湖北省鄂州市屆高三摸底考試一模數(shù)學(xué)理試卷

1、.鄂州市2011屆高三摸底考試試卷類(lèi)型A數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）命題人：黃光文審題人：閔文華注意事項(xiàng)：1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1“x2y2”是“xy且xy”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且a6，b

2、8，A30，則滿(mǎn)足條件的三角形有A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)3甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是，那么其中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是ABCD4已知a0，設(shè)，則m取值范圍的集合是ABCD5已知三條不重合的直線m，n，l兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：若則若且，則若則若則其中真命題的個(gè)數(shù)是A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6設(shè)，則有AabcBacbCabcDacb7在RtABC中，M為斜邊AB的中點(diǎn)，則A10BC1D682位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站在兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同的排法總數(shù)共有A60B48C42D369路燈距離地

3、面8m，一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點(diǎn)O沿某直線離開(kāi)路燈，那么人影長(zhǎng)度的變化速率為Am/sBm/sCm/sDm/s10設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，在x軸上F的右側(cè)有一點(diǎn)A，以FA為直徑的圓與橢圓在x軸上方部分交于M、N兩點(diǎn)，則的值為ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)橫線上。11設(shè)0qp，則的值為_(kāi)12已知函數(shù)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第_項(xiàng)13某校在一次月考中約有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(a0，試卷滿(mǎn)分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于1

4、10分的學(xué)生約有_人14若關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為_(kāi)15定義雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)，由，可類(lèi)比得出雙曲正弦，雙曲余弦，雙曲正切函數(shù)之間的關(guān)系式(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的三個(gè)結(jié)論即可)_；_；_三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿(mǎn)分12分）若方程ax22x10至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17（本小題滿(mǎn)分12分）某電信服務(wù)點(diǎn)有連成一排的7座電話亭，此時(shí)全都空著，現(xiàn)有2位陌生人各隨機(jī)選擇不同的電話亭打電話求這2人選擇的電話亭相隔數(shù)的分布列和期望；若電信管理員預(yù)言這2人之間至少相隔2座電話亭，求管理員預(yù)言為真

5、的概率18（本小題滿(mǎn)分12分）某地需要修建一條大型輸油管道通過(guò)120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱(chēng)泵站）經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬(wàn)元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x3x萬(wàn)元設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬(wàn)元試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最??？19（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，定點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上求橢圓C的方程；設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，

6、且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)20（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)求在區(qū)間上的最值；若，試比較與e的大小，并證明你的結(jié)論21（本小題滿(mǎn)分14分）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn是(1x)n二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和(n1，2，3，)求an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bn滿(mǎn)足，且，求數(shù)列cn的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和Tn求證：鄂州市2011屆高三摸底考試參考答案數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：題號(hào)12345678910答案(A卷)CCDACBDBDA答案(B卷)ADCBBCBCAB二、填空題：11129132001415三、解答題：16解：當(dāng)a0時(shí)，適合題意(3分)當(dāng)a0時(shí)，若方程有一正一負(fù)根，則，a0(

7、6分)若方程有兩個(gè)正根，則(11分)綜上得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)(12分)17解：依題意知，的可能取值為0，1，2，3，4，5；(2分)，(4分)012345(6分)P期望(8分)管理員預(yù)言為真的概率為(12分)18解：設(shè)需要修建k個(gè)增壓站，則(k1)x120，即(2分)所以y432k(k1)(x3x)120x2312因?yàn)閤表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0x120(6分)故y與x的函數(shù)關(guān)系是設(shè)，則(9分)由，得x3216，又0x120，則6x120所以在區(qū)間(6，120內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間0，6)內(nèi)為減函數(shù)所以當(dāng)x6時(shí)，取最小值，此時(shí)故需要修建19個(gè)增壓站才能使y最小(12分)19解：由橢圓

8、C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，解得c1，a22，b21，橢圓的方程為(4分)由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，且，(8分)由已知，得，即化簡(jiǎn)，得2kx1x2(mk)(x1x2)2m0(10分)整理得m2k直線MN的方程為yk(x2)因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)(12分)20解：，設(shè)，(2分)則，即h(x)在(，0上遞增，故即對(duì)，有(4分)當(dāng)a0，有在上遞增故，當(dāng)a0，有在上遞減，故，當(dāng)a0，有(7分)若，猜想：(9分)證明如下：據(jù)知當(dāng)x0時(shí)恒有h(x)0，即ln(1x)x故故(13分)21解：由題意Sn2n，Sn12n1(n2)，(2分)兩式相減得an2n2n12n1(n2)(3分)當(dāng)n1時(shí)，2111S1a12，(4分)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2b11，bnn22n.(6分)(7分)Tn2021122223(n2)2n1，2Tn4022123224(n2)2nTn222232n1(n2)2n2n2(n2)2n2(n3)2nTn2(n3)2n當(dāng)n1時(shí)T12也適合上式(9分)證：(11分)2n