氣體動力理論

1、1宏觀量：宏觀量：微觀量：微觀量：描述宏觀物體特性的物理量；描述宏觀物體特性的物理量；如溫如溫度度T T、壓強、壓強P P、體積、體積V V、熱容量、熱容量C C 等。等。描述微觀粒子特征的物理量；如質量描述微觀粒子特征的物理量；如質量、速度速度v、能量、能量等。等。宏觀理論宏觀理論（熱力學）（熱力學）觀察和實驗觀察和實驗微觀理論微觀理論（分子動理論）（分子動理論）利用力學規(guī)律利用力學規(guī)律, , 統(tǒng)統(tǒng)計平均方法計平均方法u 熱力學所研究的具體對象，簡熱力學所研究的具體對象，簡稱系統(tǒng)。稱系統(tǒng)。系統(tǒng)是由大量分子組成，如系統(tǒng)是由大量分子組成，如汽汽缸中的氣體。缸中的氣體。體積體積V、壓強壓強p、溫度

2、溫度Tu 描寫系統(tǒng)運動狀態(tài)的物理量描寫系統(tǒng)運動狀態(tài)的物理量1. 氣體所占的氣體所占的體積體積 氣體分子運動能夠到達的氣體分子運動能夠到達的空間范圍；空間范圍；單位：單位： ， lm331013ml42. 壓強壓強 氣體作用在容器內壁單位面積上的平氣體作用在容器內壁單位面積上的平均垂直作用力；均垂直作用力；常用單位：常用單位：cmHgatmSIPa,cmHgPaatm761001325.115Pa41081.91工程大氣壓3. 溫度溫度T：表示物體的冷熱程度；定量描述溫度需表示物體的冷熱程度；定量描述溫度需用用溫標溫標， t T273.150CK二、二、 平衡態(tài)、平衡過程平衡態(tài)、平衡過程u宏觀性

3、質不變宏觀性質不變u不受外界影響不受外界影響1 1、平衡態(tài)：、平衡態(tài)：在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質在長時間內不發(fā)生變化的狀態(tài)。分的宏觀性質在長時間內不發(fā)生變化的狀態(tài)。說明說明 (1) 不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒有不受外界影響是指系統(tǒng)與外界沒有能量能量和和粒子粒子交換。如：交換。如： 兩頭分別處于冰水、沸水中的金屬兩頭分別處于冰水、沸水中的金屬棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；棒是一種穩(wěn)定態(tài)，而不是平衡態(tài)；低溫低溫T T2 2高溫高溫T T1 1(2) 平衡是熱動平衡。平衡是熱動平衡。6pVab)(cccTVpc2 2、平衡過程：、平衡過程：“無限緩

4、慢無限緩慢”：系統(tǒng)變化的：系統(tǒng)變化的過程時間過程時間 “ “馳豫時間馳豫時間”；(3) 平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值值(p,V,T)表示。即：表示。即： 7CTpV標準狀態(tài)：標準狀態(tài)：mollVmol/4 .22/molm104 .2233, 0KT15.2730)(N/mPa10013. 1250pcmHgatm 761C000,00TVpmolKJ/mol31. 8 R8000TVpTpVmol, 0mol00VMmTp-摩爾數(shù)摩爾數(shù)RMmmol-理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程Nm 0molNMmolMmRMmTPVmol9nkTnkTp 0

5、NRk J/K1038. 123-玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)n=N/V -分子數(shù)密度分子數(shù)密度RNNTPVoTNRVNPonkTp CTpVRMmTPVmol10，RTVpMm1mol1，RTVpMm2mol2RTVpMm33mol3321mmmN3321)(VpVpp 2 . 010013. 1102 . 3)10103 . 1 (5267天）(1911解：解：由 P = n k T 50-230P1.01310n=1.3810273.15kT求標準狀態(tài)下求標準狀態(tài)下1cm 3空氣中所含的分子數(shù)空氣中所含的分子數(shù)洛喜密脫恒量洛喜密脫恒量 n0 = 2.681019 個個/cm-33251068

6、.2m12VRTMmVRTMmp221121pppVmm21mmV2122121211MRTmmmMRTmmmp3mkg20. 11314 mr910 0rr f (r)15222zyxvvvzyxvvv0v2222222333zyxzyxvvvvvvv16xv2一秒內一個分子的多次一秒內一個分子的多次碰撞給予碰撞給予 A1的沖量為的沖量為12x1xxlvl 2vv2yxz1l2l3l1A2Avxvyvzv12Nx12x212x1lvlvlvFi2ix1vl1732llFp i2ixvVNN2xvni2ix321vlll222zyxvvv231v2vn31p 2v21n32P-壓強公式壓強公式

7、2tv21 tn32tn32P18np p壓強的微觀本質：壓強的微觀本質：壓強等于單位時間所壓強等于單位時間所 有分子施于器壁單位面積上的沖量，有分子施于器壁單位面積上的沖量，是大是大量分子對器壁碰撞的平均效果量分子對器壁碰撞的平均效果;19由：由： P = n kT, 一一. 理想氣體溫度的本質和統(tǒng)計意義理想氣體溫度的本質和統(tǒng)計意義- 溫度公式溫度公式二二. 氣體分子的氣體分子的方均根方均根速率速率由由可得：可得：kT3v2kT23v212tkT23ttn32PmolMRT3molMRT732. 120 ttt t0T0t 絕對零度只能逼近，不能達到。絕對零度只能逼近，不能達到。21如：1.

