高中數學第一輪復習學案指數函數與對數函數

1、第01講：指數函數高考考試大綱對“指數函數”部分的要求：了解指數函數模型的實際背景。理解有理數指數塞的含義，了解實數事的意義，掌握恭的運算。理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點。知道指數函數是一類重要的函數模型。(一)基礎知識回顧：1 .有理指數零的意義：(1) an=0?eN')：(1)a°=(aWO);(3)a-n=(aW0,n£?O.mm(4)。"=(a>0,m,n£N<，且n>l);(5)cin=(a>0,m,n£N*,且n>l).規(guī)定：0的正分數指數事等于：0的負

2、分數指數哥.2 .器的運算性質：am-an=：加丫=；(ab)n=；am-an=(aKO)：(/(b#0).技巧：=(3.根式的概念：如果一個數的n (n>l,nGN*)次方等于a,那么這個數叫做a的. 即若xa,貝lx叫做a的,(其中n>l,且n£N.) 式子出叫做，其中n叫做, a叫做,當a>0時，底">.4 .指數函數的定義：形如¥ = " (。>0且。工1)的函數叫做，其中x是自變量。例L計算:+ (-4.8)。1 " 1 2163+R -S433例2.下列各式正確的是()(A)1.7：5>1.73：

3、(B)0.8“08”1：(C)1.7°3>0.901(D)0.53例3.求下列函數的定義域、值域：(1)y=8罰(2)y=l-(-)v(3)y=32x-x；2例4.設。是實數，f(x)=a一一一(xeR),2+1（1）試證明：對于任意aj（x）在R為增函數；（2）試確定。的值，使/（幻為奇函數。（三）基礎訓練：1 .（2007全國H文）把函數產小的圖象按向量0=（2.0）平移，得到.y=/（x）的圖象，則於）=（）（A）/+2（B）/-2（C）*2（D）/2 .（2005湖南理、文）函數./U）=Ji二F的定義域是（）A.（8,0B.0,+°°）C.（8,0

4、）D.（8,4-oo）3. （2005福建理、文）函數/（x）=“-的圖象如圖，其中“、b為常數，則下列結論正確的是（A.a>1,Z?<0B.a>,b>0>,C.0<6/<1,/?>0D.0<«<l,Z?<04. （2004全國卷U文、理）函數尸=一d的圖象（）0F（A）與），="的圖象關于y軸對稱（B）與y=F的圖象關于坐標原點對稱|（C）與），=/"的圖象關于v軸對稱（。與），=廠的圖象關于坐標原點對稱5. （2004湖北文科）若函數/（外=始+-1（4>0且。11）的圖象經過第二、三、四

5、象限,則一定有（）A.0<。<1且。>0B.a>1HZ?>0C.0<a<1Kb<0D.>1且<06. （2004全國卷IV文科）為了得到函數y=3x（；）'的圖象，可以把函數y=（；）*的圖象（）A.向左平移3個單位長度B.向右平移3個單位長度C.向左平移1個單位長度D.向右平移1個單位長度7. （2002全國文科）函數），="在0J上的最大值與最小值這和為3,則"=（）（A）-（B）2（C）4（D）-248. 若方程a*xa=0有兩個根，則a的取值范圍是（）（A）（1,+x）（B）（0,1）（C）（0,+

6、00）（D）9. (2001春招北京、內蒙古、安徽卷文理)函數/(幻=(。>0且對于任意的實數都有(A)jxy=/(%)/(y)<B)f(xy)=f(x)+f(y)(C)f(x+y)=(D)f(x+y)=/(x)+f(y)10.（2005上海理、文）方程4工+2”-2=0的解是11.（2004湖南文科）若直線y=2a與函數y=ldll（a>0,且的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是第02講:對數函高考考試大綱對“對數函數”部分的要求：理解對數的概念以及運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數:了解對數在簡化運算中的作用。理解對數函數的概念；理解對數函數的單

7、調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點。知道對數函數是一類重要的函數模型；了解指數函數與對數函數y=bgaX互為反函數(。,。工1)(-)基礎知識回顧：1 .對數的定義：如果/=N(。0且c/Wl),那么數6叫作的對數，記作。其中“叫做對數的，N叫做o2 .對數的基本性質：沒有對數：的對數等于0;的對數等于1，3 .兩種特殊的對數：(注：e是一個無理數，它的值是2.71828)常用對數：以10為底的對數叫作N的常用對數logioN簡記作.自然對數：以e為底的對數稱為，N的自然對數10gt.N簡記作.M4 .對數的運算性質：(1)ogaMN=;(2)log一=；(3)ogaMa=N5 .對數恒等式:

