高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何312空間向量的數(shù)乘運算高效測評新人教A版選修2

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.2空間向量的數(shù)乘運算高效測評新人教A版選修2-1一、選擇題（每小題5分，共20分）1 .若a,b均為非零向量，則ab=|a|b|是a與b共線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：ab=|a|b|cosa,b>=|a|b|?cosa,b>=1?a,b>=0,當a與b反向時，不能成立.答案：A1；2 .已知空間四邊形ABCD的對角線為AC,BD,設(shè)G是CD的中點，則AB+2（BD+BC）等于（）a.AGc.bc解析：Ab+（Bd+Bc）=AB+Bg=Ag.答案：A3

2、 .下列條件使M與A,B,C一定共面的是（）,A.OM=2OAOB+OC_B.oM+0A+OB+OC=0C.OM121=-0A+-0B+一。C532D.MA+Mfe+MC=0解析：根據(jù)共面向量定理知A,B,C均錯，只有D能使其一定共面.答案：D4 .對于空間任一點0和不共線的三點A,B,C,且有OP=xOA+yOB+zOC,則x+y+z=1是P,A,B,C四點共面的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件解析：若x+y+z=1,則0P=（1yz）OA+yOB+zOC,即AP=yAB+zAC,由共面定理可知向量AP,AB,AC共面，所以P,A,B,C四點共面；

3、反之，若P,A,B,C四點共面，當0與四個點中的一個（比如A點）重合時，OA=0,x可取任意值，不一定有x+y+z=1,故選B.答案：B二、填空題（每小題5分，共10分）5 .命題：向量a,b,c共面，則它們所在的直線也共面；若a與b共線，則存1在唯一的實數(shù)入，使b=拈；若A,B,C二點不共線，O是平面ABC外一點，OM=一。A31-1缶+-0B+一。C,則點M一定在平面ABC上，且在4ABC內(nèi)部.33上述命題中的真命題是解析：中a所在的直線其實不確定，故是假命題；中當a=0,而bwo時，則找不到實數(shù)入，使b=心，故是假命題；中M是4ABC的重心，故M在平面ABC上且在4ABC內(nèi)，故是真命題.

4、答案：6 .在長方體ABCDAiBiCiDi中，AC+ABi+ADi與向量aCi之間的關(guān)系是解析：.ACi=AB+AD+AAi,AC=AB+AD,ABi=AB+AAi,ADi=AD.AC+ABi+ASi=2ACi.答案：AC+aBi+aDi=2aCi三、解答題（每小題i0分，共20分）7 .如圖所示，在正方體ABCDAiBiCiDi中，E在AiDi上，且AtE=2ESi,+ aAi,F在對2角線AiC上，且AiF=-FC.3可編輯求證：E,F,B三點共線.證明：設(shè)AB=a,AD=b,AAi=c. 2.AiE=2EDi,AiF=FC,3 2-2-.AiE=”6,AiF=AiC.35222 .&g

5、t;>、.AiE=-AD=_b,AiF=(ACAAi)335=(Afe+A&-aAi)=3+-b-c.5555-.E F= AiF AiE=5 i5 55ab c.32又EB=EAi+AiA+Afe=飛c+a3=a-2b-c,.-.eF=2由35又叫E的公共點E,所以E,F,B三點共線.1y8 .如圖，設(shè)O為？ABCD所在平面外任意一點，E為0C的中點，若AE=OD+xOB2+yOA，求x,y的值.解析：/AE=AB+BC+cE1,.:=0B-0A+OC-0B-0C20A+1OC=-OA+1(0D+DC)22=0A +；（Ob + AB）+ 2OB,ii=-0A+PD+(0B-0

6、A)223f1t=一0A+(DJ22尖子生題庫上9 .（10分）如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是ABCD所在平面外的一點，連接PA,PB,PC,PD.設(shè)點E,F,G,H分別為PAB,APBC,APCD,APDA的重心.4(1)試用向量方法證明E,F,G,H四點共面;(2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.解析：(1)分別連接PE,PF,PG,PH并延長，交對邊于點M,N,Q,R,連接MN,NQ,QR,RM,.E,F,G,H分別是所在三角形的重心,-2222.M,N,Q,R是所在邊的中點，且PE=-PM,PF=-PN,PG=_PQ,PH=_PR.3333由題意知四邊形MNQR是平行四邊形,.MQ=MN+MR=（PN-PM）+（PR-PM）=3（PF-PE）+2（PHpE）=2（EF+EH）.又MQ=PQ-PM=3PG-3PE=3EG.222fffEG=EF+EH,由共面向量定理知，E,F,G,H四點共面.(2)平行.證明如