礎(chǔ)上，結(jié)合大量的數(shù)據(jù)，能夠很容易得出“兩條短邊的和大于長邊”的結(jié)論。此時結(jié)論還不完善，教師適時加入字母，使學(xué)生深入地理解了“任意”的含義。數(shù)學(xué)結(jié)論的概括，因加入字母凸顯了數(shù)學(xué)的簡練與嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)了學(xué)生的符號感?！?. 快速搶答：如果允許換一根紙條，怎樣換，可以使這些不能圍成三角形的紙條，圍成三角形？3

11、cm、3cm、6cm 能圍成三角形嗎？3.1cm、3cm、6cm 能圍成三角形嗎？為什么？【設(shè)計意圖：教學(xué)中加入了小數(shù)，數(shù)學(xué)知識的研究從整數(shù)延伸至小數(shù)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更具挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感?！繋熢u價：你們非常善于觀察，能迅速發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，真了不起！3. 是不是任意的三角形的三條邊都一定存在這樣的關(guān)系呢？用我們課前準(zhǔn)備好的三角形，比較一下兩邊的和與第三邊。展示：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形。說明：任意的三角形都符合這個結(jié)論。4回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過程：我們由一個現(xiàn)象引發(fā)思考，提出問題，再圍繞問題大膽猜想，在實驗中驗證，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論。為我們的成功喝彩！三、

12、鞏固應(yīng)用，拓展延伸1.基礎(chǔ)練習(xí)：分層測試卡第49頁基本練習(xí)。各組小棒中在能拼成三角形的那組下面畫“”。（單位：厘米）（1）1、2、3 （2）3、4、5 （3）2、2、2 （4）2、2、5有沒有更快的比較方法？剛才說的是任意兩邊的和大于第三邊，為什么你只比了一組呢？你是怎么想的？師：兩條較短邊之和與第三條邊比較就可以了。你能想出第三個三角形的樣子嗎？師評價：在剛才的練習(xí)中，如果你能獨立做對，請在分層測試卡上畫一個大大的100分，獎勵自己主動學(xué)習(xí)、知識扎實；如果在集體交流后及時改錯，畫一個稍小的100，獎勵自己善于傾聽、知錯能改；如果你發(fā)現(xiàn)了快捷的判斷方法，請畫上一顆五角星，獎勵自己積極動腦、思維

13、活躍?！驹O(shè)計意圖：靈活使用分層測試卡基本練習(xí)，幫助學(xué)生及時鞏固新知，能夠應(yīng)用結(jié)論知識解決問題。其中第3 題，使學(xué)生初步感知等邊三角形，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊?！?.小區(qū)里有這樣的一塊草坪，草坪的旁邊有路，可是，經(jīng)常有人從草坪上穿過這是為什么呢？ 為什么中間這條路最近？ 師：看來這真是一條便捷路線?？墒窃谏钪?，不是所有的捷徑都能走的，比如不能隨意踐踏草坪。如果你是小區(qū)管理員，你有什么改善的好辦法？評價：同學(xué)們真棒！會用數(shù)學(xué)知識去解決生活中的問題。在杭州也有這樣一位善于思考的交警叔叔，他發(fā)現(xiàn)執(zhí)勤的路口人流量大，轉(zhuǎn)彎車輛相互搶道，想到了一個好辦法，這就是我國首創(chuàng)的對角斑馬線！既能將行人斜穿路口的步行

14、距離縮至最短，也減少了不安全因素。設(shè)計靈感就來自于數(shù)學(xué)中三角形三邊關(guān)系?？磥?，數(shù)學(xué)來源于生活，也可以應(yīng)用于生活。3.綜合練習(xí)：分層測試卡第49頁綜合練習(xí)?；殞殢幕⑸降酱笙箴^有幾條路線？小象到虎山做客，走哪條路最近？原因是什么？4.拓展練習(xí)：分層測試卡第49頁拓展練習(xí)。如果三角形的兩條邊的長度分別是5厘米和6厘米，那么第三條邊可能是多少厘米？（取整厘米數(shù)）如果用字母a表示第三條邊，a可能是多少？ 引導(dǎo)得出：2< a <10。滲透：任意兩邊的差小于第三邊。師：數(shù)不斷變大，但這個數(shù)突然角色一變，它就不是短邊了，所以我們要從不同的角度全面分析，只有這樣辯證看待問題，才能使人越來越智慧?！驹O(shè)計意圖：將分層測試卡的開放性習(xí)題，提高思維層次，滲透了區(qū)間和極限的數(shù)學(xué)思想，教會學(xué)生辯證地看問題?！?.欣賞生活中的數(shù)學(xué)：三角形的一條邊長12分米，另兩邊的和是14分米，另兩條邊分別可以是多少分米？看，這些三角形放在一起像什么？【課件演示三角形演變過程】這就是我們的國家大劇院。位于北京天安門廣場西，建筑屋面呈半橢圓形，前后兩側(cè)有兩個類似三角形的玻璃幕墻切面，整個建筑漂浮于人造水面之上。你覺得漂亮嗎？ 師：運用數(shù)學(xué)知識創(chuàng)造出生活的美麗，這是數(shù)學(xué)的美，也是人類智慧的結(jié)晶！【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計了一道拓展提高的題目，溝通了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，滲