8、對數的換底公式：.6 .對數函數的定義：函數叫作對數函數。與丫=2、互為反函數。8.對數函數的圖象、性質：函數y=logax(a>l)y=logax(0<a<l)S像定義域值域過定點函數值0<x<l時，y0<x<l時，y的變化x=l時,yx=l時，yx>l時，yx>l時，y單調性結論：對于(0,1),(1,+8)兩區(qū)間而言，logax的值當a、x在同區(qū)間為正，異區(qū)間為負。7 .原函數與反函數之間的關系：(1)對應法則互逆：定義域、值域互換：(2)互為反函數的兩個函數，圖像關于直線對稱。反之成立；(3)若點(a,b)在函數y=f(x)的圖像上

9、，那么點就必定在其反函數y=f"(x)的圖像上。8 .求函數尸f(x)的反函數的步驟：(1)確定原函數的值域，它就是反函數的：(2)由尸f(x)的解析式求出x=fi(y)：(3)將x,y對換得反函數的習慣表達式y(tǒng)=f"(x),并注明定義域。(二)例題分析：例1.(2008安徽理)在同一平而直角坐標系中，函數y=g(x)的圖象與)，="的圖象關于直線)，=X對稱。而函數y=/(x)的圖象與y=g(x)的圖象關于y軸對稱,若/(?)=一1,則小的值是()A.eB.C.cD.ee2例2.(2007江蘇)設/(x)=lg(+)是奇函數，則使/")。的x的取值范圍

10、是()1-xA.(-1,0)B.(0,1)C.(f，0)D.(f，0)U(Ly)例3.(2005遼寧卷)若log2a上一0，則。的取值范圍是()A.(1+oo)B.(L+s)C.(11)D.(Ol)222(二)基礎訓練：1.71008湖南文)下面不等式成立的是()A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23C.log23<log32<log25D.Iog23<log25<log322.(2007天津文)函數y=log2(x+4)(x>0)的反函數是()A.),=2A+4(尤>2)B.y=2X+4(x&g

11、t;0)C.y=2x-4(x>2)D.y=2l-4(x>0)3.(2007遼寧文)函數)，=log1(Y5x+6)的單調增區(qū)間為()(5)A. 9 + B. (3, + ) C.12)4.(2008陜西文遴)已知函數fW = 2川則 + 的值為()A. 10 B. 4 C. 1一8,二D. (-oo,2)2,廣(X)是/(X)的反函數,若"? = 16D. 2n e R+ ),5.(2007安徽文)設1,且機=log。(2+=log(a-1),p=logfl(2a)，則也,的大小關系為()(A)n>m>p(B)m>p>n(C)m>n>p

12、(D)p>m>n6. (2007全國I文、理)設a>l,函數f(xAbg.x在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為L則a=()2(A)V2(B)2(C)2V2(D)47. (2004江蘇)若函數y=logQ+Mm>0,"l)的圖象過兩點(T,0)和(0,1),則()(A)a=2,b=2(B)a=>/2,b=2(C)a=2,b=l(D)a=.b=21Y8. (2004全國卷I理科)已知函數fx)=1g-=8則/(a)=()1+xA.bB.bC.D.bb9.(2008山東文)已知函數/(x)=loga(2、+1)(4>0,401)的圖象如圖所示，則a.

13、b滿足的關系是()A.0<!</?<1B.0<b<a<C.0<。7<。<一1D.0<«"!<?"1<1I+X10.(2003上海文科)已知函數f(x)=-log.,求函數/(%)的定義域，并討論它的奇偶性和單調性.X1-X參考答案第01講：指數函數(二)例題分析:例L解:=36-9-7-25+1=14+(-4.8)°=(63)=+(3-1尸一伊一(5-3戶+1例2.C：例3.解：)，=8H定義域是(一8,；)11(：,“0（2） y =定乂域是0,).y=32x-vR,值域是(0,3

14、/（x ）-/（七）=1 12 a-2% + J2（2 1 -2,2）2+芯+1例4.(1)證明：設eR,且x/,則對于任意a121又當玉時，0v2、2",所以/(，)一/(凡)vO所以f(x)在R上為增函數；'(2)要使/為奇函數，則對于任意實數x,恒有f(-x)=-f(x)成立，即2a 2"+1a 2r+1，解得2”+1+=匕，2-x+l 2V+1故，當"1時，/(x)為奇函數。(三)基礎訓練：I. C； 2. A； 3. D： 4. D： 5. C； 6. D；7.B ：8. A： 9. C；10. x=011.°4第02講：對數函數(二)例題分析：例L B; 例2.(三)基礎訓練：A;例3. C.1.A;3.D; 4.D;5. B; 6. D;7.A:8. B. 9,A.10.解x須滿足1所以函數/(X)的定義域為(1，0)U(0,1).x因為函數/W的定義域關于原點對稱，且對定義域內的任意X，有11_V-1+V/（T）=log,=-（-log,-）=/（X），所以f（x）是奇函數.X-1+X