8、 質點質點的自由度的自由度2223),(zyx,xyzAC24 平動自由度平動自由度 轉動自由度轉動自由度 總計總計 單原子分子單原子分子 雙原子分子雙原子分子三原子以上分子三原子以上分子303325336252xv23kT232z2y2xv21v21v21kT212kTkT21v212x得222zyxvvv231v2ktv21262kTkTi2kT2ttkT2rrrti27( )EE TE =E ( T, V )kTiNEmol20RTi2RT2iMmEmol28TR2iMmEmol29例例1 P,V,T 都相同的都相同的氧氣氧氣和和氦氣氦氣分子數(shù)密度之比分子數(shù)密度之比 內能之比內能之比He

9、onn :2HeOEE :2解：解：1 1）由由 P = n k T 2）P,V,T相同 相同, 由molMmRT2iMmEmol1 ：1Heii :205：330氧氣瓶的容積為氧氣瓶的容積為V,充入氧氣的壓強為充入氧氣的壓強為P1用了用了一段時間后壓強變?yōu)橐欢螘r間后壓強變?yōu)?P2 ,求求:瓶中剩下的氧氣內能瓶中剩下的氧氣內能 E2 與未用前氧氣的內能與未用前氧氣的內能 E1 之比之比?解：解：由理想氣體內能公式由理想氣體內能公式RT2iMmEmolPVi2E 2 : E1= P 2 : P131RT2iMmEmolmol2MRT3v 3:10Mi:Miee22HHHH24M1:M1e2HHk

10、T23t32小釘小釘?shù)葘挼葘挭M槽狹槽33如：擲硬幣如：擲硬幣看正反面出現(xiàn)的比例看正反面出現(xiàn)的比例 比例接近比例接近 34NNANlim簡寫為簡寫為NNA-A事件出現(xiàn)的概率事件出現(xiàn)的概率所有事件的總概率所有事件的總概率：1NNNNii- 歸一化條件歸一化條件35O vN 個別分子的運動情況完全是偶然的，其速率可能是個別分子的運動情況完全是偶然的，其速率可能是0 （？）中的任意值，但對大量分子而言其速率則）中的任意值，但對大量分子而言其速率則有一個特定的分布規(guī)律。有一個特定的分布規(guī)律。設：設：N 分子總數(shù)分子總數(shù) , N 速率在速率在v v+v 區(qū)間內的分子數(shù)區(qū)間內的分子數(shù)NNvvf)(有關！，與

11、vv36f(v)NdvdNdvNdNvf)(372kT2v2/3vekT24)v(f2)(vfvOpv* 分布規(guī)律是統(tǒng)計規(guī)律，只適分布規(guī)律是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的集體；用于大量分子組成的集體； 3801)(dvvf21)(vvdvvfNN)(vfvOdv1v2vdvvfNdN)(39molMRT2kT2vPmolMRT41. 1： 與溫度、氣體的種類有關與溫度、氣體的種類有關pv0)(dvvdfT 一一 定，定， 不同不同(O2?H2 ?)molM)(vfvOO2H2一定一定，molM21TT )(vfvOT2T1400)(dvvvfvmolMRT8kT8molMRT60. 1vNv

12、NvNvNvnn2211NvvvNfvvvNfnn)()(11niiivvfv1)(41)(vfvOpvv2v2v022)( dvvfvvkT3kT3v2molMRT3三種統(tǒng)計平均速率比較三種統(tǒng)計平均速率比較2VVVP42已知已知 f(v) 是速率分布函數(shù)，說明下列各式的是速率分布函數(shù)，說明下列各式的物理含義是什么？物理含義是什么？21vvNdNpvNdN21vvNdNvNdNVNNNvv21NNpvv VdNNdNvvv21dvvfvv)(21dvvfvvv)(21dvvnf)(dvvfpv)(1、2、3、4、43寫出速率寫出速率 v vp 的分子的平均速率。的分子的平均速率。解：解： v

13、vp的分子總數(shù)的分子總數(shù) v vp 的分子的速率之和的分子的速率之和dNNpvvpvdvvvNf)(pppvvvvdvvfdvvvfv)()(dNvvpvvpvdvvNf)(44)(vf)/(smvO 如圖為氫氣和氧氣分子在相同溫度下的麥克如圖為氫氣和氧氣分子在相同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線斯韋速率分布曲線,則則 的pvpvvv2v2v的由由222O2HHOppM:Mv:v42:8:pvv2:3:2pvv45kT2vpmolMRT2sm377（超音速（超音速!）vvfNN)(sm300vsm10vvvekT24NN2kT2v2/32)()(42)(2pvvpvvevvp%0 . 246192

14、0年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律。年斯特恩從實驗上證實了速率分布定律。L金屬金屬蒸汽蒸汽速率選擇器速率選擇器屏屏v1934年我國物理學家年我國物理學家葛正權用實驗測定了葛正權用實驗測定了分子分子 的速率分布。的速率分布。47氣體分子的氣體分子的 與其整體與其整體 的遷移速率是不同的；的遷移速率是不同的；正是碰撞，使能量、動量正是碰撞，使能量、動量發(fā)生交換，氣體才從非發(fā)生交換，氣體才從非平衡態(tài)走向平衡態(tài)；平衡態(tài)走向平衡態(tài)；vAB氣體分子碰撞的作用氣體分子碰撞的作用:使分子速度有穩(wěn)定分布使分子速度有穩(wěn)定分布(平衡態(tài)下平衡態(tài)下)實現(xiàn)能量均分實現(xiàn)能量均分 使氣體由非平衡態(tài)使氣體由非平衡態(tài) 平衡態(tài)平衡態(tài) 48ZvZ、Zv49 vvnvdZ2d2d50ZvpdkT22nd221nvdZ2251K273TPa10013. 15pmolMRTv83103214. 327331. 88sm426kTpn 2731038